二次函数解析式专题

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1、1二次函数解析式专题二次函数解析式专题一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式，然后，然后cbxaxy2解三元方程组求解；解三元方程组求解；例例 1.1.已知二次函数图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求解。求解。khxay2例例 1.1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。变式变式 1.1.已知 x1 时，函数有最

2、大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。 变式变式 2.2.若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相 反，则该二次函数的解析式 。变式变式 3.3.知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2， ） ，求二次函数解析式及图1 211 2 象与 y 轴的交点坐标。变式变式 4.4.抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式。1 2三、已知抛物线与三、已知抛物线与 x x 轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式

3、。)(21xxxxay2例例 1 1二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。变式变式 1.1.抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。 变式变式 2.2.抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c . 变式变式 3.3.若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解 析式 。 变式变式 4.4.当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= 3，x2=1 时，且与 y 轴交点为 （0，2） ，求

4、这个二次函数的解析式变式变式 5.5.已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求二次函数的解析式。变式变式 6.6.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距 离为 3，求函数的解析式。变式变式 7.7.已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)， (1,0)与 y 轴交点是(0,1)求解析式及顶点 坐标。3综合练习：综合练习： 1.1.已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，5） ，C（0，3） ，求抛物线的解析式2.2.已知抛物线顶点坐标为（1，4） ，且又过点（2，3） 求抛物线的解析式3. 已知抛物线与 x 轴的两交点为（1，0）和（3，0） ，且过点（2，3） 求抛物线的解 析式4.已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系式5.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3） ，且图像过点（3，2） ，求这个二次 函数的解析式6.已知二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C（0，3） ，求二次函数的顶点坐标4