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1、评分评分大理大理大学大学实验报告实验报告20152016 学年度第学年度第3学期学期课程名称课程名称生物生物医学信号处理医学信号处理 实验名称实验名称Yule-Walker 方程方程 专业班级专业班级2013 级生物医学工程级生物医学工程 1 班班 姓姓名名杨飞杨飞 学学号号2013166141 实验日期实验日期2016 年年 5 月月 27 日日 实验地点实验地点GC-612生物医学信号处理生物医学信号处理第 2页共 36页一、实验目的一、实验目的 学习求解 Yule-Walker 方程，建立随机信号的 AR 模型。二、实验环境二、实验环境1、硬件配置、硬件配置：处理器：Intel（R） c
2、eleron(R) CPUN2940 2.60GHz2.60GHz 安装内存（RAM） ：4.00GB 系统类型：64 位操作系统2、软件环境、软件环境：MATLAB R2012b三、三、实验原理实验原理 随机信号可以看作是由当前激励白噪声 w(n)以及若干次以往信号 x(n-k)的线性组合产生， 即所谓自回归模型（AR 模型） pkk kpkkzazHknxanwnx1111模型参数满足 Yule-Walker 方程 01 mkmRamRpkxxkxx矩阵形式 pRRRaaaRpRpRpRRRpRRRp2102120111021求解 Yule-Walker 方程，就可以得到 AR 模型系数当
3、模型阶次较大时，直接用矩阵运算求解的计算量大，不利于实时运算。利用系数矩阵的特性，人们提出了如 L-D 算法生物医学信号处理生物医学信号处理第 3页共 36页四四、实验内容实验内容编写求解 Yule-Walker 方程的程序，并对实际生理信号（例如心电、脑电）建立 AR 模型。对同一数据，使用 Matlab 信号处理工具箱自带函数 aryule 计算相同阶数 AR 模型系数，检验程序是否正确。用伪随机序列（白噪声）驱动 AR 模型，观察输出是否与真实心电、脑电信号相似，对比真实信号与仿真信号的功率谱。五、五、实验结果与分析实验结果与分析（一一）实验实验代码代码 clear; clc; M=10
4、24; load ecgdata;load eegdata;load icpdata;load respdata; x = ecgdata(1:M); % 长度可以任意选择，但信号越长计算量越大 x2 = eegdata(1:M); % 长度可以任意选择，但信号越长计算量越大 x3 = icpdata(1:M); % 长度可以任意选择，但信号越长计算量越大 x4 = respdata(1:M); % 长度可以任意选择，但信号越长计算量越大 i=1:100; Sw=zeros(1,length(i); E=zeros(1,length(i); FPE=zeros(1,length(i); for
5、 p=1:100% 尝试改变模型阶数，观察效果 Rxx = xcorr(x,biased);%biased 为有偏的互相关函数估计 Rtemp = zeros(1,p);Rl = zeros(p,1); for k = 1:length(Rtemp) Rtemp(k) = Rxx(length(x)-1+k); Rl(k) = Rxx(length(x)+k); end Rs = toeplitz(Rtemp); % 生成自相关系数矩阵指矩阵中每条自左上至右下的 % 斜线上的元素相同，toeplitz(x)用向量 x 生成一 % 个对称的托普利兹矩阵 A = -inv(Rs)*Rl; % AR
6、 模型系数估计 Sw(p)= Rtemp(1),Rl*1;A; % 白噪声方差估计% 采用 malab 自带函数估计模型系数生物医学信号处理生物医学信号处理第 4页共 36页%a,E = aryule(x,p); % a-系数，E-预测误差，k-反射系数 a,E(p) = arburg(x,p); %Y = filter(B,A,X) ，输入 X 为滤波前序列，Y 为滤波结果序列， %B/A 提供滤波器系数，B 为分子， A 为分母 da = a(2:end)-A; % 自编程序求解是否正确？ FPE(p)=E(p)*(M+p+1)/(M-p-1); w = randn(size(x); x2
7、 = filter(1,a,w); % 仿真数据 Rx2 = xcorr(x2,biased); xx = abs(fft(Rxx); xx2 = abs(fft(Rx2); %figure; %subplot(4,1,1);plot(x); xlim(0 1024);title(真实数据); %subplot(4,1,2);plot(x2);xlim(0 1024);title(仿真数据); %subplot(4,1,3); plot(-1023:1023,xx);title(真实数据功率谱); %subplot(4,1,4); plot(-1023:1023,xx2);title(仿真数据
8、功率谱); error(p)=mean(x-x2).2);%求最小均方误差 end Popt=find(FPE=min(FPE) figure,plot(i,error,-*) title(最小均方误差随阶数 p 的变化情况),xlabel(p);ylabel(error); figure,plot(i,E,-*);grid on title(预测误差随阶数 p 的变化情况),xlabel(p);ylabel(E); figure,stem(i,Sw,-*);grid on title(白噪声方差估计随阶数 p 的变化情况) xlabel(p);ylabel(白噪声方差估计); figure,
9、plot(i,FPE,-*); title(FPE 随阶数 p 的变化情况);xlabel(p);ylabel(FPE);生物医学信号处理生物医学信号处理第 5页共 36页（二二）实验实验结果结果 本次实验中采用 4 种信号，分别验证算法、信号类型、信号长度对所产生的 AR 模型效果的 影响。图图 1 14 4 种种长度长度均为均为 10241024 的的信号信号，心电心电信号、脑电信号、颅内压信号信号、脑电信号、颅内压信号、呼吸频率信号呼吸频率信号1 1、算法算法的影响的影响（所选取的信号长度均为所选取的信号长度均为 10241024） （1 1）心电心电信号信号 自建算法自建算法 （a）（
10、b）（c）图图 2 2 自建自建算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE生物医学信号处理生物医学信号处理第 6页共 36页图图 3 3 自建自建算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图L-DL-D 算法算法 （a）（b）（c）图图 4 4 L-DL-D 算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化, ,(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 5 5L-DL-D 算法下算法下的最佳的最佳阶数
11、阶数结果图结果图生物医学信号处理生物医学信号处理第 7页共 36页B Burgurg 算法算法 （a）（b）（c）图图 6 6 B Burgurg 算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 7 7B Burgurg 算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图表表 1 1 不同不同算法算法对心电信号对心电信号影响的影响的输出输出结果结果 算法最佳阶数最佳阶数对应的最小均方误差 自建算法15125.9175 L-D 算法15176.9102 Burg 算法31188.98
12、43生物医学信号处理生物医学信号处理第 8页共 36页（2 2）脑电脑电信号信号 自建算法自建算法 （a）（b）（c）图图 8 8 自建自建算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 9 9 自建自建算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图生物医学信号处理生物医学信号处理第 9页共 36页L-DL-D 算法算法（a）（b）（c）图图 1010 L-DL-D 算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪
13、声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 1111 L-DL-D 算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图生物医学信号处理生物医学信号处理第 10页共 36页B Burgurg 算法算法 （a）（b）（c）图图 1212B Burgurg 算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 1313 B Burgurg 算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图表表 2 2 不同不同算法算法对脑电信号对脑电信号影响的影响的输出输出结果结果 算法最佳阶数最佳阶数
14、对应的最小均方误差 自建算法233.4170 L-D 算法233.5595 Burg 算法433.4763生物医学信号处理生物医学信号处理第 11页共 36页（3 3）颅内压颅内压信号信号 自建算法自建算法 （a）（b）（c）图图 1414 自建自建算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 1515 自建自建算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图生物医学信号处理生物医学信号处理第 12页共 36页L-DL-D 算法算法 （a）（b）（c）图图 1616 L-DL-
15、D 算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 1717L-DL-D 算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图生物医学信号处理生物医学信号处理第 13页共 36页B Burgurg 算法算法 （a）（b）（c）图图 1818B Burgurg 算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPEFPE图图 1919 B Burgurg 算法下算法下的最佳的最佳阶数阶数结果图结果图表表 3 3 不同不同算法算法对颅内压信号对颅内压信号影响的影响的输出输出结果结果 算法最佳阶数最佳阶数对应的最小均方误差 自建算法4336.2413 L-D 算法4323.5897 Burg 算法6881.1064生物医学信号处理生物医学信号处理第 14页共 36页（4 4）呼吸呼吸信号信号 自建算法自建算法 （a）（b）（c）图图 2020 自建自建算法下算法下各各参数参数随随阶数阶数 P P 的的变化变化，(a)(a)最小均方误差（最小均方误差（b b）白噪声）白噪声方差方差估计（估计（c c）FPE
