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1、1一次函数与反比例函数综合应用专题剖析一次函数与反比例函数综合应用专题剖析 【第一个环节第一个环节】理解理解 k 的几何意义的几何意义例 1. 如图，直线l和双曲线kyx（0k ）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC 的面积为1S、BOD 的面积为2S、POE 的面积为3S，则有（ ）A123SSS B123SSS C 123SSS D123SSS例 2. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点x112233445OAA AA AA AA A分别作轴的垂线与反比例函数的图象
2、相交于点12345AAAAA、x20yxx，得直角三角形并设其面12345PPPPP、1112233344455OPAAP AA P AA P AA P A2、，积分别为则的值为 12345SSSSS、，5S【第二个环节第二个环节】抓住关键点的坐标的含义抓住关键点的坐标的含义 思考关键点： 1 点在图象上(或图象经过点)的意义： （1）点的坐标满足函数关系式；（2）点的坐标的几何意义 2 待定系数法例 1. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点 A（，2） 、点ykxbxmy 1B（，n）4 （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积例2.如图1，已知双曲线y=(
3、k0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试xk解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是xk平行囚边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.yxOP1P2P 3P4P5A1A2A3A4A52yxyxOAB2第 16 题【第三个环节第三个环节】正确用自变量正确用自变量 x 表示相关线段的长表示相关线段的长 思考关键
4、点：利用坐标的几何意义实现线段的和与差计算 例 1.如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数AyAx的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交2(0)yxx B6(0)yxxCCy的延长线于BDD（1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比 （3 分）A(0 2)，ABCA（2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比 （3 分）A(0)a，ABCA（3）在（2）的条件下，四边形的面积与 （1 分）AODC例 2. 如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，kyxyxm6 2P （，）为直线上的两点，点的横坐标为 2，点的横坐标为 3为反比例函数图象AB、ABDC、
5、上的两点，且平行于轴ADBC、y（1）直接写出的值；km， （2）求梯形的面积ABCD【通性通法通性通法】 16如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，5分别过这些点作轴xx的垂线与三条直线，相交，其中则图中阴影部yax(1)yax(2)yax0a 分的面积是（ ）A12.5 B25 C12.5 D25aa【考题再现考题再现】21如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线P322，PxyA（）于点，作交双曲线（）于点，连kyx0x NPMANkyx0x M结已知AM4PN （1）求的值 （3 分）k （2）求的面积 （3 分）APM【综合应用综合应用】 23(本题满
6、分本题满分 10 分分) （1）探究新知：）探究新知： 如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 yxOPAMNyO BABCDPx BABCODxy6yx2yx ABDC图 13（2）结论应用结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数（k0）的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过xky 点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F 试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是 否平行【自我提升自我提升】 第 1 题. 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点yaxky
7、x3 2A，（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？x（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线M mn，03m ，M轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点MNxyBAACyxCMB当四边形的面积为 6 时，请判断线段与的大小关系，并说明理由DOADMBMDM第 2 题. 如图，点 P 是双曲线（）上一动点，过点作轴、轴的1kyx10kx，0Pxy垂线，分别交轴、轴于 A、B 两点，交双曲线于、两点xy2 210kykkxEF（1）图 1 中，四边形的面积 （用含、的式子表示） ；PEOF1S 1k2k（2）图 2 中，设点坐标为P4 3 ，判断与的位置关系，并证明你的结论； EFAB记是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说22PEFOEFSSSS，明理由 （图）yxOPAFBE图 1yxO oPAFBE图 2yxO oADMCBxOyNM图 2EFxNxOyDM图 3N4
