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1、华数知识点点击破 陈拓老师讲义 1 / 24 目目 录录 小学奥数问答3 1、分数的裂项（裂差） 6 2、分数的裂项（裂和及裂积） 10 3、分数比较及估算 12 4、等比数列及二阶等差数列 14 5、浓度问题 18 6、经济问题 21 7、水箱给排水问题 27 8、牛吃草问题 30 9、时钟问题 33 10、最优化行程问题37 11、数的表示法41 12、数的进制33 13、数的整除45 14、完全平方数49 15、同余56 16、中国剩余定理58 17、费尔马小定理及欧拉定理61 18、不定方程（组）64 19、邮资问题67 20、分数的拆分70 21、取整函数73 22、勾股定理76 2
2、3、推出图形（面积的一半） 78 24、梯形中的蝴蝶定理83 25、共角定理86 26、燕尾定理90 27、圆与扇形94 28、平面图形的转动问题97 29、立体图形的分割及截面101 30、立体图形的表面积及体积105 31、捆绑法与插空法94 32、环形排列及错位排列108 33、重复对象排列及相同对象排列114 34、容斥原理120 35、八个苹果与三个盘子问题123 36、图形区域分割计数129 37、区域染色计数问题132 38、划去数与保留数137 39、极端原则及抽屉原理137 40、奇偶论证137 华数知识点点击破 陈拓老师讲义 2 / 24 小学奥数问答小学奥数问答 奥数是现
3、在小学家长热崇的一门学科可是有些家长、甚至连学生自己都不明白为什么要学习奥数？学 习奥数有什么意义？怎样才能学好奥数呢？并且现在社会出现了各种各样的奥数辅导班，又该如何选择辅导 学习呢？带着这些问题，我想给大家提供了一些关于学习奥数的见解及建议 1、为什么要学习奥数，学习奥数有什么意义？、为什么要学习奥数，学习奥数有什么意义？ 现在学校所学的数学都是基础数学，面向的是大多数学生的水平，有一个最低的数学要求，而对上部封 顶的过高要求没有一点具体的指点这样就有些孩子对于学校所学的数学可能有简单的感觉，因此学习奥数 是这个方面的有益补充，从而使得学生达到较高的教学要求起到一定的作用 另外孩子 613
4、 岁是大脑发育最快的时候，他接受的信息强，记忆力惊人如果对大脑开发好，就是后天 教育在遗传素质上的接力跑，通过学习奥数可以不仅拓宽了知识面，开阔了视野，丰富思想，提高速度，促 进成绩的全面提高，而且培养了良好的思维能力，使学生获得心理上的优势，培养自信，是孩子一生当中最 关键的几步中的第一步同时可以启迪他们的智慧，有利于智力的开发，激发学习数学的兴趣，养成学习的 好习惯，培养他们善于思考问题的习惯和方法，对于学生进入初中后学习物理、化学都非常有好处 学习奥数虽然有很多的益处， 但是奥数教育是一种精英教育， 不是大众教育， 不是适合所有的人学习的， 对于一个学习学校课本内容都很吃力的学生来讲，不
5、顾现状的贪多求快，不仅学不好，可能反而因此带来负 面的心理压力；如果明知不适合学习奥数而勉强为之，反而会因此使得丧失自信，最后甚至厌恶学习因此 家长在选择自己孩子是否学习奥数的时候一定要慎重 2、怎样才能好学奥数？、怎样才能好学奥数？ 适当学习，如果孩子确实有这方面的天份，或者想让孩子多见识点我想学好奥数要注意几点：（1）好 的培训机构学习就要在学校班级的环境中学习，不能随便在家里做两道题就认为奥数就学好了，学生的思 维就能开发出来了其实奥数有一定的只是系统，只有知识系统建立起来，学生才能来运用这些知识和方法 解题， 培训机构毕竟在教学上都有一定的计划性 那些先讲？哪些后讲？哪些提高都有一定道
6、理 （2） 班级、 时间不要，多要合理找个专门的辅导机构，进行系统的学习，每周上课一次到两次，也可以是两个班各一 次，每周做 1015 道相关试题就可以了切记不能听说这个地方好，就到这个地方学，听说那个地方好就到 那个地方学，结果每次都听的一知半解，挫伤孩子学习的积极性（3）选个“懂教育”的老师开始的时候 要求老师讲解系统，有感染力，让孩子亲其师，来信其道负责任的老师是很重要的有些学生家长认为孩 子小，随便找个学生或者是自己辅导一下就可以了，其实这恰恰忽视了学习的第一步大家都知道“万事开 头难”，良好的开端，是走向成功的一半当然家长能有时间能和孩子一起学习是最好不过的，她能随时解 决孩子学习过
7、程中遇到的问题，能了解孩子学习的情况好多家长放弃暂时的工作，与孩子一起听课，感慨 说自己学到了很多大学都没有学到的东西，孩子学习几年下来，家长也成了奥数方面的专家啦 3、如何选择辅导班？、如何选择辅导班？ 选择课外辅导班应该是为孩子补充奥数这方面的不足，而不是让孩子提前学习请想一想，在学校课本 还没有学习的知识，在辅导班中却让孩子一接触就要掌握，并且马上会应用到解题中去，我们成人能达到这 个水平吗？我的建议还是立足课本，适当提高一、二年级不看任何系统学习数学的书籍，可以做一些数学 游戏或趣题，以此来激发学生学习数学的兴趣三、四年级不出现分数的计算五、六年级不出现初中的负 数、 开方、 绝对值等
8、内容 现在孩子学习的机会很多， 可是一定要选择一个管理规范， 师资强大的培训学校 建 议孩子不要报太多的辅导班，有些家长一星期给孩子报了 56 个辅导班，孩子根本没有休息和玩乐的时间， 却实是现在的学生比大人还累可以报一、两个班级，同时买学习卡让孩子在网上学习，因为孩子喜欢这种 形式的学习，时间也可以自己随便安排，并且有没有听懂的地方可以反复听，又有例题和习题，从这个方面 比上辅导班还好，当然两者要互补，毕竟孩子自学能力不强，不能随时提问等缺陷 华数知识点点击破 陈拓老师讲义 3 / 24 4、几年级学习奥数比较合适？、几年级学习奥数比较合适？ 如果孩子真有学习数学的天份，最好从三年级开始学习
9、，或者二生三的暑假开始，进行思维训练这时 候孩子有一定的数学基础，可以适当提高，把有益的东西在他感觉好奇的时候“压”给他因为三年级学生智 力发育已经比较完善，对知识的认知已经比较明确，而且数学上的四则运算已经比较熟练，孩子正进入一个 思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的 5、如果小学低年级想学奥数有什么好的建议吗？、如果小学低年级想学奥数有什么好的建议吗？ 对于低年级的学生，主要还是重在语言的训练，对于奥数的学习，只能是寓教于乐，寓教于活动之中 06 岁孩子重点是语言的学习，对数有基本的认识，能把简单的事物计数是非常好的开发啦，但是不能 拔苗助长给孩子有个快乐
10、的幼年，不建议对孩子有专门的学习奥数的安排，家长可以让孩子看一些立体的 东西，搭建规则图形的积木，让孩子领略立体感，这个立体感是孩子今后学习中很重要的，有些女孩到高中 学习立体几何不如男孩，就是因为小的时候男孩爱动，玩的多、见识多，在大脑中有储存，用的时候自然就 能联系起来 78 岁的孩子，在上小学低年级，大脑还没有发育成熟，对由幼儿园的玩中学，一下子变成正轨的学习， 有点不习惯，老师和家长要多鼓励，表扬孩子，发现闪光点，要大肆渲染，让孩子感受到成功的喜悦家长 可以出一点脑筋急转弯形式的数学题让学生学习，重点培养孩子对数的认识，对书面上数学符号的理解，和 自己的思维对上号即使外界信息与自己的大
11、脑存取成功对接，也不易上什么辅导班之类的课程 可以多想想如何在孩子的游戏中，孩子的动画中进行思维的训练和知识的学习我认为低年级一、二年 级的学生只要把数认识清楚，能进行 20 以内的加减法，能认识基本的立体和平面图形，会简单的计数，在数 学游戏中多动手动脑就是超出目前学校的最高要求啦，孩子都是很优秀的啦 6、学习奥数的同时，也出现了各种数学竞赛，那么什么时间参加何种竞赛合适？、学习奥数的同时，也出现了各种数学竞赛，那么什么时间参加何种竞赛合适？ 现在小学竞赛很多，在北京参加竞赛的人数最多，组织比较好的有华杯赛、走进美妙的数学花园、希望 杯、迎春杯、IMC、EMC 等，都是年后举行建议学生在 4、5 年级参加竞赛一显伸手，因为三年级以下， 几乎小学不涉及竞赛，而六年级的学生忙于小升初，没有时间来准备竞赛的事情同时六年级的竞赛结果有 些是在每年的小升初结束后才出结果，对急于拿到证书为学生升学增加重量砝码，添加到简历中去有点晚 现在中学招生除了自己的分班考试以外，还比较注重孩子的平时参加的活动和获得的证书，所以最后在 五年级就着手准备竞赛的事情每年都有些家长到给孩子写简历的时候，感觉没有什么可以写的，而人家的 孩子各种证书都有，就感觉很着急，认为是自己对孩子以前的学习没有太
