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1、- 1 -吉林省东丰县第三中学吉林省东丰县第三中学 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）理（含解析）说说 明：本试卷分为第明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 4 4 页。考试时间页。考试时间120120 分钟，分值分钟，分值 150150 分。分。注意事项：注意事项：1 1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2 2、选择题必须用、选择题必须用 2B2B
2、 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。整，笔迹清楚。3 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。试题卷上答题无效。4 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第第卷卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，在每小
3、题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 点到直线的距离是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】点到直线的距离是 故选 A2. 已知点则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由两点间的距离公式得。选 D。3. 在数列中， 等于( )A. 22 B. 28 C. 35 D. 29【答案】D- 2 -【解析】数列的前几项为故答案为 294. 已知下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于 A.或，故 A 错；对于 B.不一定垂直，故 B 错；对于 C.,根据，可得,又，所以，故 C 对；对于 D
4、.故 D 错故答案为 C点睛：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用，熟练运用线面，面面平行垂直的判定定理和性质定理是能够准确解题的关键.5. 在中，三个内角 A,B,C 的对边分别是则b等于( )A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A【解析】，即 sinB= ，根据正弦定理得 即 所以 b=4故选 A6. 等比数列中, 则的前 项和为（ ）A. 45 B. 64 C. 34 D. 52【答案】A- 3 -【解析】等比数列中, ，故选 A7. 正六棱锥底面边长为 2，体积为，则侧棱与底面所成的角为( )A. 30 B. 45 C.
5、 60 D. 75【答案】B【解析】正六棱锥的底面边长为 2，所以底面积 S= ，因为体积为，则棱锥的高，底面顶点到底面中心的距离为 2，所以侧棱与底面所成的角为 45故选 B8. 若一个球的体积为，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， 故选 C9. 圆A :与圆B : 的位置关系是( )A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含【答案】C【解析】圆A :，即 ，圆心 A（2,1） ，半径为 2；圆B :即 ，圆心 B（-1，-3）半径为 3圆心距 AB=5,等于半径之和，所以两圆外切故选 C点睛：设两个圆的半径为 R 和 r，圆心距为 d，则dR+r 两圆
6、外离； d=R+r 两圆外切； R-rr) 两圆相交； d=R-r（Rr） 两圆内切； dr)两圆内含- 4 -10. 设则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，若 c=0，则，故 A 错；，若 b0)：1.定义域： 2.值域：(-,- U,+)在正数部分仅当 x= 取最小值 ，在负数部分仅当 x=-取最大值-;3.奇偶性：奇函数,关于原点对称，4.单调区间：(-,- 单调递增 -,0) 单调递减 (0, 单调递减 ,+) 单调递增.15. 已知四棱锥的三视图如图所示，正视图是斜边长为 4 的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则四棱锥四个
7、侧面中，面积最大的值是_。【答案】【解析】此四棱锥中，面 SCD 垂直于面 ABCD，即顶点 S 在面 ABCD 上的投影落在CD 的中点 o 处，底面矩形 AB=CD=4，AD=BC=2，锥体的高 h= ,所以计算各面面积- 6 -，所以四棱锥四个侧面中，面积最大的值.故答案为16. 已知变量 x,y 满足约束条件 ，则的最大值为_。【答案】14【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，解得 B（3,2）代入得最大值为 14故答案为 14三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6
8、小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17. (1)当 为何值时，:与:平行？(2)当 为何值时，:与:垂直？【答案】 （1）; （2） 【解析】试题分析：（1）由于两直线的斜率都存在，根据两直线平行的等价条件可得关于的关系式，解得 的值即可；（2）根据两直线垂直的等价条件列方程求解。试题解析：（1）直线 的斜率，直线 的斜率，因为，所以，解得.所以当时，直线 与直线 平行. - 7 -（2）直线 的斜率，直线 的斜率， 因为，所以，即，解得.所以当时，直线 与直线 垂直18. 中，分别是角的对边，且.(1)求 ；(2)求。【答案】 （1）
9、;（2）【解析】试题分析：（1），由余弦定理可知，代入各量即得解（2）由（1）知,由正弦定理得解.试题解析：- 8 -（1）由余弦定理可知,解得.（2）由（1）知，所以,由正弦定理有19. 等差数列的前n项和为，已知(1)求通项 ；(2)若，求n 。【答案】 （1）.（2）.【解析】试题分析：（1）等差数列中，解得得出(2) 由,将代入上式得 n.试题解析：设数列的首项为（1）因为，解得：故.（2）由，将代入上式，- 9 -得，解得（不符合题意，舍去） ，所以.20. 已知圆经过两点，并且圆心在直线上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离。【答案】 （1）.（2）1【解析】试题分
10、析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。试题解析：（1）设圆的方程为，由已知条件有 ，解得所以圆的方程为.（2）由（1）知，圆的圆心为，半径 r=4,所以圆心到直线的距离则圆上点到直线的最小距离为。点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关- 10 -知识，使得解题变得简单且不易出错。常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径。21. 以为直径的圆 所
11、在的平面为 ， 为圆 上异于 和 的任意一点，(1)求证：(2)设 在上，且,过作平面 与直线平行，平面 与交于点 ，求的值【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证需先证得，需先证得又，易得证（2）因为，根据平行线分线段成比例即得解.试题解析：证明（1）因为 AB 为圆 O 的直径，所以- 11 -又因为所以,因为所以,又因为所以.（2）因为，在所以.22. 已知等比数列满足，（1）求数列的通项（2）设，求数列的前 项和【答案】 （1）.（2）- 12 -【解析】试题分析：（1）等比数列由已知可得，解得， 得（2），求，利用错位相减法得出.试题解析：（1）设数列的首项为，由已知可得，解得， 所以.（2）因为，所以，相减得，所以点睛： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的，注意计算的准确性.
