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1、3.2 古典概型,第3章 概 率,学习目标 1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件. 2.理解古典概型的概念及特点. 3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 基本事件,思考 一枚硬币抛一次，可能出现的基本结果都有哪些？它们发生的可能性相同吗？,答案 正面向上，反面向上，它们发生的可能性相同.,梳理 (1)在1次试验中可能出现的 称为基本事件. (2)若在1次试验中，每个基本事件发生的 ，则称这些基本事件为等可能基本事件.,每一个基本结果,可能性都相同,知识点二 古典概型,1.古典概型的定义： 如果某概率模
2、型具有以下两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件 ； (2)每个基本事件的发生都是 的. 那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型.,只有有限个,等可能,2.古典概型的概率公式：,思考辨析 判断正误 1.古典概型是一种计算概率的重要模型.( ) 2.古典概型有两个重要条件：基本事件是有限的.基本事件的发生是等可能的.( ) 3.同时掷两枚骰子，则点数为5的概率问题可以看作古典概型.( ),题型探究,例1 一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球. (1)共有多少个基本事件？,类型一 基本事件的计数问题,解答,解 方法一 采用列举法. 分别记白球为
3、1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号). 方法二 采用列表法. 设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球.,列表如下：,由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件.,(2)2个都是白球包含几个基本事件？,解 方法一 “2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件. 方法二 “2个都是白球”包含(a，b)，(b
4、，c)，(c，a)三个基本事件.,解答,反思与感悟 (1)求基本事件的基本方法是列举法. 基本事件具有以下特点：不可能再分为更小的随机事件；两个基本事件不可能同时发生. (2)当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.,跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出： (1)试验的基本事件；,解 这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3
5、,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).,解答,(2)事件“出现点数之和大于8”；,(3)事件“出现点数相等”；,解 “出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).,解答,解 “出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)
6、，(6,6).,(4)事件“出现点数之和等于7”.,解 “出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).,解答,例2 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率： (1)事件A三个数字中不含1和5 ；,类型二 古典概型概率的计算,解 这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n10. 因为事件A(2,3,4)， 所以事件A包含的事件数m1.,解答,
7、(2)事件B三个数字中含1或5.,解 因为事件B(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)， 所以事件B包含的基本事件数m9.,解答,反思与感悟 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出.,跟踪训练2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,解答,解 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的
8、结果组成的基本事件有6个， 即(a1，a2)和(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2). 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件， 则A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)， 事件A由4个基本事件组成，因而,例3 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时， (1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；,类型三 较复杂的古典概型的概率计算,解答,解 将A，B，C，D四位贵宾就座情况用
9、下面图形表示出来：,如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个. 设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A),(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；,解 设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，,解答,(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.,解 设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，,解答,反思与感悟 (1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法.树形图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画
10、出一个树枝之后可猜想其余的情况. (2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便.,跟踪训练3 随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，则 (1)这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？,解 作树形图，如图所示.,故不同的安排方法共有6种.,解答,(2)甲在乙之前的安排方法有多少种？,(3)甲安排在乙之前的概率是多少？,解 由树形图，得甲在乙之前的安排方法有3种.,解答,解 设事件A为“甲安排在乙之前”，
11、由古典概型的概率公式，得甲安排在乙之前的概率为,达标检测,1.某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有_个.,1,2,3,4,5,3,解析 基本事件有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为_.,答案,解析 所有的基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个，仅有2次出现正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，
12、共3个，则所求概率为,解析,1,2,3,4,5,3.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为_.,答案,解析 用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率,解析,1,2,3,4,5,4.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是_.,答案,解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,13
13、2,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为,解析,5.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表. 求：(1)甲被选中的概率；,1,2,3,4,5,解 记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6个， 事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁，共3个， 则,解答,1,2,3,4,5,(2)丙丁被选中的概率.,解 记丙丁被选中为事件B，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有1种情况，所以P(B),解答,1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)事件A所包含的等可能基本事件的个数等可能基本事件的总数，只对古典概型适用. 3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是枚举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏.,规律与方法,
