《2018-2019版高中数学人教a版（浙江）选修2-3课件：1.2.1 第2课时排列的综合应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学人教a版（浙江）选修2-3课件：1.2.1 第2课时排列的综合应用 （41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 排列的综合应用,目标定位 1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.,自 主 预 习,n(n1)(n2)(nm1),1.排列数公式,n(n1)(n2) 21,n！,1,2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤：,1.思考题,(1)如何选取排列数公式使计算更简便？ 提示 排列数的第一个公式 n(n1)(n2) (nm1)(n，mN*，mn)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的特点是：从n起连续写出m个自然数的乘积即可.,即 时 自 测,(2)有限制条件的排列问题的解题
2、思路有哪些？ 提示 所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求.解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决，常用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两种. (1)直接法 分步法 按特殊元素或特殊位置优先安排，再安排一般元素(位置)依次分步解决，特别地：,()当某些特殊元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种分步法称为“捆绑法 ” ，即“相邻元素捆绑法”. ()当某些特殊元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”.,(2)间接法 符合条件数等于无
3、限制条件数与不符合条件数的差.故求符合条件的种数时，可先求与其对应的不符合条件的种数，进而求解，即“间接法”.,2.用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有( ),A.30个 B.36个 C.40个 D.60个 解析 分2步完成：个位必为奇数，有 种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有 种选法.由分步乘法计数原理，共有 36(个)无重复数字的三位奇数. 答案 B,3.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ),A.720 B.144 C.576 D.684,答案 C,4.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人
4、，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.,解析 5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4 96种. 答案 96,类型一 数字排列的问题,【例1】 用0，1，2，3，4，5这六个数字,(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？ (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？ (3)可以组成多少个数字不重复的三位奇数？ (4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？ (5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？,解 (1)分三步： 先选百位数
5、字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法； 十位数字有5种选法； 个位数字有4种选法. 由分步乘法计数原理知所求三位数共有554100(个). (2)分三步：百位数字有5种选法；十位数字有6种选法；个位数字有6种选法. 故所求三位数共有566180(个).,(3)分三步：先选个位数字，有3种选法；再选百位数字，有4种选法；选十位数字也有4种选法，所以所求三位奇数共有34448(个). (4)分三类：一位数共有6个；两位数共有5525(个)；三位数共有554100(个).因此，比1 000小的自然数共有625100131(个).,(5)分四类：千位数字为3，4之一时，共有2543120(个)；千
6、位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有44348(个)；千位数字为5，百位数字为4，十位数字为0，1之一时，共有236(个)；还有5 420也是满足条件的1个.故所求四位数共1204861175(个).,规律方法 排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子上不排某个元素. 解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论.,【训练1】 用0，1，2，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：,(1)五位奇数； (2)
7、大于30 000的五位偶数.,类型二 排队问题(互动探究),(1)选5名同学排成一行； (2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； (4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；,【例2】 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：,(5)全体站成一排，男、女各站在一起； (6)全体站成一排，男生必须排在一起； (7)全体站成一排，男生不能排在一起； (8)全体站成一排，男、女生各不相邻； (9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； (10)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (11)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向
8、右顺序不变； (12)排成前后两排，前排3人，后排4人.,思路探究,探究点一 含有“在”与“不在”约束条件排列问题的求解原则和常用方法是什么？ 提示 解决这类排列问题的原则主要是按“优先”原则，即按优先排特殊元素或优先满足特殊位子的分步计数，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论. 常用方法：直接法：直接根据约束条件分步或分类计数；间接法：问题的正面分的情况较多，或计算较复杂，而反面情况数较少或计算简单时选用间接法.,探究点二 对于“相邻”与“不相邻”问题，常用的处理方法是什么？ 提示 相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法.,探究点三 对于“定序”问题，常用的处理方法是什么？
9、 提示 对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决，即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.,规律方法 排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题. (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列. (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中. (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.,【训练2】 分别求出符合下列要求的不同排法的种数：,(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，甲不在排头
10、也不在排尾； (3)6人排成一排，甲、乙不相邻.,类型三 排列的综合应用,【例3】 从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有实根的方程有多少个？,规律方法 该例的限制条件较隐蔽，需仔细分析，一元二次方程中a0需要考虑到，而对有实根的一元二次方程需有0.这里有两层意思：一是a不能为0；二是要保证b24ac0，所以需先对c能否取0进行分类讨论.实际问题中，既要能观察出是排列问题，又要能搞清哪些是特殊元素，还要根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法.,【训练3】 从集合1，2，3，20中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？,课堂小结,1.对有特殊限制的排列问题，优先安排特殊元素或特殊位置. 2.对从正面分类繁杂的排列问题，可考虑使用间接法. 3.对要求某些元素相邻或不相邻的排列问题，可使用“捆绑法”“插空法”.,
