《高考数学二轮复习精品教学案专题04-三角函数和解三角形(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习精品教学案专题04-三角函数和解三角形(学生版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【知识络构建】【知识络构建】【重点知识整合】【重点知识整合】一、三角恒等变换与三角函数一、三角恒等变换与三角函数1.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:sincos,sincos,sincos三者中,知一可求二;2.函数sin()yAx的问题:(1)“五点法”画图:分别令0x、2、3 2、2，求出五个特殊点；(2)给出sin()yAx的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近y轴较近的已知点代入突破;2二、解三角形二、解三角形1正弦定理已知在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，则a sinAb sinBc sinC2R(R 为三角形
2、外接圆的半径)2余弦定理已知在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，则 a2b2c22bccosA，cosAb2c2a22bc，另外两个同样3面积公式已知在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，则(1)三角形的面积等于底乘以高的12；(2)S12absinC1 2bcsinA1 2acsinBabc 4R(其中 R 为该三角形外接圆的半径)；(3)若三角形内切圆的半径是 r，则三角形的面积 S12(abc)r；(4)若 pabc2，则三角形的面积 S ppapbpc.3【高频考点突破】考点一三角函数的概念、诱导公式【高频考点突破】考点一三角函数的概念、诱导公
3、式1各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦2对于形如 2k(kZ)，2的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个将角看成锐角时，原函数值的符号；对于形如2，3 2的三角函数值，等于角的余名三角函数值，前面加上一个将角看成锐角时，原函数值的符号例 1、已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴若 P(4，y)是角终边上一点，且 sin2 55，则 y_.考点二三角函数的性质考点二三角函数的性质三角函数的单调区间：ysinx 的递增区间是2k2，2k 2(kZ)，递减区间是2k 2，2k3 2(kZ)；ycosx 的递增区间是2k，2k(kZ)，递减区间是2k，2k
4、(kZ)；ytanx 的递增区间是(k2，k 2)(kZ)例 2、已知 a(sinx，cosx)，b(cosx， 3cosx)，函数 f(x)ab3 2.(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当 0x2时，求函数 f(x)的值域4【变式探究】已知函数 f(x)sin(2x)，其中为实数，若 f(x)|f(6)|对 xR 恒成立，且 f(2)f()，则 f(x)的单调递增区间是()Ak3，k 6(kZ)Bk，k2(kZ)Ck6，k2 3(kZ)Dk2，k(kZ)例 3、已知函数 f1(x)Asin(x)(A0，0，|0，|f()，则 f(x)的单调递增区间是()A.k3
5、，k 6 (kZ)B.k，k2 (kZ)C.k6，k2 3 (kZ)D.k2，k(kZ)8难点四正余弦定理的应用难点四正余弦定理的应用例 4、 (1)在ABC 中，若 b5，B4，sinA1 3，则 a_.(2)在ABC 中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是()A0，6B. 6，C.0，3D. 3，难点五函数的图象的分析判断难点五函数的图象的分析判断例 5 、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cosA2cosCcosB2cab.(1)求sinCsinA的值；(2)若 cosB14，b2，求ABC 的面积 S.难点六解三角形的实际应
6、用难点六解三角形的实际应用例 6、如图 61，渔政船甲、乙同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东 40方向距渔政船甲 70 km 的 C 处， 渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的 B 处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置 C 处沿直线 AC 航行前去救援，渔政船乙仍留在 B 处执行任务，渔政船甲航行 30 km 到达 D 处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在 B 处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙)，此时 B、D 两处相距 42 km，问渔政船乙要航行多少千米才能到达渔船丙所在的位置
7、C 处实施营救？9【变式探究】如图 62，某巡逻艇在 A 处发现在北偏东 45距 A 处 8 海里处有一走私船，正沿南偏东 75的方向以 12 海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以 123海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船？并指出巡逻艇航行方向10【历届高考【历届高考真题真题】【高考试题】【高考试题】一、选择题1.【高考真题重庆理 5】设tan,tan是方程2320xx的两个根，则tan()的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）32.【高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移
8、1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是3. 【高考真题新课标理 9】已知0，函数( )sin()4f xx在(, )2上单调递减.则的取值范围是（）( )A1 5 ,2 4( )B1 3 ,2 4( )C1(0,2()D(0,24. 【高考真题四川理 4】 如图， 正方形ABCD的边长为1， 延长BA至E，使1AE ，连接EC、ED则sinCED（）A、3 1010B、10 10C、5 10D、5 15115.【高考真题陕西理 9】在ABC中，角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，若2222abc，则cosC的最小值为（）A.3 2B.2 2C.1 2D.1 26
9、.【高考真题山东理 7】若4 2 ，3 7sin2 =8，则sin（A）3 5（B）4 5（C）7 4（D）3 47.【高考真题辽宁理 7】已知sincos2，(0，)，则tan=(A)1(B)2 2(C)2 2(D) 18.【高考真题江西理 4】若 tan+1 tan=4,则 sin2=A1 5B.1 4C.1 3D.1 29.【高考真题湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为A -2 ,2B.-3,3C.-1,1 D.-3 2,3 210.【高考真题上海理 16】在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不
10、能确定1211.【高考真题天津理 2】设,R则“0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件12.【高考真题天津理 6】在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是cba,，已知 8b=5c，C=2B，则 cosC=（A）257（B）257（C）257（D）252413.【高考真题全国卷理 7】已知为第二象限角，33cossin，则 cos2=(A)5-3（B）5-9(C)5 9(D)5 3二、填空题14.【高考真题湖南理 15】函数 f（x）=sin (x)的导函数( )yfx的部分图像如图 4所示，其
11、中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.（1）若6，点 P 的坐标为（0，3 3 2） ，则;（2）若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为.1315.【高考真题湖北理 11】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若()()abc abcab，则角C 17.【高考真题安徽理 15】设ABC的内角, ,A B C所对的边为, ,a b c；则下列命题正确的是_若2abc；则3C若2abc；则3C若333abc；则2C若()2ab cab；则2C若22222()2ab ca b；则3C18.【高考真
12、题福建理 13】已知ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_.19.【高考真题重庆理 13】设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且53cosA，135cosB,3b则c 20.【高考真题上海理 4】若) 1 , 2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示） 。22.【高考江苏 11】 （5 分）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为14三、解答题23.【高考真题新课标理 17】 （本小题满分 12 分）已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A（
13、2）若2a ，ABC的面积为3；求, b c.24.【高考真题湖北理 17】 （本小题满分 12 分）已 知 向 量(cossin, sin)xxxa，( cossin, 2 3cos)xxx b， 设 函 数( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且1( , 1)2.（）求函数( )f x的最小正周期；（）若( )yf x的图象经过点(,0)4，求函数( )f x在区间30,5上的取值范围.15【高考试题【高考试题 2】一、选择题:1.(高考安徽卷理科 9)已知函数( )sin(2)f xx， 其中为实数， 若( )()6f xf对xR恒成立，且()( )2ff，则(
14、 )f x的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ2.(高考辽宁卷理科 4)ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a则b a（）(A)2 3(B)2 2(C)3(D)23.(高考辽宁卷理科 7)设 sin1+=43（），则sin2（）(A)7 9(B)1 9(C)1 9(D)7 94.( 高 考 浙 江 卷 理 科 6) 若02 ，02- ，1cos()43，3cos()423，则cos()2（A）3 3（B）3 3（C）5 3 9（D）6 9二、填空题:1.(高考辽宁卷理科 16)已知函数 f（x）=Atan（x+） （0，2） ，y=f（x）的部分图像如下图，则 f（24）=_.162.(高考安徽卷理科 14)已知ABC的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面积为_6.(高考安徽卷江苏 7)已知, 2)4tan(x则xx 2tantan的值为_三、解答题:1. (高考山东
