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1、聚合物加工流变学 电话：,传真 邮件：1第2章 线性粘性流体流动22.1流体的物理属性 2.1.1流体的连续性介质假学流体是运动的分子组成的，分子之间有相当大的空隙，大量分子作随机运动，导致流体的质量在空间和时间上的分布是连续的，在经典流体力学的研究中采用了一种假定来简化问题的描述，即假定流体是一种连续的介质，认为流体充满所在的空间，其内部无任何空隙。3按照流体的连续性介质假学，对于流体中给定点的密度定义为 （2 1）则在给定体积中流体的质量m为 （2 2） 42.1.2 流体的粘性流体与固体不同，流体在外力作用下不能保持固定的形状，处于静止状态的流体不能抵抗剪切力，当对流体施加比较小的剪切力
2、时，可使流体产生较大的变形，但是，在这个变形过程中，流体呈现出一定的抵抗力，这个抵抗力是因为流体内摩擦所产生的，其变形速度越大，抵抗力也越大。这种流体受到剪切力作用时抵抗变形的特性叫做粘性。 5对于在加工中经常遇见的聚合物流体（溶液或熔体），其雷诺数1，此时的流动是层流流动。可以把这种层流流动视为一层层彼此相邻的薄层流体沿剪切力作用方向进行相对滑动，此薄层之间完全平行，如图21所示。 6F为作用于流体的剪切力，A为向两端延伸的流层面积，V为相对速度。当流体流动时，流层之间产生摩擦力，由于这个摩擦力的存在，使得相邻流层间在移动方向上产生速度差，假设下层为固定壁面，则靠近固定壁面处速度最小，如果壁
3、面无滑移，其速度为零。流体中心处速度最大。取径向距离为分别为r、r+dr处两个流层进行考察，设两流层的移动速度分别为v、（v+dv），则层间的速度差就是速度梯度dv/dr。速度梯度还可以变为7在上式中，（dx/dr）表示一个流层相对于另一个流层移动的距离，它是在剪切力作用下该流层所产生的剪切应变，dx/dr。因此，上式可以变为表示单位时间内的剪切应变，称为剪切速率。这样可以用剪切速率代替速度梯度，且两者在数值上相等。8牛顿粘性定律牛顿（Newton）在研究低分子流体时，发现流层单位表面所受到的剪切应力与流层间的速度梯度（dv/dr）成正比，这就是著名的牛顿粘性定律。数学表达式为 (2-3)式中
4、 剪切应力 剪切应变92.2稳定流动与不稳定流动 若在流体流动的过程中，在任何位置的流动状态保持恒定，即不随时间变化，这种流动称为稳定流动。稳定流动指的是在指定的任何一个位置，其流动状态不随时间变化，但不同位置流体的流动状态可以是不同的。例如，在正常操作的挤出机中，塑料熔体沿螺杆螺槽向前流动属稳定流动，其流速、流量、压力、温度分布等参数不随时间变化。 10若在流体流动的过程中，在某一位置的流动状态随时间而变化，此种流动称为不稳定流动。例如，在注塑成型的充模过程中，聚合物熔体的流动属不稳定流动。此时模具型腔内的流动速度、温度、压力等各种与流动相关的参数均随时间而变化。 112.3质量守恒与连续性
5、方程 在流场中选择固定的空间作为考察对象，此固定的空间称为控制体，其边界称为控制面，是控制体的闭合曲面。控制体的形状和大小可以根据实际处理问题的需要任意选取，但一经选定，其形状和位置就不再随时间变化，占据控制体的诸流体质点则是随时间改变的。122.3.1连续性方程 2.3.1.1一维流动连续性方程 在流场中选取一段有限长的流管，如图22所示。流体在流管中作一维流动，取曲线管轴作坐标轴x，设F1、F2分别为11、22处的截面积；1、2分别为11、22处的密度；v1、v2分别为11、22处的平均流速。 13图22 一维流管将此流管作为控制体，则流体在流经此控制体时，应该遵守质量守恒定律。即单位时间
6、内流入和流出控制体的质量之差，应等于单位时间该控制体内所含质量的增量，即 14 (2-4)若流体是稳定流动，则上式化为 (2-5)若流体是不可压缩的，则上式化为 (2-6)式(2-4)、(2-5)、(2-6)即是一维连续方程152.3.1.2三维流动的连续性方程 当流体作不稳定流动时，影响流体流动的各种因素均随时间变化，因此，对于可压缩性流体作不稳定流动时的三维连续性方程，可以用微分形式表示为在直角坐标系（x, y, z）中，连续性方程的微分形式为 (2-7)16在柱面坐标系（r，z）中，连续性方程的微分形式为 (2-8)在球面坐标系（r，）中，连续性方程的微分形式为 (2-9)17若流体作稳
7、定流动，则密度与时间t无关，即；再若流体是不可压缩的，在控制体内密度不随时间和位置发生变化，密度对各坐标的微分为0，则连续性方程可化为在直角坐标系（x, y, z）中，连续性方程的微分形式化为 (2-10)18在柱面坐标系（r，z）中，连续性方程的微分形式化 为 (2-11)在球面坐标系（r，）中，连续性方程的微分形式化为 (2-12)192.4粘性流体的运动方程 粘性流体的运动遵循牛顿第二定律。202.4.1粘性流体运动的应力状态 图23 粘性流体立方微元21无论是理想流体还是粘性流体的运动，它们的流体加速度的表达式都是相同的。但粘性流体运动时，表面力不和其所作用的表面垂直，将它沿坐标轴方向
8、分解，可得三个分量。选用直角坐标系，在运动流体中取立方微元，如图23所示，并将外法线与坐标轴方向一致的平面取为正。 22应力分量作用于单位表面上的表面力即为应力。作用在垂直x轴的表面上的应力有三个分量：xx、xy、xz；作用在垂直于y轴的表面上的应力分量为：yx、yy、yz；作用在垂直于z轴的表面上的应力分量为：zx、zy、zz。垂直于表面的应力以符号表示，称为法向应力或正应力；平行于表面的应力以符号表示，称为切应力。应力的方向与所在表面的方向均为正或负时，该应力为正，反之为负。23应力对称六个切应力分量中只有三个是独立的。即 （2 13）242.4.2 以应力表示的运动方程 根据牛顿第二定律
9、，微元的质量和加速度的乘积等于作用在微元上的外力之和，因此，据此可以列出以应力表示的运动方程。体积力：令微元质量m=dxdydz，单位质量流体上的体积力在坐标轴方向的分量为X、Y、Z。 25表面力：微元周围的流体对微元体的作用力。将作用在x方向的所有法向力及切向力相加得(2-14)26将上式化简得： （215）同理可得： （216） （217）27将式（215）、（216）、（217）代入牛顿第二定律方程化简，得 （218） （219） （220）28式（218）、（219）、（220）即是以应力表示的粘性流体运动方程，它们对任何粘性流体，任何运动状态都是适用的。上述方程加一个连续性方程共四个
10、方程，而未知量却有九个（六个应力分量，三个速度分量），所以，这组方程是不封闭的。要使方程组封闭可解，方程的个数应等于未知量个数，必须进一步考虑应力和应变速率之间的关系，即本构关系，补充所需的方程。292.4.3 运动方程的求解 建立了流体运动方程以后，描述运动的物理量如速度u、压力P等就满足运动方程。对牛顿流体，其它的本构方程为牛顿粘性定律，对非牛顿流体，它的本构不满足牛顿粘性定律，必须根据不同的情况建立合适的本构方程。对于具有物性参数的流体，不论它从什么情况开始运动，也不管它在什么几何形状的空间运动，u、P都服从同样的方程式。要确定某一特定情况下运动的速度、压力的变化规律，就不能只考察方程，
11、还必须考察运动的初始情况，以及运动所在空间的边界情况。从数学上说，就是要对方程给出初始条件和边界条件，即方程的定解条件。有了流体运动方程、本构方程、初始条件和边界条件，就可以对实际的流体流动问题进行求解分析。30初始条件初始条件决定所求函数在某一给定时刻的值。对不可压缩流体的运动，要求给定t=t0时的ux、uy、uz、P，即：ux（x，y，z，t0）f1（x, y, z）uy（x，y，z，t0）f2（x, y, z）uz（x，y，z，t0）f3（x, y, z）P（x，y，z，t0）fp（x, y, z）（2 21）f1、f2、f3、fp都是t0时刻的已知函数31边界条件 边界条件决定所求函数
12、在流动边界上的值，它们在不同的具体问题中是各不相同的。当流体沿不可穿透的固体表面运动时，紧靠固体壁的流体会象贴在固体壁上一样，即沿表面无滑移，这是粘性流体与理想流体运动一个重要的区别。这样，静止的固体表面上，流体的速度必须为零，即 u0 （2 22）当固体壁面运动时，则与壁面速度相等。在非给定相界面上时（两种互不相溶的液体或气液相），速度不一定为零，但应满足以下条件：(1)切向分速度ut连续，如果不连续，会导致界面处该方向很大的应力， 32以消除相对速度，所以必定有： （223）(2)法向分速度un为零，表示界面不可穿透 （224）当界面上有物质传递或相变化（冷凝或蒸发汽化）时，此条件需按具体
13、情况加以修改。(3)应力分量连续 （2 25） （2 26）此处下标n表示法向（垂直于表面的方向），t表示切向（平行于表面或界面的方向），（I）、（II）表示不同的相。对于绝大多数条件下的流体运动微分方程，都是偏微分方程，很难求出其解析解，目前基本上都是采用数值分析的方法，用计算机求解。332.5 普适流动曲线与粘度方程 图24 聚合物熔体和溶液普适流动曲线34 （227a） （227b） (2-28)用于描述普适流动曲线的还有其它一些方程352.6 相对分子量对粘性流动的影响(1)相对分子量的影响(2)相对分子量分布的影响(3)支链362.7 温度对粘性的影响温度使聚合物分子间的作用力降低，
14、粘度下降。但各种聚合物对温度的敏感性不一样，相同的聚合物对温度敏感区间也不一样372.8 剪切速率、静压力和添加剂对粘性的影响剪切速率 聚合物熔体的粘度随剪切速率的剪切速率的增加而下降，即所谓“切力变稀”。不同的聚合物熔体粘度对剪切速率的敏感性不一样。38静压力 聚合物熔体在较低压力下成型时，比如（1.010）MPa，其体积压缩量小于1。但成型压力较大，其体积压缩量就会显著增加。比如，在注射成型时压力可达100MPa，体积就明显压缩。体积压缩的结果是分子间距离减小，分子链的缠结增加，粘度增加，流动性下降。 相关的实验研究表明，静压力增加产生的粘度下降与温度降低产生的粘度下降是等效的。39添加剂
15、 添加剂的加入要显著的影响到聚合物熔体的粘度一般增塑剂及润滑剂会降低熔体粘度，而填料一般会降低熔体流动性。402.4聚合物流体在加工流动过程中的粘弹性前面已经讲述了聚合物流体具有粘弹性，且绝大多数属假塑性流体。聚合物具有粘弹性的原因，是因为在聚合物流体的流动过程中，大分子链平移流动的同时，伴随着大分子链的高弹形变，大分子定向以及缠结网构象变化。正是聚合物流体的这种粘弹性使得聚合物流体在流动过程中表现出别具一格的特色。这些特色对于聚合物的加工有着显著的影响，聚合物加工过程中的种种行为就是其粘弹行为的具体表现412.5 流体在圆管中的流动422.5 流体在圆管中的流动设管半径为R，建立柱坐标系如图
16、所示，沿Z方向的流速为VZ，无沿r方向的流动，壁面无滑移，边界条件为 （2-1）取半径为r的圆柱层为控制体作为研究对象，其两端作用有p的压力差，柱体表面作用rz的剪切应力，由Z方向的力平衡有： （2-2）432.5 流体在圆管中的流动由式（2-2）得 （2-3）在管壁处（R=r)剪切应力达到最大值，为 （2-4）管中心处，rz=0442.5 流体在圆管中的流动对于牛顿流体，由（2-3）得 （2-5）将（2-5）积分，并代入边界条件得速度分布 （2-6）452.5 流体在圆管中的流动体积流量分析在图中取从r到r+dr的圆环微元柱体，其通过的体积流量为 dq=vz(2rdr) (2-7)对圆管截面积分得 （2-8a） 462.5 流体在圆管中的流动上式可化为 （2-8b）根据上式可以测出牛顿粘度上式是在牛顿流体的条件下推导出来的，不能直接用于聚合物流体的粘度测定，需要进行修正。47
