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1、1高二下学期开学测试（文科数学）高二下学期开学测试（文科数学）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分）分）1已知集合 Ax|x1 DAB2设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|等于( )A B C D21 22223.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A B C D1 4 81 2 44.设变量x，y满足约束条件0, 20, 12,y xy yx 则目标函数2zxy的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.某几何体的三视
2、图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 1 32 3C. D.1232236.“”是“的” （ ） 1x 1 2log (2)0xA.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.执行右侧的程序框图，如果输入的1，则输出的 S 等于( )aA-4 B-3 C2 D38.已知 F1、F2为双曲线的焦点，过 F2垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，BF1交 y 轴于点 C，若 ACBF1，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D29.若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，2则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中
3、具有 T 性质的是( )Ayx3 Bylnx Cyex Dysinx 10.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A B C D 4 23 411.设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( )A1 B C D32 33 2212已知函数 f(x)x22x(ex1ex1)有唯一零点，则等于( )aaA B C D11 21 31 2二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分）分）13.设向量(m
4、,1)，(1,2)，且|2|2|2，则 m_.abba ab14.已知 sin，则 cos（）= .31cos)6( 3215.已知函数 f(x)x32xex ，其中 e 是自然对数的底数，若 f(1)f(22)1 exaa0，则实数的取值范围是_a16.已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254 yx交椭圆于E于NM,两点.设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于54，则椭圆方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .）317.(10 分)如图是我国 2008 年至 201
5、4 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码 17 分别对应年份 20082014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)(2)预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，i40.17，iy0.55，2.646.参考公式：回归方程 t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，.niiniiit ntyt nyt122118.(12 分)设数列n满足132(2n1)n2n.aaaa(1)求n的通项公式；a(2)求数列的前n项和 12nan19.(12 分)ABC 的内角 A，B，
6、C 的对边分别为，b，c，已知ABC 的面积为.aAa sin32(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1，3，求ABC 的周长a420.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明：MN平面 PAB；(2)求四面体 NBCM 的体积21.(12 分)已知椭圆（b0）的离心率，过点 A（0，b）和12222 by axa36eB（，0）的直线与原点的距离为a（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（1，0） ，若直线 y=kx+2（k0）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点？请说明理由22.(12 分)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增若a0；(0，1 2a)当x时，f(x)0；当x(1，)时，g(x)0 时，g(x)0.从而当a0 时，ln10，(1 2a)1 2a即f(x)2.3 4a
