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1、小学六年级列方程解应用题专项复习 1 列方程解应用题的意义 正向思维,把未知量当已知量。 2、方法总结.列方程解应用题的步骤是: (1)审题:弄清题意,确定已知量、未知量及它们的关系; (2)设元:选择适当未知数,用字母表示; (3)列代数式:根据条件,用含所设未知数的代数式表示其他未知量; (4)列方程:利用列代数式时未用过的等量关系,列出方程;(5)解方程:正确运用等式的性质,求出方程的解; (6)检验并答题。3 列方程解应用题的方法 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它 们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是
2、从 已知到未知。 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量) 和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过 程,其思考方向是从未知到已知。 4 列方程解应用题的范围 a 一般应用题; b 和倍、差倍问题; c 几何形体的周长、面积、体积计算; d 分数、 百分数应用题; e 比和比例应用题。 5.常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程 例题 两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行,4 小时相遇,慢车每小时行 60 千米, 快车每小时行多少小时?解法一: 快车 4 小时行的+慢车 4 小时行的=总路程 解设:快车
3、小时行 X 千米 4X+604=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二: 解设:快车小时行 X 千米 (X+60)4=536 X+60=5364 X=134 一 60 X=74 答:快车每小时行驶 74 千米。 练一练 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起, 20 分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米? 甲、乙两个进水管往一个可装 8 吨水的池里注水,甲管每分钟注水 400 千克,要想在 8 分钟注满水池,乙管每分钟注水多少千克? 两城相距 600 千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行 70 千米,货车每小
4、时行 80 千米,几小时两车相遇? 两地相距 249 千米,一列火车从甲地开往乙地,每小时行 55。5 千米,行了多少小时 还 离乙地有 27 千米? 买 5 个本子和 3 支铅笔一共用去 10.4 元,已知铅笔每支 0.9 元,每本子多少元? 服装厂要做 984 套衣服,已经做了 120 套,剩下的要在 12 天内完成平均每天做多少 套? 某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件,每人每小时可生产 20 个,工作 5.5 小时后, 要求剩下的任务必须在 4 小时内完成,每人每小时必须生产多少? 电机厂计划生产 1980 台电动机,已经生产了 4 天,每天生产 45 台,由于改进了技术,
5、 以后每天比原来增产 15 台,实际完成任务需几天? 二、以总量为等量关系建立方程 例题 甲、乙两个粮仓一共有粮 6800 包,甲是乙的 3 倍,两仓各有多少包? 解设:乙仓有粮 X 包,那么甲仓有粮 3X 包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=31700=5100 检验:1700+5100=6800 包(甲乙两仓总共的包数) 或 51001700=3(甲仓是乙仓的 3 倍) 答:甲原有粮 5100 包,乙原有粮 1700 包。 练一练 学校买来乒乓球和蓝球一共 135 个,买来的乒乓球是蓝球的 8 倍,两种球各多少个? 有一个上下
6、两层的书架一共放了 240 书,上层放的下层的 2 倍,两层书架各放书多 少本? 图书馆买来文艺科技书共 235 本,文艺书的本数比科技书的 2 倍多 25 本,两种书各买 了多少本? 甲、乙、丙三人为灾区捐款共 270 元,甲捐的是乙捐的 3 倍,乙是丙的两倍,三人各 捐 多少元? A、B 两个码头相距 379.4 千米,甲船比乙船每小时快 3.6 千米,两船同时在这两个码头 相向而行,出发后经过三小时两船 还相距 48.2 千米,求两船的速度各是多少? 三、以相差数为等量关系建立方程 例题:化肥厂三月份用水 420 吨,四月份用水 380 吨,四月份比三月份节约水费 60 元, 这两个月各
7、付水费多少元? 解设:每吨水费 X 元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费 1.5420=630(元) 四月份付水费 1.5380=570(元) 答:三月份付水费 630 元,四月份付水费 570 元。 练一练: 新华书店发售甲种书 90 包,乙种书 68 包,甲种书比乙种书多 1100 本,每包有多少 本? 一篮苹果比一篮梨子重 30 千克,苹果的千克数是梨子的 2.5 倍,求苹果和梨子各多少 千克? 两块正方形的地,第一块地的边长比第二块地的边长的 2 倍多 2 米,而它们的周长相差 56 厘米,两块地边长是多少?
8、小亮购买每支 0.5 元和每支 1.2 元的笔共 20 支,付 20 元找回 404 元,两种笔各买了多 少支? 甲、乙两数之差为 100,甲数比乙数的 3 倍还多 4,求甲、乙两数? 两个水池共贮水 60 吨,甲池用去 6 吨,乙池又注入 8 吨水后,乙池的水比甲池的水少 4 吨,原来两池各贮水多少吨? 师徒两人共同加工一批零件,徒弟每天做 30 个,师傅因有事只做了 6 天,比徒弟少做 了 3 天还比徒弟多做 12 个零件,师傅每天做几个? 8 食堂买的白菜比萝卜的 3 倍少 20 千克,萝卜比白菜少 70 千克,白菜、萝卜食堂各买了 多少千克? 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题:
9、 有两桶油,甲桶油重量是乙桶油的 2 倍,现在从甲桶中取出 25.8 千克,从乙桶中 取出剩下的两桶油重量相等,两桶油原来各有多少千克? 解设:乙桶油为 X 千克,那么甲桶油为 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.62=41.2 答:甲桶油重 4102 千克,乙桶油重 20.6 千克, 练一练: 甲厂有钢材 148 吨,乙厂有 112 吨,如果甲厂每天用 18 吨,乙厂每天用 12 吨,多 少天 后两厂剩下的钢材相等? 一个两层的书架,上层放的书是下层的 3 倍,如果把上层的书放 90 本到下
10、层,则两 层 的书相等,原来上下层各有书多少本? 甲车间有 54 人,乙车间有 48 人,在式作时,为了使两车间人数相等,甲车间应调多 少 人去乙车间? 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍,大米买掉 180 袋,面粉买掉 50 袋后,大米、面 粉 剩下的袋数相等,大米、面粉原各多少袋? 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人,则多出 34 人;若每一间宿舍住 7 人,则 多 出 4 间宿舍。问有多少人住校?有几间宿舍? 甲仓所存的面粉是乙仓的 3 倍,如果从甲仓运走 900 千克,从乙仓运出 80 千克,则 两 仓所存的面粉相等,两仓原有面粉各多少千克? 有 箱桔子,甲箱的重量是乙箱的 1.
11、8 倍,如果从甲箱中取出 1.2 千克放篱乙箱,那 么 两箱的重量相等了,原来甲乙两箱各多少千克? 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地,他每小时 15 千米查以早 到 24 分钟,每小时骑 12 千米要迟到 15 分钟,规定时间是多少?他去某地的路程有多 远? 一列火车从甲地开往乙地每小时 50 千米,一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地 每小 时行 60 千米,结果两列火车同时到达乙 3 地,甲、乙两地相距多少千米? 甲级糖每千克 16.60 元,乙级糖每千克 8.80 元。商店用 80 千克甲级糖和若干乙级糖 混合后平均每千克售价 14.00 元,乙级糖要多少千克? 五、以较
12、大的量或几倍数为等量关系建立方程 例题:两筐苹果,每筐的个数相等,从甲筐卖出 150 个,从乙筐卖出 194 个后,剩下的 苹果甲筐是乙筐的 3 倍,原来每筐有多少个? 解设:原来每筐 X 个 甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍 X 一 150=(X 一 194)3 X 一 150=3X 一 582 2X=432 X=216 答:原来甲筐有苹果 216。 练一练: 修一条水渠计划需 70 人挖土,50 人运土,而实际上挖土人数是运土人数的 3 倍, 问从 运土的人中调多少人去挖土? 电力公司现有职工 1240 人,比五年前的 6 倍不多 40 人,五年前电力公司有多少 人? 有两堆煤,甲堆有 32
13、 吨,乙堆有 57 吨,以后甲堆每天增加 4 吨,乙堆每天增加 9 吨, 几天后乙堆的煤是甲堆的 2 倍? 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品,甲厂有 720 吨,乙厂有 540 吨,两厂同时 生产 并每天都用去 20 吨,多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的 2 倍? 甲乙两个工程队,甲队原有 240 人,乙队原有 168 人,因工作需要将甲队的人数调 整到 乙队的 2 倍,应由乙队抽调多少人到甲队? 兄妹两人各有钱若干,如果兄给妹 20 元两人钱数就相等,如果妹给兄 25 元,则兄 的钱 是妹的 2 倍,问兄妹两人各有多少钱? 兄妹有相等的存款,如果兄给妹 160 元,那么妹的存款是兄的
14、 3 倍,求兄妹两人存 款之 和? 弟弟今年 5 岁,哥哥今年 18 岁,几年后哥哥的年龄是弟弟的 2 倍? 父亲今年 45 岁,儿子今年 15 岁,几年前父亲的年龄是儿子的 11 倍? 甲原有的钱是乙的 4 倍,若甲给乙 40 元则甲的钱是乙的 3 倍,甲、乙现有钱各多少?六、根据题目中条件选择解题方法 例题: 桃树有 300 棵,杏树比桃树的 2 倍多 30 棵,杏树有多少棵?一倍量已知 3002+30=600+30=630(棵) 答:杏树有 630 棵。 例题: 桃树有 300 棵比杏树的 2 倍多 30 棵,杏有多少棵? 一倍量未知 解法一:(300 一 30)2=2702=135(棵
15、) 解法二:设:杏树为 X 棵 2X+30=300 2X=270 X=135 练一练: 地球绕太阳一周要用 365 天,比水星绕太阳一周要用的时间的 4 倍多 13 天, 水星绕太 阳一周要用多少天? 某厂计划今年生产机器 480 台,比去年的 2 倍少 30 台,去年生产机器多少台? 世界上最小的鸟是蜂鸟,一只蜂鸟重 2.1 克,一只麻雀的体重比蜂鸟的 50 倍多 1 克, 一只麻雀衙多少克? 我国发射的第一颗人造地球卫星重 173 千克,比美国发射的第一颗人造地球卫 星的 2 倍 还重 0.38 千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克? 某厂今年烧煤 50 吨,去年烧的煤比今年的 2 倍少 10 吨,去年烧煤多少吨?列方程解应用题 1、甲乙两数的和是 32,甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的和是 122,求甲、乙二数各是多少? 解:设甲数为 X,乙数为(32X) 。2、弟弟有钱 17 元,哥哥有钱 25 元,哥哥给弟弟多少元后,弟弟的钱是哥哥的 2 倍? 解:设哥哥给弟弟 X 元后,弟弟的钱是哥哥的 2 倍。3、有两根绳子,长的比短的长 1 倍,现在把每根绳子都剪掉 6 分米,那么长的一根就比短 的一根长两倍。问:这两根绳子原来的长各是多少?4、有大、中、小三筐苹果,