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1、,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,b,a,用“”和直线字母表示
2、垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,垂直的记法、读法,直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“ABCD，垂足为O”（如图）,记作： MNEF , 垂足为O. 或者MNEF于F,记作： ABOE垂足为O. 或者ABOE于O,垂直的定义的应用格式,AOC=90（已知），ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知），AOC90（垂直的
3、定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,生活中的垂直,生活中的垂直,二、垂线的画法,问题： 怎么样画垂线？,1.垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已
4、知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,课堂练习,1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,选择题：1、 两条直线相交所成
5、的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 180355590,OEAB (垂直的定义),例1
6、、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135 255，则OE与AB的位置关系是 。,例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36，则BOE= 。,（A）36 (B) 64(C)144 (D) 54,54,课堂练习：2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线,3.过点P分别向角的两边作垂线,练习：,1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125, 求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BO AC于O点,ABC=90 ( ),1=60,已知,ABO=30,解：,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,（垂直的定义）,又2=1,2=60,看谁做得快,1.若直线m、n相交于点O， 190，则_。2.若直线AB、CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_。3.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补角为_度。,mn,90,72,162,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,
