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1、,返回主目录,压杆的弹性稳定分析与稳定性设计,第9章, 工程背景 弹性稳定的基本概念 确定临界载荷的平衡方法 柔度 非弹性屈曲 压杆失效与稳定性设计 结论与讨论,压杆的弹性稳定分析与稳定性设计,第9章, 工程背景,工程背景,工程背景,工程背景,桁架中的压杆,工程背景,工程背景,工程背景,桁架中的压杆,工程背景,高压输电线路保持相间距离的受压构件,工程背景,高压输电线路保持相间距离的受压构件,工程背景,压杆稳定性实验,工程背景,工程构件稳定性实验,工程构件 稳定性实验,工程背景,工程背景,脚手架中的压杆, 弹性稳定的基本概念,弹性稳定的基本概念, 弹性稳定与不稳定的静力学准则 平衡路径与平衡路径
2、分叉 分叉屈曲与分叉载荷（临界载荷）, 弹性稳定与不稳定的静力学 准则,弹性稳定的基本概念,平衡构形压杆的两种平衡构形：,FPFPcr : 弯曲平衡构形(在扰动作用下),FPFPcr :在扰动作用下， 直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的。, 平衡路径与平衡路径分叉,弹性稳定的基本概念,平衡路径的分叉点 平衡路径开始出现分叉 的那一点。,分叉载荷（临界载荷）分叉点对应的载荷。 用FPcr 表示, 平衡路径与平衡路径分叉,弹性稳定的基本概念,屈曲（Buckling)与失稳在扰动作用下，直线 平衡构形转变为弯曲平衡构 形，扰动
3、除去后，不能恢复 到直线平衡构形的过程，称 为屈曲或失稳。,弹性稳定的基本概念,“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”,弹性稳定的基本概念, 确定临界载荷的平衡方法,确定临界载荷的平衡方法, 两端铰支压杆的临界载荷 支承对压杆临界载荷的影响, 两端铰支压杆的临界载荷,考察微弯状态下局部压杆的平衡,确定临界载荷的平衡方法, 两端铰支压杆的临界载荷,考察微弯状态下局部压杆的平衡,M (x) = FP w (x),确定临界载荷的平衡方法,微
4、分方程的解,w =Asinkx + Bcoskx,边界条件,w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0, 两端铰支压杆的临界载荷,确定临界载荷的平衡方法,0 A + 1 B = 0 sinkl A +coskl B=0,w ( 0 ) = 0 w ( l ) = 0,sinkl =0, 两端铰支压杆的临界载荷,确定临界载荷的平衡方法,sinkl =0,由此得到两个重要结果, 临界载荷, 屈曲位移函数,最小临界载荷,欧拉公式, 两端铰支压杆的临界载荷,确定临界载荷的平衡方法, 支承对压杆临界载荷的影响,确定临界载荷的平衡方法,各种支承压杆临界载荷的通用公式,一端自由，一端固定 2.0 一端
5、铰支，一端固定 0.7 两端固定 0.5 两端铰支 1.0, 支承对压杆临界载荷的影响,确定临界载荷的平衡方法, 柔度 非弹性屈曲,柔度 非弹性屈曲, 问题的提出 三类不同的压杆 柔 度 临界应力总图, 问题的提出,能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？,四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲？,材料和直径 均相同,柔度 非弹性屈曲, 三类不同的压杆, 细长杆发生弹性屈曲 中长杆发生弹塑性屈曲,柔度 非弹性屈曲, 粗短杆不发生屈曲，而发生屈服, 柔 度,对于弹性屈曲,必须有,P比例极限,柔 度影响压杆承载能力的综合指标。,柔度 非弹性屈曲,定义,柔度（长细比）(Slenderness),
6、截面的惯性半径, 柔 度,柔度 非弹性屈曲, 临界应力总图,柔度 非弹性屈曲, 细长杆发生弹性屈曲 (p) 中长杆发生弹塑性屈曲 (s p) 粗短杆不发生屈曲，而发生 屈服 ( s),柔度 非弹性屈曲, 压杆失效与稳定性设计, 安全因数法 临界应力计算 算 例 失效分析的重要意义,压杆失效与稳定性设计, 安全因数法,nw nst,工作安全因数,临界应力,工作应力, 临界应力计算,细长杆：,压杆失效与稳定性设计,弹性屈曲失效,临界应力,cr 0k 2 中长杆与粗短杆都适用,对于结构钢,临界应力, 临界应力计算,压杆失效与稳定性设计,中长杆发生弹塑性屈曲失效;,粗短杆发生塑性屈服失效., 临界应力
7、计算,中长杆发生弹塑性屈曲失效;,粗短杆发生塑性屈服失效.,对于铸铁、铝合金、木材,临界应力,压杆失效与稳定性设计,中长杆： cr a - b,粗短杆： cr s (b),例 题 1,1.分析:哪一根 压杆的临界载荷 比较大；,2.已知： d =160 mm、E =206 GPa ,求：二杆的临界载荷,压杆失效与稳定性设计,1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大：,FPcr= crA ,= l / i ,a=20/d ,b=18/d .,FPcr(a) nst=1.8,稳定性是安全的。,压杆失效与稳定性设计,工作安全因数 ：, 稳定性分析的重要意义,“ Such failures can be
8、 catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”, 稳定性分析的重要意义,1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。, 横杆之间的距离太大 2.2m规定值1.7m;, 地面未夯实，局部杆受力大；, 与墙体连接点太少；, 安全因数太低：1.111.75规定值3.0。, 结论与讨论,结论与讨论, 关于临界应力公式 稳定与强度、刚度问题的比较 影响压杆承载能力的因素 稳定临界力分析方法的扩展, 关于欧拉临界力公式,I 如何确定 ？,结论与讨论, 关于欧拉临界力公式,I 如何确定 ？,结论与讨论,分析小孔对图示压杆的强度和稳定临界力的影响, 稳定与强度、刚度问题的比较,结论与讨论, 影响压杆承载能力的因素,比较四根压杆的欧拉临界力,结论与讨论, 影响压杆承载能力的因素,结论与讨论, 影响压杆承载能力的因素,分析有几种屈曲可能；,结论与讨论,每种情形下的欧拉临界力如何计算？, 稳定临界力分析方法的扩展,有没有平 衡稳定问题？临界力怎 样确定？,结论与讨论,本章作业,第一次 98 , 912, 914 第二次 917, 920, 922,谢 谢 大 家,返回主目录,返回本章第一页,
