《《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分） （一 1），n 表小班人数 nn nnoS1001,（3）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。 （一 2）S=10，11，12，n，（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品” ，不合格的盖上“次品” ，如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1” ，查出次品记为“0” ，连续出现两个“0”就停止检查，或查满 4 次才停
2、止检查。（一 (3)）S=00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，2.二 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与 C 不发生。表示为：或 A (AB+AC)或 A (BC)CBA（2）A，B 都发生，而 C 不发生。表示为：或 ABABC 或 ABCCAB（3）A，B，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C2（4）A，B，C 都发生，表示为：ABC（5）A，B，C 都不发生，表示为：或 S (A+B+C)或CBACBA（6）A，B，C 中不多于一个发生，即 A，B，C 中
3、至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。故 表示为：。CACBBA,CACBBA（7）A，B，C 中不多于二个发生。相当于：中至少有一个发生。故 表示为：CBA,ABCCBA或（8）A，B，C 中至少有二个发生。相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC6.三 设 A，B 是两事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由 P (A) = 0.6，P (B) = 0.7 即知 AB， （否则 AB = 依互斥事件加法定理， P(AB)
4、=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 与 P (AB)1 矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)P (AB)(*)（1）从 0P(AB)P(A)知，当 AB=A，即 AB 时 P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当 AB=S 时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.71=0.3 。7.四 设 A，B，C 是三事件，且，0)()(,41)()()(BCPABPCPBPAP. 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。81)(ACP解：P (A，B，C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P
5、(B)+ P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+ P(ABC)= 85081 438.五 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词，若从 263个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记 A 表“能排成上述单词” 从 26 个任选两个来排列，排法有种。每种排法等可能。2 26A字典中的二个不同字母组成的单词：55 个 1301155)(2 26AAP9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。 （设后面 4个数中的每一个数都是等可能性地取自 0，1，29）记 A 表“后四个数全不同” 后四个数的排法有 104种，每种排法等可
6、能。后四个数全不同的排法有4 10A504. 010)(44 10AAP10.六 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为 5 的概率。记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A 10 人中任选 3 人为一组：选法有种，且每种选法等可能。 310又事件 A 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有251121310251 )( AP（2）求最大的号码为 5 的概率。4记“三人中最大的号码为 5”为事件 B，同上 10 人中任选 3 人，选法有种， 310且每种选法等可能，又事件 B 相当于
7、：有一人号码为 5，其余 2 人号码小于 5，选法有种241201310241 )( BP11.七 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶，红漆 3 桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货 4 桶白漆，3 桶黑漆和 2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为 A。在 17 桶中任取 9 桶的取法有种，且每种取法等可能。9 17C取得 4 白 3 黑 2 红的取法有2 33 44 10CCC故2431252)(6 172 33 44 10CCCCAP12.八 在 1500 个产品中有 400 个次品，1100 个正品，任意取
8、200 个。（1）求恰有 90 个次品的概率。记“恰有 90 个次品”为事件 A 在 1500 个产品中任取 200 个，取法有种，每种取法等可能。 2001500200 个产品恰有 90 个次品，取法有种 1101100 90400 20015001101100 90400)(AP（2）至少有 2 个次品的概率。5记：A 表“至少有 2 个次品”B0表“不含有次品” ，B1表“只含有一个次品” ，同上，200 个产品不含次品，取法有种，200 个产品含一个次品，取法有种 2001100 1991100 1400 且 B0，B1互不相容。10BBA 20015001991100 1400200
9、150020011001)()(1)(1)(10BPBPAPAP13.九 从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少？记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对”则表“4 只人不配对”A 从 10 只中任取 4 只，取法有种，每种取法等可能。 410要 4 只都不配对，可在 5 双中任取 4 双，再在 4 双中的每一双里任取一只。取法有42452113 2181)(1)(2182)(4 1044 5APAPCCAP15.十一 将三个球随机地放入 4 个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？记 Ai表“杯中球的最大个数为 i 个” i
10、=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有 43种，每种放法等可能对 A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种。(选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)6166 4234)(31AP对 A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。342 3C(从 3 个球中选 2 个球，选法有，再将此两个球放入一个杯中，选法有 42 3C种，最后将剩余的 1 球放入其余的一个杯中，选法有 3 种。169 434)(32 3 2CAP对 A3：必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此 3 个球，选法有 4 种)161 44)(33AP16
11、.十二 50 个铆钉随机地取来用在 10 个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个 部件用 3 只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱， 问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记 A 表“10 个部件中有一个部件强度太弱” 。法一：用古典概率作：把随机试验 E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完 10 个部件（在三个钉的一 组中不分先后次序。但 10 组钉铆完 10 个部件要分先后次序）对 E：铆法有种，每种装法等可能3 233 443 473 50CCCC对 A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有103 233 443 473 3CCCC种00051. 0196
12、0110)(3 233 473 503 233 443 473 3CCCCCCCAP法二：用古典概率作把试验 E 看作是在 50 个钉中任选 30 个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）7对 E：铆法有种，每种铆法等可能3 50A对 A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，或“28，29，30”位置上。这种铆法有种27 473 327 473 327 473 327 473 310AAAAAAAA00051. 01960110)(30 5027 473 3AAAAP17.十三 已知。)|(, 5 . 0)(, 4 . 0)(, 3 . 0)(BA
13、BPBAPBPAP求解一： BAABBBAASABPBPAPAP)(, 6 . 0)(1)(, 7 . 0)(1)(注意. 故有)(BAABP (AB)=P (A)P (A)=0.70.5=0.2。B再由加法定理，P (A)= P (A)+ P ()P (A)=0.7+0.60.5=0.8BBB于是25. 08 . 0 2 . 0)()( )()()|(BAPABP BAPBABPBABP25. 05 . 06 . 07 . 0 51)()()()( )()()|(51)|()()(72)|(75 7 . 0 5 . 0)|()|(0705)|()()(: BAPBPAPBAP BAPBBBA
14、PBABPABPAPABPABPABPABPABPAPBAP定义故 解二由已知18.十四 。)(,21)|(,31)|(,41)(BAPBAPABPAP求解：由861)()(31 4121 )()|()( )()()|( BPBPBPABPAP BPABPBAP有定义由已知条件由乘法公式，得121)|()()(ABPAPABP由加法公式，得31 121 61 41)()()()(ABPBPAPBAP19.十五 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为 7，求其中有一颗为 1 点的概率（用两种方法） 。解：（方法一） （在缩小的样本空间 SB 中求 P(A|B)，即将事件 B 作为样本空间，求事件 A
15、 发生的概率） 。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y） （x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足 x,+y=7，则样本空间为S=(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)每种结果（x, y）等可能。A=掷二骰子，点数和为 7 时，其中有一颗为 1 点。故31 62)(AP方法二：（用公式)()()|(BPABPBAPS=(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每种结果均可能A=“掷两颗骰子，x, y 中有一个为“1”点” ，B=“掷两颗骰子，x,+y=7” 。则，2262)(,61 66)(
