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1、,全等三角形的判定 综合练习课,全等形,全等三角形,性质,条件,应用,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,解决问题,知识点,三角形全等的证题思路：,4,一.挖掘“隐含条件”判全等,二.添条件判全等,三.转化“间接条件”判全等,1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角
2、，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,1 (2006浙江):如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是 .,分析：现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AB=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边) .,AB=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,2 、(2006湖南株洲):如图,AE=AD, 要使ABDACE,请你增加一个条件是 .,分析:现在我们已知 S AE=AD,用SAS,需要
3、补充条件AB=AC,用ASA,需要补充条件ADB=AEC,用AAS,需要补充条件B= C,此外,补充条件BDC=BEC也可以(?),SAS,ASA,AAS,(CD=BE行吗?),AA=A (公共角) .,3 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条 件AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,1=2 (已知) 1+EAB = 2+ EAB, 即BAC=EAD,4、 (2006年烟台):如图 ： 在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是( ),A.40
4、B.50 C.60 D.45,解: ADBC,BEAC ADB= ADC= BEC= 90 1=2在ACD和BDF中,1,2,1=2(已证) AC= BF(已知) ADC= ADB (已证), ACDBDF(ASA) AD=BD(全等三角形对应边相等), ABC=45 .选D,D,10,反馈练习：如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD， 试说明：BFCE,1. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,拓展运用,拓展运用,在ABC中, ACB=
5、90,AC=BC,直线MN经过点C, ADMN于点D, BE MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(1),举一反三,在ABC中, ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C, ADMN于点D, BE MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图(2),五、实践探究,1. 如图所示,ABC为等边三角形,BE=CD,O为BE和CD的交点. (1)求证:ABE BCD (2)求AOD的度数,如果将条件中BE=CD改为AOD=60(1)中的结论成立吗?,2. 两
6、个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；,图1,图2,五、实践探究,（2）证明：DCBE,例4。已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD 求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明：连结和 在和中，
7、B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点,如果把例4来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，点F是CD的中点(1)求证：AFCD(2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个),动手实践,做一做,沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。 (至少找出两种方法),老师相信你一定能行！,做一做:,我们看看下面的几种划分方法，与你的划分,方法对比一下，看看自己是如何划分的。,图形一划分方法,已知：
8、A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。,方案一,方 案 二,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,方案三,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。, BA = BC,例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,A
9、C DF,在ABC和DEF, (1)求证: ABCDEF; (2)你还可以得到的结论是 . (写出一个,不再添加其他线段,不 再表注或使用其他字母),(1)证明:ACDF(已知) A=D (两直线平行,内错角相等),ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,综合题：,（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:,C=F,ABC= DEF, EFBC,AE=DB等,BC=EF,设计意图： 知识点的认识理解不断深化，现在的标准化 考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要 考查学生的基础知识和基本技能。,综合题: 如图,A是CD上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形,求证CE=BD,B,分
10、析:证ABDACE,变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF; (2)求证:ABFACG; (3)连结GF,求证AGF是正三角形; (4)求证GF/CD 变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:AMN是正三角形,如图,A是CD上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形, 求证CE=BD,B,变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,AMC,BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB,A,B,C,N,M,分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABNBCM,变式4:如图,ABD,ACE都是正三角形,求证CD=BE,A,B,C,D,E,分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.,变式5:如图,分别以ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE,A,B,C,F,G,E,D,分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同,祝你达到胜利的彼岸,
