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1、- 0 -第第 1616 章章 分式分式16.1.116.1.1 分式的概念分式的概念教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。 2、过程与方法过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程：教学过程： 一、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米
2、，则它的另一边长为_米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 _元； 二、概括：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式分式.其中 A叫做分式的BA分子分子,B叫做分式的分母分母. 整式和分式统称有理式有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例 1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.x1 2x yxxy 2 33yx 解：属于整式的有：（2） 、 （4） ；属于分式的有：（1） 、 （3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分
3、母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.aS nm9例 2当取什么值时，下列分式有意义？x（1）； （2）.11 x322 xx分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母0，即1.1xx所以，当1 时，分式有意义.x11 x（2）分母 20，即-.3xx23所以，当-时，分式有意义.x23 322 xx四、练习： P5 习题 17.1 第 3 题（1） （3）- 1 -1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ， x7209y 54m238 yy 91 x2. . 当 x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. .
4、 当 x 为何值时，分式的值为 0？（1） （2） (3) 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作业： P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题（2） （4） 七、教学反思： 通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分 式成立的条件，为以后的学习打好了基础。4522 xx xx 235 23 xxx 57 xx 3217 xxx 221- 2 -16.1.216.1.2 分式的基本性质分式的基本性质教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。 2、过程与方法过程与方
5、法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：教学重点： 让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：教学难点： 1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程：教学过程： 一、分式的基本性质 分分式式的的分分子子与与分分母母都都乘乘以以（或或除除以以）同同一一个个不不等等于于零零的的整整式式，分分式式的的值值不不变变 . . 用式子表示是：（ 其中 M 是不等于零的整式） 。MBMA BA M
6、BMA BA ,与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 二、例 3 约分（1）； （2）4322016 xyyx 44422 xxx分析分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母 的公因式.解（1）. （2）.4322016 xyyx yxyxxy 544433 yx 54 44422 xxx2)2()2)(2( xxx 22 xx约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式最简分式.三、练习：P5 练习 第 1 题：约分（1） （3）四、例 4 通分（1），； （2），； （3），ba2121 abyx1 yx122
7、1 yx xyx 21解 （1）与的最简公分母为 a2b2，所以ba2121 ab， .ba21 bbab 2122bab21 abaaba 2122baa（2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即 x2y2，所以yx1 yx1- 3 -， .yx1 )(1 yxyxyx ）（22yxyx yx1 )()(1 yxyxyx 22yxyx 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。五、练习 P5 练习 第 2 题：通分六、作业： P5 练习 1 约分：第（2） （4）题，习题 17.1 第 4 题 七、课后反思： （1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，
8、用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中符号变换规律； 约分的结果是，一般要求分、分母不含“” 。 （3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前 后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母 要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所 有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。- 4 -16.216.2 分式的运算分式的运算16.2.116.2.1
9、分式的乘除法分式的乘除法教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运 算。 2、过程与方法过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用 乘方规律进行分式的乘方运算 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识 的能力 教学重点：教学重点： 分式的乘除法、乘方运算 教学难点：教学难点： 分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：教学过程： 一、复习与情境导入 1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式
10、是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）； （2）.ab ba 32232 ba ba 232 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为 积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题： 例 1 计算：（1）； （2）.xbay byxa2222 222222xbyza zbxya解 （1）=. （2）=.xbay byxa2222 xbbyayxa222233ba222222xbyza zbxyayzaxb zbxya222222 33zx例 2 计算：.49 3222
11、 xx xx解 原式.)2)(2() 3)(3( 32 xxxx xx 23 xx回忆：如何计算、109 65？从中可以得到什么启示。43 65- 5 -三、练习：P7 第 1 题 四、思考 怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1） （）3 （2） （）k （k 是正整数）mn mn（1） （）3 =_；mn mn mn mn mmmnnn （2） （）k = 个kmn mn mn_.mn mmmnnn 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则. 五、作业： P9 习题 19.2 第 1 题 P7 练习：第 2 题：计算 六、课后反思： 1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？3、分
12、式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。- 6 -回忆：如何计算、52 51，61 41从中可以得到什么启示？16.2.216.2.2 分式的加减法分式的加减法教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。 2、过程与方法过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减
13、法。 教学难点：教学难点： 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程：教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试：计算：（1）；（2）aab2aba3223、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括：概括： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题1、例 3 计算：xyyx xyyx22)()(2、例 4 计算：.1624 432xx 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到=,所以
14、最简公分母是162x)4)(4(xx)4)(4(xx解 1624 432xx)4)(4(24 43 xxx)4)(4(24 )4)(4()4(3 xxxxx )4)(4(24)4(3 xxx)4)(4(123 xxx )4)(4()4(3 xxx 43 x三、练习：P9 第 1 题（1） （3） 、第 2 题（1） （3）四、作业： P9 习题 17.2 第 2、3、4 题 五、课后反思： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；- 7 -2、异分母分式的加减法步骤：. 正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母 为底的幂的
15、因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式 的积就是最简公分母。. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。. 公分母保持积的形式，将各分子展开。. 将得到的结果化成最简分式（整式） 。- 8 -16.316.3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程(1)(1)教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元 一次方程的分式方程. 2、过程与方法过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分 式方程须验根并掌握验根的方法. 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分 析能力。 教学重点：教学重点： 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为
