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1、2018年10月3日2时57分,1,2.5 关 系 演 算,2.5.1 元组关系演算 2.5.2 域关系演算,2018年10月3日2时57分,2,2.4 关系演算,关系演算 以数理逻辑中的谓词演算为基础,常见的谓词如下表所示,2018年10月3日2时57分,3,种类：按谓词变元不同分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE,2018年10月3日2时57分,4,元组关系演算 (1),在元组关系演算（Tuple Relational Calculus）中，元组关系演算表达式简称为元组
2、表达式，其一般形式为 t | P（t） （元组成为谓词变元） 其中，t是元组变量，表示一个元数固定的元组； P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机语言中的条件表达式。 t | P（t）表示满足公式P的所有元组t的集合。,2018年10月3日2时57分,5,元组关系演算 (2),在元组表达式中，公式由原子公式组成。 定义2.4 原子公式（Atoms）有下列三种形式： R（s） siuj sia或auj。 （R是关系，s和u是元组，a是常量） 在一个公式中，如果元组变量未用存在量词或全称量词符号定义，那么称为自由元组变量（Free） ，否则称为约束元组变量（Bound） 。,2018年10
3、月3日2时57分,6,元组关系演算 (3),定义2.5 公式（Formulas）的递归定义如下： 每个原子是一个公式。其中的元组变量是自由变量。 如果P1和P2是公式，那么P1、P1P2、P1P2和 P1P2也都是公式。 如果P1是公式，那么(s)(P1)和(s)(P1)也都是公式。 公式中各种运算符的优先级从高到低依次为： ，和，和，。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。 公式只能由上述四种形式构成，除此之外构成的都不是公式。,2018年10月3日2时57分,7,元组关系演算 (4),例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）（g）分别是下面五个元组表达式的值,图2.2
4、0 元组关系演算的例子,R1 = t | S（t）t12 R2 = t | R（t）S（t） R3 = t |（u）（S（t）R（u）t3u1）,R5 = t |（u）（v）（R（u） S（v）u1v2t1=u2t2=v3t3=u1）,2018年10月3日2时57分,8,元组关系演算 (5),在元组关系演算的公式中，有下列三个等价的转换规则： P1P2等价于(P1P2)； P1P2等价于（P1P2）。 （s）（P1（s）等价于(s)（P1（s）； （s）（P1（s）等价于(s）（P1（s）。 P1P2等价于 P1P2。,2018年10月3日2时57分,9,元组关系演算 (6),关系代数表达式到
5、元组表达式的转换 例2.17 RS可用 t | R（t）S（t）表示； R-S可用 t | R（t）S（t） 表示； RS可用 t |（u）（v）（R（u）S(V) t1=u1 t2=u2t3=u3t4=v1 t5=v2 t6=v3） 表示。 设投影操作是2,3（R），那么元组表达式可写成： t |(u)（R（u）tl=u2t2=u3） F（R）可用 t |R(t)F表示，F是F的等价表示形式。譬如 2=d（R）可写成 t |（R（t）t2=d）。,2018年10月3日2时57分,10,2018年10月3日2时57分,11,元组关系演算的例子,例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S
6、，（c）（g）分别是下面五个元组表达式的值,图2.20 元组关系演算的例子,R1 = t | S（t）t12 R2 = t | R（t）S（t） R3 = t |（u）（S（t）R（u）t3u1）,R5 = t |（u）（v）（R（u） S（v）u1v2t1=u2t2=v3t3=u1）,2018年10月3日2时57分,12,元组关系演算语言ALPHA,由E.F.Codd提出 INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的 语句 检索语句 GET 更新语句 PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP,2018年10月3日2时57分,13,元组关系演算语言ALPHA,检索操作
7、 GET GET 工作空间名 （定额）（表达式1） ：操作条件 DOWN/UP 表达式2 插入操作 建立新元组-PUT 修改操作 HOLD-修改-UPDATE 删除操作 HOLD-DELETE,2018年10月3日2时57分,14,2.4 关 系 演 算,2.4.1 元组关系演算 2.4.2 域关系演算,2018年10月3日2时57分,15,域关系演算,域关系演算的查询表达式为： |(x1,x2,xn)， 其中x1,x2,xn代表域变量，代表演算公式，是由关系、域变量、常量及运算符组成的公式。 域关系演算的结果是符合给定条件的域变量值序列的集合，也就是一个关系。 域关系演算以元组变量的分量，即域变量，作为谓词变元的基本对象。,2018年10月3日2时57分,16,域关系演算,域关系演算的结果是符合给定条件的域变量值序列的集合，也就是一个关系。 域关系演算以元组变量的分量，即域变量，作为谓词变元的基本对象。,2018年10月3日2时57分,17,域关系演算,域演算的原子公式有以下两种形式： R(x1xk)，R是k元关系，每个xi是常量或域变量。 xy，其中x，y是常量或域变量，但至少有一个是域变量，是算术比较运算符。,
