《2018-2019数学新学案同步必修二人教a版全国通用版课件：第三章 直线与方程习题课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步必修二人教a版全国通用版课件：第三章 直线与方程习题课 （32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课 交点坐标及两点间距离,第三章 直线与方程,学习目标,1.能熟练求出两直线的交点坐标. 2.理解直线过定点的含义. 3.能解决简单的对称问题. 4.体会坐标法的基本思想.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两直线的交点坐标,已知直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20，点A(a，b). (1)若点A在直线l：AxByC0上，则有： . (2)若点A是直线l1与l2的交点，则有：,AaBbC0,知识点二 两直线的位置关系,无解,无数个,相交,平行,(1)条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). (2)结论：|P1P2| . (3)特例：点P(
2、x，y)到原点O(0,0)的距离|OP| .,知识点三 两点间的距离公式,1.直线ykxk恒过定点(1,0).( ) 2.点P(x1，y1)关于点M(x0，y0)的对称点是P(2x0x1,2y0y1).( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一定点，并求出这个定点坐标.,类型一 直线恒过定点问题,解答,解 方法一 对于方程(2m1)x(m3)y(m11)0， 令m0，得x3y110； 令m1，得x4y100.,得两条直线的交点坐标为(2，3). 将点(2，3)代入方程组左边，得(2m1)2(m3)(3)(m11)0. 这表
3、明不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，3).,所以不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，3).,方法二 将已知方程(2m1)x(m3)y(m11)0整理为(2xy1)m(x3y11)0.,反思与感悟 解含有参数的直线恒过定点的问题 方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解. 方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组 解得.若整理成yy0k(xx0)的形式，则表示所有直线必过定点(x0，y0).,
4、跟踪训练1 已知直线(a2)y(3a1)x1，求证：无论a为何值，直线总经过第一象限.,证明,证明 将直线方程整理为a(3xy)(x2y1)0.,所以无论a为何值，直线总经过第一象限.,类型二 对称问题,命题角度1 关于点对称问题 例2 (1)求点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点P的坐标；,解 根据题意可知点A(a，b)为PP的中点， 设点P的坐标为(x，y)，,解答,所以点P的坐标为(2ax0,2by0).,(2)求直线3xy40关于点(2，1)的对称直线l的方程.,解答,解 方法一 设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)， 则此点关于点(2，1)的对称点为M1(4x，2y)， 且
5、M1在直线3xy40上， 所以3(4x)(2y)40，即3xy100. 所以所求直线l的方程为3xy100. 方法二 在直线3xy40上取两点A(0，4)，B(1，1)， 则点A(0，4)关于点(2，1)的对称点为A1(4,2)， 点B(1，1)关于点(2，1)的对称点为B1(3，1). 可得直线A1B1的方程为3xy100， 即所求直线l的方程为3xy100.,反思与感悟 (1)点关于点的对称问题：若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点P(x0，y0)对称，则P是线段AB的中点，并且(2)直线关于点的对称问题：若两条直线l1，l2关于点P对称，则：l1上任意一点关于点P的对称点必在l
6、2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上；若l1l2，则点P到直线l1，l2的距离相等； 过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点.,跟踪训练2 与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是 A.3x2y20 B.2x3y70 C.3x2y120 D.2x3y80,解析 由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x3y60平行， 则可设所求直线方程为2x3yC0. 在直线2x3y60上任取一点(3,0)， 关于点(1，1)的对称点为(1，2)， 则点(1，2)必在所求直线上， 2(1)3(2)C0，解得C8. 所求直线方程为2x3y80.,解析,答案
7、,命题角度2 关于轴对称问题 例3 (1)点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是 A.(2,1) B.(2,5) C.(2，5) D.(4，3),解析 设对称点坐标为(a，b)，,解析,答案,(2)在平面直角坐标系中，直线y2x1关于yx2对称的直线l的方程为 A.x4y110 B.4xy110 C.x2y70 D.x2y70,解析,答案,解析 直线y2x1关于yx2对称的直线是直线l，,直线l过点(3，5). 在直线y2x1上取一点A(0,1)， 设点A关于yx2对称的点为B(a，b)， 则点B在直线l上.,直线l过点(3，5)和(3，2)，,反思与感悟 (1)点关于直线的对称问题
8、 求P(x0，y0)关于AxByC0的对称点P(x，y)时，利用可以求点P的坐标.,(2)直线关于直线的对称问题：若两条直线l1，l2关于直线l对称，l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上；过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于点A，B，则点P是线段AB的中点.,跟踪训练3 一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线的方程.,解答,解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)， 由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上，得,点A的坐标为(4,3). 反射光线的反向延长
9、线过点A(4,3)， 又反射光线过点P(4,3)，两点纵坐标相等， 故反射光线所在直线方程为y3.,由于反射光线为射线，,类型三 运用坐标法解决平面几何问题,例4 在ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2).,证明,证明 设BC所在边为x轴，以D为坐标原点，建立平面直角坐标系， 如图所示，设A(b，c)，C(a,0)，则B(a,0). |AB|2(ab)2c2， |AC|2(ab)2c2， |AD|2b2c2， |DC|2a2， |AB|2|AC|22(a2b2c2)， |AD|2|DC|2a2b2c2， |AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2
10、).,反思与感悟 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤 (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上. (2)用坐标表示有关的量. (3)将几何关系转化为坐标运算. (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.,跟踪训练4 已知等腰梯形ABCD中，ABDC，对角线为AC和BD.求证：|AC|BD|.,证明 如图所示，建立平面直角坐标系， 设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(ab，c)，,证明,故|AC|BD|.,达标检测,1.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是 A.2 B.4 C.5 D.,1,2,3,4,答案,5,解析,
11、2.直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则mn的值为 A.12 B.10 C.8 D.6,答案,1,2,3,4,5,解析 将点(2，1)代入3xmy10可求得m5， 将点(2，1)代入4x3yn0，得n5， 所以mn10，故选B.,解析,3.当a取不同实数时，直线(2a)x(a1)y3a0恒过一个定点，这个定点的坐标为_.,解析,1,2,3,4,5,答案,(1，2),解析 直线方程可写成a(xy3)2xy0， 则该直线系必过直线xy30与直线2xy0的交点，即(1，2).,答案,1,2,3,4,5,4.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_.,xy1
12、0,解析,解析 线段PQ的垂直平分线就是直线l，,得kl1.PQ的中点坐标为(2,3)， 直线l的方程为y3x2， 即xy10.,5.已知直线l：5ax5ya30. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；,1,2,3,4,5,证明,又点A在第一象限， 所以不论a取何值，直线l恒过第一象限.,(2)若使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.,1,2,3,4,5,所以a的取值范围为3，).,解答,1.解含有参数的直线过定点问题将含有一个参数的二元一次方程常整理为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(其中为常数)形式，可通过求解定点.,规律与方法,2.有关对称问题的两种主要类型 (1)中心对称,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决. (2)轴对称 点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点为A(m，n)，则有,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.,
