《《材料力学》附录i 截面的几何性质 习题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《材料力学》附录i 截面的几何性质 习题解（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1附录附录 I 截面的几何性质截面的几何性质 习题解习题解习题习题 I-1 试求图示各截面的阴影线面积对轴的静积。x（a）解：)(24000)1020()2040(3mmyAScx（b）解：)(42250265)6520(3mmyAScx（c）解：)(280000)10150()20100(3mmyAScx（d）解：)(520000)20150()40100(3mmyAScx习题习题 I-2 试积分方法求图示半圆形截面对轴的静矩，并确定其形心的坐标。x解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。；微分面积的纵坐标：；微分面积对轴的静矩为：dxxddA)(sinxy xdxdxxdxxd
2、ydxxdydAdSxsinsin)(2半圆对轴的静矩为：x232)0cos(cos3cos3sin33003002rrxddxxSrrx因为，所以 cxyAScyrr2321 3234ryc习题习题 I-3 试确定图示各图形的形心位置。（a） 解：习题 I-3(a): 求门形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYc离顶边上4002080001601280000 左15020300075225000 右15020300075225000 14000 1730000123.6 46.4 Ai=Li*BiYc=AiYci/Ai (b) 解：习题 I-3(b): 求 L 形截面的形心位置矩
3、形LiBiAiYciAiYciYcXciAiXciXc 下16010160058000 80128000 左90109005549500 54500 2500 5750023 13250053Ai=Li*BiYc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai (c)解：习题 I-3(c): 求槽形与 L 形组合截面的形心位置3型钢号Ai(cm2)Yci(cm)AiYci(cm3)Yc(cm)Xci(cm)AiXci(cm3)Xc(cm)槽钢 2032.83710328.37 -1.95-64.03 等边角钢80*1015.1262.3535.546 2.3535.546 47.963 363.927
4、.6 -28.49-0.6 Yc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai习题习题 I-4 试求图示四分之一圆形截面对于轴和轴的惯性矩、和惯性积。xyxIyIxyI解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。；微分面积的纵坐标：；微分面积对轴的惯性矩为：dxxddA)(sinxy xdxdxdxxdxdxxdydAydIx232222sinsin)(四分之一圆对轴的惯性矩为：x2/0042/0203 22cos14sindxddxxIrrx)2(2cos2121 42/02/04 ddr2sin21 282/ 04 r164r 由圆的对称性可知，四分之一圆对轴的惯性矩为：y164rIIx
5、y微分面积对轴、轴的惯性积为：xy4xydAdIxy8)42(214221)(214440422 2200022rrrxxrdxxrxydxxdxIrrxrrxy习题习题 I-5 图示直径为的圆形截面，在其上、下对称地切去两个高为mmd200 的弓形，试用积分法求余下阴影部分对其对称轴的惯性矩。mm20x解：圆的方程为：222ryx如图，作两条平行轴的、相距为线段，截圆构成微分面积，微分面积为：xdydyyrdA222切去之后，剩下部分对轴的惯性矩为：2xdyyryIrrx22sinsin22 sinsin4 2222arcsin8)2(82rrryryrryy )4sin41(24 r)4s
6、in4(84 r222 1100)20100(x36002 1x)(601mmx 34 6020100tan5)(927. 013.5334arctan0rad)(10963. 3)52.212sin927. 04(81004704 mmIx习题习题 I-6 试求图示正方形对其对角线的惯性矩。 解：正方形四条边的直线方程如图所示（设水平坐标轴为，竖坐标轴为） 。zydyydzdyydzdAyIaazazazaza Az22022222222220222222022022202022dyydzdyydzaazaza 3222022030222203aazaazdzydzy )22()22()22
7、()22(3222030223 aaazdazazdazaaazaz220402244)22(32 4)22(32 = 16163244aa124a故正方形对其的对角线的惯性矩为：。124aIz6习题习题 I-7 试分别求图示环形和箱形截面对其对称轴的惯性矩。x(a)解：)(21177368)175150(1 17514. 3641)1 (64144424mmDIx(b)(9044999915090121210150121433mmIx 习题习题 I-8I-8 试求图示三角形截面对通过顶点试求图示三角形截面对通过顶点A A并平行于底边并平行于底边BCBC的的 轴的惯性矩。轴的惯性矩。解：解：已
8、知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 ，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴 的惯性矩所以 再次应用平行轴定理，得7 习题习题 I-9I-9 试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩，其中轴 与半圆形的底 边平行，相距 1 m。解：已知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ，用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩再用平行轴定理，得截面对轴 的惯性矩 习题习题 I-10I-10 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。x解：解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为 的等边三角形。该等 边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴 的距离是上面一个圆的圆心到 轴的距离是。d63
9、28利用平行轴定理，得组合截面对 轴的惯性矩如下： 习题习题 I-11I-11 试求图示各组合截面对其对称轴 的惯性矩。解：（a）22a 号工字钢对其对称轴的惯性矩是 。利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩)(657600002)1012011510120121(104 . 34237mmIz（b）等边角钢 的截面积是 ，其形心距外边缘的距离是 28.4 mm，求得组合截面对轴 的惯性矩如下：习题 I-11（b）图图形bhIxcaAIx 中间矩形1060018000000006000180000000 上矩形2501020833 3052500232583333 下矩形2501020833
10、3052500232583333 左上 L 形1795100271.61926143869495 右上 L 形1795100271.61926143869495 左下 L 形1795100271.61926143869495 右下 L 形1795100271.61926143869495 AaIIxcx21220644645 习题习题 I-12I-12 试求习题 I-3a 图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩。关于形心位置，可 利用该题的结果。9解：解：形心轴 位置及几何尺寸如图所示。惯性矩 计算如下： 习题习题 I-12I-12 试求图示各截面对其形心轴的惯性矩。 x习题 I-13(a)图形b
11、ihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4)上矩形100010010000065065000000 22583333333 5145833333下矩形30060018000030054000000 1255400000000 8212500000全图280000 119000000425 13358333333习题 I-13(c)图形bihirAiYciAiYciYcIxc(mm4)aiIx(mm4)习题 I-13( b)图形bihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4) 上图(3)2515037502751031250 148 7031250 89601489 中图(2)
12、200150300001253750000 2 56250000 56328044 下图(1)10050500025125000 102 1041667 52667577 全图38750 4906250127 198597110 10矩形21401150 2461000 5751415075000 271222708333 159 333213698275 半圆790-980333 335-328692667 42750202791 399 198820222116 全图 1480667 1086382333 734 134393476159 半圆：3/4ryc半圆：9/88/44rrIxc习
13、题 I-13(d)图形bihiAiYciAiYciYcaiIxciIx(mm4)220163520828160 374 75093 492438613 1801425202357960 359 41160 324821280 16674107843673957728 0 408242699 408242699 2201430807112189880 329 50307 333432587 44594005722.52893613 341 27034 464367735 从下往上23909 9127341 382 2023302914 习题习题 I-14I-14 在直径圆截面中，开了一个的矩形孔
14、，如图所示。试求截面aD8aa42 对其水平形心轴和竖直轴形心的惯性矩和。xIyI解：先求形心主轴 的位置 截面图形对形心轴的静矩（面积矩）等于零：（y 轴向下为正）（组合图形对过圆心轴 x1 的惯性矩）（组合图形对形心轴 x 的惯性矩）习题 I-1411b(a)h(a)r(a)Ai(a2)Yci(a)AiYciYc(a)IxcaiIx(a4) 矩形42 -8.00 1-8 2.667 1.1893 14.0 圆450.27 00 201.062 -0.1893 202.9 42.27 -8-0.1893 188.9 习题习题 I-15I-15 正方形截面中开了一个直径为的半圆形孔，如图所示。试确定mmd100 截面的形心位置，并计算对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩。解：习题 I-15图形bi hirAiYciAiYciYcIxciaiIx 正方形200200 40000100 4000000 133333333 2 133546801 半圆50-3927 79 -309365 685977 24 2860346 全图36073 3690635 102 130686455 34100ryc 98 844rrIxcAaIIxcx2形心位置：X（0，102）。对水平形心轴的惯性矩：。对竖直形心轴4130686455mmIx的惯性矩：)(13087896685014159. 31220
