《近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--几何证明选讲 解析版大题版(2011年2012年2013年2014年2015年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--几何证明选讲 解析版大题版(2011年2012年2013年2014年2015年)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。DEABCABACABC已知的长为，的长是关于的方程的两个根。AEnADABx2140xxmn（）证明：，四点共圆；CBDE（）若，且，求，所在圆的半径。90A4,6mnCBDE解：（I）连接 DE，根据题意在ADE 和ACB 中， ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB ABAE ACAD因此ADE=ACB 所以 C,B,D,E 四点共圆。（）m=4, n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取
2、 CE 的中点 G,DB 的中点 F，分别过 G,F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于A=900，故 GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.21故 C,B,D,E 四点所在圆的半径为 522012 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，、分别为边、的中点，直线交的外接圆于、DEABCABCDDEABCF 两点，若，证明：GABCF /（）；BCCD （）BCDGBD【解析】 （1），/ /CFAB/ / / /DFBCCF
3、BDADCDBF/ /CFABAFBCBCCD（2）/ /BCGFBGFCBD/ /BCGFGDEBGDDBCBDC BCDGBD:2013 22(2013 课标全国，理 22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于 点 E，DB 垂直 BE 交圆于点 D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为 1，BC，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径3(1)证明：连结 DE，交 BC 于点 G. 由弦切角定理得，ABEBCE. 而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为 DB
4、BE， 所以 DE 为直径，DCE90， 由勾股定理可得 DBDC. (2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故 DG 是 BC 的中垂线，所以 BG.3 2 设 DE 的中点为 O，连结 BO，则BOG60.ABDECFG从而ABEBCECBE30，所以 CFBF，故 RtBCF 外接圆的半径等于.3 2201422.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，四边形如图，四边形 ABCD 是是O 的内接四边形，的内接四边形，AB 的延长线与的延长线与DC 的延长线交于点的延长线交于点 E，且，且 CB=CE()证明：证明： D= E； （）
5、设）设 AD 不是不是O 的直径，的直径，AD 的中点为的中点为 M，且，且MB=MC，证明：，证明： ADE 为等边三角形为等边三角形.【解析解析】.() 由题设知得由题设知得 A、B、C、D 四点共圆，所以四点共圆，所以 D=CBE，由已知得，由已知得，CBE=E , 所以所以D=E 5 分分 （）设）设 BCN 中点为，连接中点为，连接 MN,则由则由 MB=MC,知知 MN BC 所以所以 O 在在 MN 上，又上，又 AD 不是不是 O 的直径，的直径，M 为为 AD 中点，故中点，故 OM AD， 即即 MN AD，所以，所以 AD/BC,故故 A=CBE， 又又CBE=E，故，故A=E由由()（1）知）知D=E， 所以所以 ADE 为等边三角形为等边三角形 10 分分2015 （22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，AC 是C 的 Q 切线，BC 交O 于 E (1)若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；(2)若 OA=CE，求ACB 的大小. 3
