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1、平行六面体与长方体,江北中学曹新田,学习目标:,1、理解平行六面体、直平行六面体、 长方体、正方体的概念； 2、掌握四棱柱之间的从属关系； 3、掌握平行六面体的性质； 4、掌握长方体的性质。,复习提问:,1棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？,2棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据 是什么？,3棱柱的三条性质？,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体,长方体：底面是矩形的直平行六面体,正方体：棱长都相等的长方体,特殊的四棱柱,一、平行六面体与长方体：,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与
2、底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种六面体的关系：,其关系为：,练习:下列四个命题，正确的是（ ） A.底面是矩形的平行六面体是长方体 B.棱长都相等的直四棱柱是正方体 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体,D,二、特殊的四棱柱性质：,问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?,平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为L2=a2+b2,问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?,定理1：平行六面体的对角线相交于 一点，并且在交点处互相平分。,已知：平行
3、六面体ABCDABCD 求证：对角线AC、BD、CA、DB相交于一点O，且在点O处互相平分。,证明：设O是A 的中点，则,设P、M、N分别是 、 、 的中点，,同样可证,由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证。,结论: 1.平行六面体的对棱平行且相等。 2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。 3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和。,定理2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,证明：,结论:长方体AC / 中, AC / 是 它的一条对角线，则,例1：若长方体的三个面的面积分别为 、 和 ，则长方体的对角线长为_,解：设长方体的长、宽
4、、高分别为a、b、c， 对角线长为l，则,把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。,棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。,棱柱的侧面积和体积:,S侧S1+S2+,直棱柱:,斜棱柱:,S侧S1+S2+ V斜棱柱S底h高,棱柱的侧面积和体积:,V直棱柱S底h高 S底l侧棱,S侧直截面周长侧棱长,V斜棱柱直截面面积侧棱长,应用:,1、下列说法正确的是（ ）,A、直四棱柱是直平行六面体 B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 C、底面是矩形的平行六面体是长方体 D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体,2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为a,b,c,则它的体对角线长为 （ ）,B,C,今天你有什么收获？我们了解了棱柱的三条性质;还学习了的几种特殊的四棱柱;学会使用长方体的对角线公式;斜、直棱柱的侧面积体积公式:割补法,小结,再见,
