《全国2018年中考数学真题分类汇编 滚动小专题（十一）与圆的有关计算与证明（答案不全）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2018年中考数学真题分类汇编 滚动小专题（十一）与圆的有关计算与证明（答案不全）（103页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1（分类）滚动小专题（十一）与圆有关的计算与证明（分类）滚动小专题（十一）与圆有关的计算与证明 类型类型 1 1 与圆的基本性质有关的计算与证明与圆的基本性质有关的计算与证明 （2018安徽）20.如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为 5.（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为 3,求弦CE的长.解：（1）画图略（2）AE 平分BAC弧 BE=弧 EC，连接 OE则 OEBC 于点 F，EF=3连接 OC、EC在 RtOFC 中，由勾股定理可得 FC=21在 RtEFC 中，由勾股定理可得 CE=30（2
2、0182018 湖州）湖州） 21 （8 分） （2018湖州）如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求的长2（2018 无锡）24、（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆心O，AB=17，CD=10，A=90，cos B=，求 AD 的长。53DBCA【解答】 DAAB DAB=90 在圆 O 中 DCB=90 延长 AD、BC 交于点 E，易证B=EDC53EDDC350ED53cosB34tanB在EAB 中，EA=368 3417DA=EA-ED=6350
3、368325 （10 分）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是上的动点，且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM（1）若半圆的半径为 10当AOM=60时，求 DM 的长；当 AM=12 时，求 DM 的长（2）探究：在点 M 运动的过程中，DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）当AOM=60时，OM=OA，AMO 是等边三角形，A=MOA=60，MOD=30，D=30，DM=OM=10过点 M 作 MFOA 于点 F，设 AF=x，OF=10x，AM=12，OA=OM=10，
4、由勾股定理可知：122x2=102（10x）24x=，AF=，MFOD，AMFADO，AD=MD=ADAM=（2）当点 M 位于之间时，连接 BC，C 是的重点，B=45，四边形 AMCB 是圆内接四边形，此时CMD=B=45，当点 M 位于之间时，连接 BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45综上所述，CMD=455（2018 温州）22.（本题 10 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作ABD 的外接圆，将ADC 沿直线 AD 折叠，点 C 的对应点 E 落在上.（1）求证：AE=AB.（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求 BC 的长.1 3（2018
5、台州）24.如图，是的内接三角形，点在上，点在弦上（不ABCOADABCEABE与重合） ，且四边形为菱形.ABDCE6（1）求证：；ACCE（2）求证：；22BCACAB AC（3）已知的半径为 3.OA若，求的长；5 3AB ACBC当为何值时，的值最大？AB ACAB AC（2018 南通）28.如图，的直径，是上（不与点重合）的任一点，点OA26AB PABAB、为上的两点.若，则称为直径的“回旋角”.CD、OAAPDBPC CPDAB（1）若，则是直径的 “回旋角”吗？并说明理由；60BPCDPC CPDAB（2）若的长为，求“回旋角”的度数；ACD13 4CPD（3）若直径的“回旋
6、角”为，且的周长为，直接写出的长.AB120PCD2413 3AP解：28 （1）是；（2）45；（3）3 或 23（2018 湘潭）7（2018 南京）26.如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，ABCDEABDEAAFDE垂足为.经过点、，与相交于点.FOACDFADG（1）求证；AFGDFC（2）若正方形的边长为，求的半径ABCD41AE OA8（2018 黄冈）18. 如图，是的直径，为的弦，与的延ADOAABOAOPADOPAB长线交于点，过点的切线交于点.PBOPC （1）求证：.CBPADB （2）若，求线段的长.2OA 1AB BP9（2018 宜昌）21. 如图，在中，.
7、 以为直径的半圆交于点，交ABCABACABACD于点.延长至点，使,连接.BCEAEFEFAEFBFC，(1)求证:四边形是菱形；ABFC(2) 若，求半圆和菱形的面积.AD7BE2，ABFC21.(1)证明：为半圆的直径，AB,90AEB,ABAC,CEBE又,EFAE四边形是平行四边形.ABFC又,（或， ）ABAC90AEB平行四边形是菱形.ABFC(2)解：,7,2ADBECE设，则，CDx7ABACx解法一：连接， （如图）BD图 1为半圆的直径，AB10,90ADB2222ABADCBCD2222(7)74xx或（舍去）11x28x 解法二：连接.（如图）DE图 2四边形是圆内接
8、四边形ABED180ADEABC180ADECDECDEABE DCEBCA CDECBACDCB CECA4 27x x2780xx或（舍去）11x28x 解法三：如图 1，连接，BD为半径的直径，AB90ADB可证CDBCEACDCB CECA4 27x x或（舍去）11x28x 21=4 =82S半圆,15BD11=8 15S菱形（2018 福建）（2018 张家界）20、 （本小题满分 6 分）如图，点是的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与POABABM12重合),射线与交于点(不与重合)BA、PMONM(1) 当在什么位置时,的面积最大,并求岀这个最大值；MMAB(2)求
9、证:.PANPMB20.解：（1）当点 M 在 AB 弧的中点处时， 最大 1 分 （其它表述合理均给分）因为此时： 2 分 2421 21ABOM3 分42421 21OMABSABM（2） 4 分PANPMB5 分PP6 分PMB PAM （2018 贵阳）23.（本题满分 10 分如图，AB 为 O 的直径 AB 4 点 C 在半圆上，OC AB ， 垂足为点 O ， P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PE OC 于点 E，设 OPE 的内心 为 M ,连接 OM、PM . （1）求 OMP 的度数； （2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长.AB
10、MS13【解】（1） PE OC PEO 90 EPO EOP 90 M 是 OPE 的内心 EOM POM，EPM OPM POM OPM 1 (EPO EOP) 45 2 在 POM 中， OMP 180 (POM OPM ) 180 45 135（2） 连接 CM ， 作过 O、M、C 三点的外接圆， 即 N ， 连接 NC、NO ， 在 N 的优弧上任取一点 H ，连接 HC、HO .如图所示：14由题意知： OP OC，POM COM，OM OM POM COM OMP OMC 135 在 N 的内接四边形 CMOH 中， H 180 OMC 180 135 45 N 2 45 90
11、由题意知： OC 1 AB 1 4 222 在等腰直角三角形 CNO 中， NC NO由勾股定理得： NC 2 NO 2 OC 2 即 2 NC 2 22 NC 2当点 P 在上运动时，点 M 在上运动90 的长为：180与关于 OC 对称2 2 2当点 P 在上运动时，点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在上运动时，点 M 在上运动的路径长相等 当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长为：2 2 2 215（2018 遵义） 2 5 .(12 分)如图，AB 是半圆 O 的直径 ，C 是 AB 延长线上的点 ，AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于
12、点 E，连接 DA，DC.已知半圆 0 的半径为 3，BC=2. ( 1 )求 AD 的长 . ( 2 )点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作DPF=DAC，PF 交线段 CD 于点 F.当DPF 为等腰三 角形时，求 AP 的长 .16（2018 哈尔滨）171819类型类型 2 2 与切线有关的计算与证明与切线有关的计算与证明（2018 十堰）23.如图，中，以为直径的交于点，交于点，过点作ABCABACABOABCDACED于点，交的延长线于点.FGACFABG（1）求证：是的切线；FGOA（2）若，求的值.tan2C GB GA（2018德州）22.如图,是的直径,直线与相切
13、于点,且与的延长线交于点.点是ABOACDOACABEC的中点.ABF(1)求证:ADCD(2)若.的半径为 3，一只蚂蚁从点出发，沿着爬回至点,求蚂蚁爬过的路程30CADOABABECECBB结果保留一位小数.3.1431.73，20（2018绵阳）如图，AB 是的直径，点 D 在上（点 D 不与 A，B 重合） ，直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，OO 过点 D 作的切线 DE 交 BC 于点 E。O （1）求证：BE=CE；（2）若 DE 平行 AB，求的值。ACOsin21（2018滨州）22.如图，为的直径,点在上,于点,且平分.求证;(1)直ABOACOAADCDDACDAB
14、线是的切线;(2).DCOA22ACAD AOA（2018 内江）26.如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交Rt ABCABOAACDO/ /OEAC于点，连接.BCEDE（1）判断与的位置关系并说明理由；DEOA（2）求证：；22DECD OE（3）若，求的长.4tan3C 5 2DE AD（2018内江）如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O 交斜边 AC 于点 D，过圆心 O 作 OEAC，交 BC 于点 E，连接 DE（1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CDOE；（3）若 tanC=，DE=，求 AD 的长22【解答】解：（1）DE 是O 的切线，理由：如图，连接 OD，BD，AB 是O 的直径，ADB=BDC=90，OEAC，OA=OB，BE=CE，DE=BE=CE，DBE=BDE，OB=OD，OBD=ODB，ODE=OBE=90，点 D 在O 上，DE 是O 的切线；（2）BCD=ABC=90，C=C，BCDACB，BC2=CDAC，由（1）知 DE=
