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1、12016 年高考理科数学全国新课标年高考理科数学全国新课标 3 卷卷一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 12 小题）小题）1.设集合 ，则（ ）|(2)(3)0 ,|0SxxxTx xST A 2，3B （- ，2 3,+） C 3,+） D （0， 2 3,+）2.若，则（ ）i12z 4i 1zz A1B -1CD ii3.已知向量 ， ，则（ ）13( ,)22BA 3 1(, )22BC ABCABCD304560120 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约A15
2、CB 为下面叙述不正确的是（ ）5 CA各月的平均最低气温都在以上0 C B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于的月份有 5 个20 C5.若 ，则（ ）3tan42cos2sin2AB C 1D 64 2548 2516 256.已知，则（ ）4 32a 2 54b 1 325c ABCDbacabcbcacab 7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）46ab，n 2A3B4C5D68.在中，边上的高等于,则（ ）ABC 4B BC1 3BCcos A ABCD3 10 1010 1010 103 10 109.如图，网格纸上小正
3、方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为（ ）ABC90D811836 554 18 510.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，111ABCABCVABBC6AB ，则的最大值是（ ）8BC 13AA VA4BC6D 9 232 3311.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，OFC22221(0)xyabab,A BC右顶点.为上一点，且轴.过点的直线 与线段交于点，与轴交于PCPFxAlPFMy点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）EBMOECABCD1 31 22 33 412.定义“规范 01 数列”如下：共有项，其中项为 0，项为 1，
4、且对任意 na na2mmm，中 0 的个数不少于 1 的个数.若，则不同的“规范 01 数列”2km12,ka aa4m 共有（ ） A18 个B16 个C14 个D12 个 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 4 小题）小题）13.若满足约束条件 则的最大值为_., x y10 20 220xy xy xy zxy14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移sin3cosyxxsin3cosyxx_个单位长度得到15.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的 f x0x ( )ln()3f xxx yf x(1, 3)切线方程是_16.已知直线 ：与圆交于两点，过分别做 的垂l330mxym
5、2212xy,A B,A Bl线与轴交于两点，若，则_.x,C D2 3AB |CD 三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 8 小题）小题）17.已知数列的前 n 项和，其中na1nnSa 0（I）证明是等比数列，并求其通项公式； na（II）若 ，求531 32S 18.下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图4（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与 的关系，请用相关系数加以说明；yt （II）建立关于 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处yt 理量 附注：参考数据：，2.646.7140.17ii i
6、t y7 21()0.55i iyy7参考公式：相关系数 12211()()()(yy)nii innii iittyy rtt ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yab，aybtaybt19.如图，四棱锥中，地面，PABCPA ABCDADBCA3ABADAC，为线段上一点，为的中点4PABCMAD2AMMDNPC（I）证明平面；MNAPAB（II）求直线与平面所成角的正弦值.ANPMN20.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，C22yxFx12,l lC,A B交的准线于两点CPQ，5（I）若在线段上，是的中点，证明；FABRPQARFQA（II）若的面积
7、是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.PQFABFAB21.设函数，其中，记的最大值为( )cos2(1)(cos1)f xaxax0a |( )|f xA（）求；( )fx（）求；A（）证明|( )| 2fxA22.选修 4-1：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于两点OAAABPPCPD，ABEF，（I）若，求的大小；2PFBPCD PCD （II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明ECFDGOGCD23.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极xOy1C3cos()sinx y为参数点，以轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x
8、2Csin()2 24（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P1CQ2CPQP24.选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |2|f xxaa（I）当时，求不等式的解集；2a ( )6f x （II）设函数当时，求的取值范围( ) |21|g xxxR( )( )3f xg xa60.2016 年高考理科数学全国新课标年高考理科数学全国新课标 3 卷答案解析卷答案解析一一、选择题、选择题 1.【答案】D【解析】由解得或，所以或 ，3)0(2)(xx3x 2x |2Sx x3x 所以或，故选 D. |02TxSx3x 考点：1、不等式
9、的解法；2、集合的交集运算 【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等 几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图， 而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化 2.【答案】C 【解析】试题分析：，故选 C4i4ii(12i)(1 2i) 11zz考点：1、复数的运算；2、共轭复数 【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ ”的多项式i合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可2i 类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、
10、减法的几何意 义进行理解 3.【答案】A【解析】由题意得， ,1cos|331 32222 1 12BC BAABCBCBA 所以 ，故选 A30ABC 考点：向量夹角公式【思维拓展】 （1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，abcosaba b ab要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有0180，因此，利用平面向量的数量积可以解决与| |=aa a cosaba b 0abab 长度、角度、垂直等有关的问题 4.【答案】D 【解析】由图可知 0C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0C 以上,A 正确； 由图可在七月的平均气温差大于 7.5C，而一月的平均
11、温差小于 7.5C，所以七月的平 均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在 5C，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于 20C 的月份有 3 个或 2 个，所以 不正确，故选 D. 考点：1、平均数；2、统计图 【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措， 只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错7误，错选 B 5.【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以3tan434sin,cos5534sin,cos55 ，故选 A2161264cos2sin24252525 考点：
12、1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式 【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约 消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求 之间的联系 6.【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以，故选422 335244ab122 3332554cabacA 考点：幂函数的图象与性质 【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂 函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指 数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来 解决 7.【
13、答案】B 【解析】第 1 次循环，得a=2，b=4，a=6，s=6，n=1； 第 2 次循环，得a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2 第 3 次循环，得a=2，b=4，=6，s=16，n=3 第 4 次循环，得a=-2，b=6，a=4，a=2016，n=4 退出循环，输出n=4，故选 B. 考点：程序框图 【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结 构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体 前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判 断什么时候终止循环体 8.【答案】C 【解析】试题
14、分析：设边上的高线为，则，所以BCAD3BCAD，由余弦定理，知225ACADDCAD2ABAD，故选 C22222225910cos210225ABACBCADADADAAB ACADAD 考点：余弦定理 【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉 使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正 弦定理与余弦定理求解 9.【答案】B8【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为,故选 B.3 62 3 32 3 3 554 18 52s 考点：空间几何体的三视图及表面积 【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的 矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关 系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解 10.【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下VR底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选3 2334439
