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1、检测技术及仪表,浙江工业大学 信息工程学院梅一珉2014.9,第二章 测量误差及其分析,2.1 测量误差基本概念 2.2 测量误差的分类 2.3 系统误差的分析及处理 2.4 随机误差的估计与分析 2.5 粗大误差的估计和数据处理 2.6 有效数字的处理,2.1 测量误差基本概念 2.1.1 标准及有关术语 1. 真值一个物理量的真值是指它在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值。真值客观存在，但不可测量，是一个理想的概念。绝对的真值如同真理一样，人类只能通过科学技术的不断进步而无限地逼近它。 2. 约定真值 （计量标准）根据各种物理参量单位的定义，国家设立各种尽可能维持不变的实物单位基准并以法
2、令的形式指定其所体现的量值作为国家基准，称之为约定真值。例如，保存在国家计量局的铂铱合金圆柱体千克原器被指定为lkg质量的约定真值。一般会用约定真值代替真值。国家通过一系列由各级实物计量标准构成的量值传递网，把国家基准所体现的计量单位由高一准确度等级的计量标准向下通过逐级比较传递到日常工作仪器或量具上。为了保证国际上的量值统一，国际计量机构经常将准确度等级相同的各国国家基准进行相互比对，以达到量值相对统一的目的。由于国家基准通常不允许搬动，比对工作一般是通过参加国提供的传递标准进行的。,单位和单位制,根据定义而令系数为1的量称为单位。 单位是表征测量结果的重要组成部分，又是对两个同类量值进行比
3、较的基础。,英呎feet,1960年第十一届国际计量大会上正式通过国际单位制SI。 1984年2月国务院颁布了中华人民共和国法定计量单位，决定我国法定计量单位以国际单位制为基础。 SI有7个基本单位,国际单位制（SI）的组成 国际单位制基本单位,国际单位制是由国际单位制单位、国际单位制词头和国际单位制的十进倍数单位三部分组成。 国际单位制词头表示使单位增大或缩小的十进倍数。 例：5.410-9s=5.4ns,3.实际值在由各级实物计量标准构成的量值传递网中，当更高一级测量器具的误差为本级测量器具误差的1/3到1/10时，即可认为更高一级测量器具的测得值（示值）为相对真值。通常称之为实际值。4.
4、 标称值计量或测量器具上标定的量值称为标称值。例如，标准砝码上标注的1g，标准电阻上标注的1。由于制造工艺不完备或者环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的实际值。为此，在给出计量或测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。例如某电阻标称值为1000 ，误差范围为1%，即该电阻的实陈值在990 到1010 之间。5. 示值 示值也称测得值、测量值或读数。它是指由测量器具给出的被测量的量，由数值和单位两部分组成。,6.测量误差由测量器具测得的结果与被测量真值之间的差异称为测量误差。实际测量中，主、客观诸多因素都将影响测量结果。例如，测量系统不可能做到绝对精确，测量方法有些可能还不
5、尽完善，测量人员的操作可能不熟练或在测量中存在疏忽；此外，还有环境影响，外界干扰等。这些因素都会导致测量误差。测量误差不可能完全消除，只能根据需要和可能将其限制在一定范围内。7.等精度测量和非等精度测量短时期内，在对同一被测量进行多次测量的过程中，保持影响测量精度的所有主、客观测量因素或条件不变，这样的测量称作等精度测量。所谓短时期，可理解为能保证测量精度要求的时间间隔。在同一被测量的多次重复测量中，如果影响测量精度的所有主、客观条件全部或者部分发生了改变，则这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。,2.1.2 测量误差的表示方法一. 绝对误差由测量系统给出的被测量的测得值x与其真值Ao之间
6、的差值称为该测得值的绝对误差，即 (2-1-1)式中： 为绝对误差； x为由测量系统给出的被测量的测得值； 为真值。真值实际无法得到。一般用实际值 代替真值 。因而，绝对误差更具实际意义的定义为：(2-1-2)绝对误差是一个有单位的量。它体现了被测量的测得值与实际值之间的偏离程度和偏离方向。其中，绝对误差的量值反映了测得值与实际值之间的偏离程度。绝对误差的符号表示测得值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。,与绝对误差的绝对值相等而符号相反的值称为修正值，一般可用符号c表示(2-1-3)测量系统的修正值由计量部门通过检定给出。其形式可以是表格、曲线或函数表达式等
7、。测量系统只有在检定有效期内，才能利用修正值对该测量系统的示值进行修正，从而得到被测量的实际值为 (2-1-4)测量系统定期送计量部门检定的目的之一是获得准确的修正值，并由此按式(2-1-4)对该系统的测得值进行修正。绝对误差并不能完全表示测量的质量，其大小不能作为比较测量结果准确度高低的依据。在绝对误差相等的情况下，测量值越小，测量的准确程度越低，测量值越大测量的准确程度越高。为了能确切地反映测量的准确程度，一般情况下采用相对误差的概念。,二.相对误差相对误差又叫相对真误差，它是绝对误差与被测量的真值之比，常用百分数表示。若用符号 表示相对误差，则(2-1-5),相对误差用来说明测量精度的高
8、低，又可分为：(1)实际相对误差实际相对误差定义为(2)示值相对误差示值相对误差也叫标称相对误差，定义为,(2-1-6),(2-1-7),如果测量误差不大，可用示值相对误差 代替实际误差 ，但若 和 相差较大，两者 应加以区别。(3)满度相对误差满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值 ) 的百分比值,(2-1-8),满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。由式(2-1-8)可以看出，通过满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值,(2.1-9),电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。是仪表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差 我国电工仪表共分七级：0.1
9、，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不超过S% 测量点的最大相对误差 在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。,例 某电压表s1.5，试算出它在0V100V量程中的最大绝对误差。 解：在0Vl00V量程内上限值xm100V，由式(2-1-9)，得到,例 某1.0级电流表，满度值xml00uA，求测量值分别为x1100 uA，x280uA， x3 20uA 时的绝对误差和示值相对误差。解：由式(2-1-9)得绝对误差,前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。 而测得值分别
10、为100 A、80 A、20 A的示值相对误差各不相同，分别为,(4)分贝误差在电子测量中还常用到分贝误差。分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB).分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。下面以电压增益测量为例，引出分贝误差的表示形式。设双口网络(比如放大器，或衰减器)输入、输出电压的测得值分别为Ui和Uo，则电压增益Au，的测得值为,(2-1-10),用对数表示为,(2.1-11),Gx称为增益测得值的分贝值。设A为电压增益实际值，其分贝值G=20lgA，由式(2.1-2)及(2.1-11)，有,(2.1-12),(2.1-13),由此得到,(2-1-15),(2-1-14)
11、,式中 显然与增益的相对误差有关，可看成相对误差的对数表现形式，称之为分贝误差。若令 ，则式(21-15)可写成,(2-1-16),上式即为分贝误差的一般定义式。若测量的是功率增益，分贝误差定义为,(2-1-17),2.2 测量误差的分类 2.2.1 系统误差在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。如果系差的大小、符号不变而保持恒定，则称为恒定系差，否则称为变值系差。变值系差又可分为累进性系差、周期性系差和按复杂规律变化的系差。,图2-2-1 系统误差的特征,归纳起来，产生系统误差的主要原因有：测量仪器设计原理及制作上的
12、缺陷。例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等.测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。,采用近似的测量方法或近似的计算公式等。测量人员估计读数时习惯偏于某一方向等原因所引起的误差。 系统误差体现了测量的准确度（正确度），系统误差小，表明测量的准确度高。,2.2.3 随机误差随机误差又称偶然误差，是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，其大小和方向完全不可预定，但当测量次数足够多时，其总体服从统计学规律，多数情况下接近正态分布。,随机误差的特点是，在多次测量中误
13、差绝对值的波动有一定的界性，即具有有界性；当 测量次数足够多时， 正负误差出现的机会几乎相同，即具有对称性；同时随机误差的算术十均值趋于零，即具有抵偿性。由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。,随机误差表征测量数据的离散程度。在概率论中，随机误差只不过是无数随机变量中的一种。服从统计学规律。例如：为了便于研究，假设测量中的各种系统误差已被消除，或已被减小到可忽略的程度。设对某电阻进行n次等精度测量，按从小到大的顺序，把测量结果中相同的数据归并在一起。,Xj出现的次数： mj n= mj,(),Xj
14、随机误差：P* P* / 频率密度 对直方图归一化随着 n, d频率密度 收敛于 概率密度 直方图 将趋于一条光滑曲线。,(),随机误差性质：（4条公理） 对称性 单峰性 有界性 抵偿性,由表和图可以看出以下几点：正负误差出现的概率基本相等，反映了随机误差的对称性.绝对值小的随机误差出现的概率大，绝对值大的随机误差出现的概率小，反映了随机误差的单峰性., vi0，正负误差之和为零，反映了随机误差的抵偿性。所有随机误差的绝对值都没有超过某一界限，反映了随机误差的有界性。这虽然仅是一个例子，但也基本反映出随机误差的一般特性。,产生随机误差的主要原因包括：测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、
15、摩擦、接触不良等.温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等.测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。随机误差体现了多次测量的精密度，随机误差小，则精密度高。,2.2.3粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。确认含有粗差的测得值称为坏值，应当剔除不用，因为坏值不能反映被测量的真实数值.,产生粗差的主要原因包括：测量方法不当或错误。例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压，用普通万用表交流电压档测量高频交流信号的幅值等.,测量操作疏忽和失误。例如未按规程操作，读错读数或单位，或记录及计算错误等.测量条件的突
16、然变化。例如电源电压突然增高或降低，雷电干扰，机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。这类变化虽然也带有随机性，但由于它造成的示值明显偏离实际值，因此将其列入粗差范畴。,上述对误差按其性质进行的划分，具有相对性，某些情况可互相转化。例如较大的系差或随机误差可视为粗差；当电磁干扰引起的误差数值较小时，可按随机误差取平均值的办法加以处理，而当其影响较大又有规律可循时，可按系统误差引入修正值的办法加以处理；又如后面要叙述的谐振法测量时的误差，是一种系统误差，但实际调谐时，即使同一个人用同等的细心程度进行多次操作，每次调谐结果也往往不同，从而使误差表现出随机性。,最后指出，除粗差较易判断和处理外，在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的，需根据各自对测量结果的影响程度，作不同的具体处理：系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹系差处理，而忽略随机误差。系差极小或已得到修正，此时基本上可按纯粹随机误差处理.系差和随机误差相差不远，二者均不可忽略，此时应分别按不同的办法来处理，然后估计其最终的综合影响.,
