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1、1比例求值的常用方法比例求值的常用方法一、运用比例的性质一、运用比例的性质对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性质、合比性质、等比性质进行变形，进而求出所求式子的值。例 1 已知：yyx =21 ，则yx = 。分析：本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。解法一：根据比例的基本性质，得2（x-y）=y 所以 2x=3y，所以yx =23解法二：根据合比性质，得yyyx =221 ，即yx =23解法三：把原等式变形为1yx =2y根据等比性质，得21yyx =2y ，3x =2y ，所以yx =23点评：解法三是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷，对于所求比中对应项字母系数相
2、同时，易采用等比性质来求。二、等比设值法二、等比设值法对于有等比条件求比值的题目，可设等比为 k，把每个比的前项用 k 与比的后项的积表示，将其代入所求式中，求出其值。例 2 已知2x =5y =7z ，求zyxzyx 5432 的值。分析：已知是个等比，设其为 k，用 k 表示 x、y、z,将 x、y、z 代入所求式即可求值。解：设2x =5y =7z =k，则 x=2k，y=5k，z=7k2zyxzyx 5432 =kkkkkk 3520221102 =1713点评：本题也可利用等比性质来解，但比较烦琐，而用等比设值法来求，显得比较简捷，因此，求解等比条件求值问题，若用等比性质来解，需进行
3、复杂的变形，这时选用等比设值法来解比较好。另外，对等比条件的证明题，运用等比设值法往往可获得巧解。三、代入消元法三、代入消元法在求一个比的值时，可根据已知等式，用一个字母表示其他字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，并整理，约去这个字母，求出其比的值。例 3已知 xyz=123，求zyxzyx 4272 的值.分析：因已知比中有 1，故可用 x 表示其它字母,然后代入所求式即可求值。解：xy=12，所以 y=2xxz=13，所以 z=3xzyxzyx 4272 =xxxxxx 84214 =-1324点评：对于已知比式中有 1 时，可用 1 所对应的字母表示其它字母，然后代入所求式求值比较简捷。若没有 1 时，可增设字母 k，如本题设 x=k,y=2k,z=3k。四、特殊值法四、特殊值法例 4 若a2 =b3 =c4 ，则cbacba 3222 = 。分析；本题是填空题，故可取为特殊值代入所求式中，求出其值。解：取 a=2，b=3，c=4 满足已知条件则cbacba 3232 =12341262 =1320 。点评：对于求比值的填空题、选择题，选取满足已知条件的值，代入所求式中，求出其值。
