《2018-2019数学新学案同步必修三苏教版课件：第3章 概率章末复习 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步必修三苏教版课件：第3章 概率章末复习 （44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习,第3章 概 率,学习目标 1.了解频率与概率的关系. 2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率. 3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.频率与概率 大量重复试验中的频率是概率的 ，是随机的，随着试验的不同而 ；概率是多数次的试验中 的稳定值，是一个 ，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此 的事件的和. (2)先求其 事件的概率，然后再应用公式P(A)1P( )求解.,近似值,变化,频率,常数,互斥,对立,3.古典概型概率
2、的计算 关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A) 求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型概率的计算 关键是求得事件A所占 和 的几何测度，然后代入公式求解.,区域,整个区域,1.两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件.( ) 2.“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”.( ) 3.事件和的概率等于其概率的和.( ) 4.古典概型和几何概型求概率的实质都是求比值.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 对一批U盘进行抽检，结果如下表：,类型一 频
3、率与概率,解答,(1)计算表中次品的频率；,解 表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.,(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？,解答,解 当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动， 所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.,(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？,解答,解 设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘， 则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041， 即至少需进货2 041个U盘.,反思与感悟 概率是个常数.
4、但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计.,跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：,解答,解 由题意得击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.,(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？,(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？,解答,解 击中靶心的次数大约为3000.9270.,(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？,解 由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心.,(4)假如
5、该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？,解答,解 不一定.,例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？,类型二 互斥事件与对立事件,解答,解 把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，
6、(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种. 因此基本事件的总数为666220.,(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？,解答,反思与感悟 在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.,跟踪训练2 现有8名2016年巴西奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C
7、1，C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. (1)求A1被选中的概率；,解答,解 从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个.
8、由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.,(2)求B1和C1不全被选中的概率.,解答,类型三 古典概型,例3 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.,(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；,解答,所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1,3,2.,(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.,解答,解 设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B
9、3；C1，C2， 则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个. 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有： B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.,反思与感悟 求解古典概型概率的基本步骤 (1)判断事件是不是古典概型. (2)列举出总的基本事件的各种情况或个数. (3)计算出事件的概率.,跟踪训练3 从装
10、有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率；,解 第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b，,解答,(2)第2次摸到黄球的概率.,解 先后两次摸球有12种可能的结果： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，其中第2次摸到黄球的结果包括：(a，b)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，,解答,类型四 几何概型,例4 已知|x|2，|y|2，点P的坐标
11、为(x，y). (1)当xZ，yZ时，求点P在区域(x2)2(y2)24内的概率；,解答,解 因为|x|2，|y|2，所以2x2，2y2. (x2)2(y2)24是由圆(x2)2(y2)24上及圆内的所有点组成的区域. 当xZ，yZ时，如图1所示，直线x2，1,0,1,2和直线y2， 1,0,1,2的交点即为点P的可能情况，共有25种，其中在圆上和圆内的共有6种(图中黑点). 记“点P在区域(x2)2(y2)24内”为事件A，,(2)当xR，yR时，求点P在区域(x2)2(y2)24内的概率.,解 当xR，yR时，如图2所示，点P所在的区域是一个边长为4的正方形，这个正方形和区域(x2)2(y
12、2)24的公共部分是一个扇形(图中阴影)，,记“点P在区域(x2)2(y2)24内”为事件B，,解答,反思与感悟 求解有关古典概型和几何概型问题，首先要将基本事件从具体问题中抽象出来，然后判断基本事件是否等可能发生以及基本事件是有限的还是无限的，最后选择合适的模型求解.,解析 设阴影小正方形边长为x，,解得x1或x5(舍去)，,跟踪训练4 如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概 率为_.,答案,解析,达标检测,答案,解析,1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌
13、”是_事件.(填“互斥不对立”“对立不互斥”),1,2,3,4,5,互斥不对立,解析 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.下列试验属于古典概型的有_. 从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色； 在公交车站候车不超过10分钟的概率； 同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数； 从一桶水
14、中取出100 mL，观察是否含有大肠杆菌.,解析 古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性. 符合两个特征； 对于和，基本事件的个数有无限多个； 对于，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等.,1,2,3,4,5,解析,3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是_.,解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个，甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为,答案,答案,解析,4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率为_.,1,2,3,4,5,解析 共有4个事件“甲、乙同住房间A，甲、乙同住房间B，甲住A
15、乙住B，甲住B乙住A”，两人各住一个房间共有两种情况，,1,2,3,4,5,答案,解析,5.任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是_.,解析 三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27,28,29，共3个，,1.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). 2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题： (1)本试验是不是等可能的？ (2)本试验的基本事件有多少个？ (3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？ 只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.,规律与方法,3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.,
