《2018-2019数学新学案同步必修二浙江专用版课件：第三章 直线与方程3.2.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步必修二浙江专用版课件：第三章 直线与方程3.2.3 （33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.3 直线的一般式方程,第三章 3.2 直线的方程,学习目标,1.掌握直线的一般式方程. 2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线的一般式方程,思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？ 答案 能. 思考2 关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？ 答案 一定.,梳理 直线的一般式方程,AxByC0,不同时为0,知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点
2、式、截距式的关系,yy0k(xx0),ykxb,x1x2，y1y2,与坐标轴平行及过原点的直线,AxByC0,1.当A，B同时为零时，方程AxByC0也可表示为一条直线.( ) 2.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是 ，且经过点A(5,3)；,类型一 直线的一般式方程,解答,解 由斜截式，得直线方程为y4x2， 即4xy20.,(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；,(3)经过点A(1,5)，B(2，1)两点；,解答,即2xy30.,即x3y30.,(4)在x轴，y轴上的截距
3、分别为3，1；,(5)经过点B(4,2)，且平行于x轴.,解 y20.,两个条件，就可以求出直线方程. (2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式.,跟踪训练1 已知直线l经过点A(2,1)，B(3,3)，求直线l的点斜式、斜截式和一般式方程，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距.,解答,所以点斜式方程为y12(x2)， 斜截式方程为y2x3， 一般式方程为2xy30，,类型二 直线的一般式方程的应用,命题角度1 根据直线特征求参数 例2 设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直线l在x轴
4、上的截距为3，则m_；,解析 由题意知m22m30，即m3且m1，,解析,答案,(2)若直线l的斜率为1，则m_.,得m2或m1(舍去). m2.,解析,答案,2,反思与感悟 (1)若方程AxByC0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式. (3)解分式方程要注意验根.,跟踪训练2 若方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线，则实数a满足_.,方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线， a2.,解析,答案,a2,命题角度2 一般形式下直线的平行与垂直的问题 例3 (1)已知直线
5、l1：xmy2m20，直线l2：mxy1m0，则当l1l2时，m_；当l1l2时，m_.,解析 若l1l2，则1mm10， 得m0； 若l1l2，则m210，且(1m)1m(2m2)0， 解得m1.,解析,答案,0,1,(2)已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程： 过点(1,3)，且与l平行；,又l过点(1,3)，由点斜式可得方程为,解答,方法二 由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0(m12). 将(1,3)代入上式得m9. 所求直线的方程为3x4y90.,过点(1,3)，且与l垂直.,又l过点(1,3)，由点斜式可得方程为,解答,方法二 由l与l垂直，可设l的方
6、程为4x3yn0. 将(1,3)代入上式得n13. 所求直线的方程为4x3y130.,反思与感悟 (1)对于由直线的位置关系求参数的问题，有下列结论：设直线l1与l2的方程分别为A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)，A2xB2yC20(A2，B2不同时为0)，,l1l2A1A2B1B20. (2)一般地，与直线AxByC0平行的直线可设为AxBym0(mC)，垂直的直线可设为BxAyn0.,跟踪训练3 (1)如果直线l1：x2ay10与直线l2：(3a1)xay10平行，则a等于,答案,(2)已知点A(2,2)和直线l：3x4y200. 求：过点A和直线l平行的直线方程；,解 将与直线l
7、平行的直线方程设为3x4yC10，又过点A(2,2)， 所以3242C10，所以C114. 所以所求直线方程为3x4y140.,解答,过点A和直线l垂直的直线方程.,解 将与直线l垂直的直线方程设为4x3yC20， 又过点A(2,2)，所以4232C20，所以C22， 所以所求直线方程为4x3y20.,解答,达标检测,1,2,3,4,1.直线x2y30的斜率是,答案,5,C.2 D.2,2.若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为 A.A0 B.B0 C.AB0 D.A2B20,答案,1,2,3,4,5,解析 方程AxByC0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2B20.,解析,
8、3.过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为 A.x2y40 B.2xy70 C.x2y30 D.x2y50,解析,1,2,3,4,5,答案,答案,1,2,3,4,5,4.已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0， (1)若l1l2，则m_；,1,解析,(2)若l1l2，则m_.,5.设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，根据下列条件分别确定k的值： (1)直线l的斜率为1；,1,2,3,4,5,(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.,解答,1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2且b1b2；若都不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10或A1C2A2C10. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.,规律与方法,2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k21. (2)一般地，设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20. 这种判定方法可避免讨论，减小失误.,
