管理统计学第2章-样本数据特征初步分析

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1、第2章 样本数据特征的初步分析,2.1 样本数据结构的基本特征：频次与频率 2.2 观察刻度级样本数据结构的茎叶图与直方图方法 2.3 样本数据的位置特征：对数据中心的描述 2.4 样本数据的离散特征 2.5 样本数据特征的综合表达：箱形图,2.1 样本数据结构的基本特征： 频次与频率,数据集合的最基本的结构特征：频次与频率 主要方法：表格法、条形图和饼图法,2.1.1 频次与频率的基本概念,频次：在有限的样本数据集合中，同样的 数据值（样本值）出现的次数。,某样本值的频率=该样本值出现的频次/该数据集合的数据总数,，使列出来的价格数据看得更清楚些。,例2.1.2 在对某小区的家庭家具的抽样调

2、查后，得到客户家具的基色调的数据：,本例中数据是名义级的，它们自身不存在大小排序的问题。,大致可看清楚样本数据（家具基色调）结构的特点,例2.1.3：抽样调查某单位16人的受教育程度的数据,按照受教育程度排序，统计出各个样本值出现的频次和频率,可以较为清楚地看到“受教育程度”样本数据集合的结构特征。,2.1.2 观察样本数据基本特征（频次与频率）的图形方法,饼图表示频次与频度适用于所有测度等级的数据。 但要求不同样本值的个数（不重复的样本值个数）不能很多。,表示频度与频次的饼图绘制的方法： （1）画一个大小适当的圆圈，给每一个不同的样本值一个与其频次（频率）相当的圆心角，就像切割的一块饼。 （

3、2）每个不同的样本值所占据的圆心角的大小由下式计算：,条形图适用于不重复的样本值的个数不多的情况。,一般情况，条形图只适用于顺序级以上的样本集合。 人们也可“强行”抹去横坐标的从左向右的顺序概念， “规定”横坐标没有大小之分。,2.1.3 样本数据集合的基本特征的延伸：累积频率,顺序级以上的样本数据（包括顺序级数据），才存在累积频率。,例2.1.3的样本数据集合的累积概率,例2.1.3的样本数据集合的累积概率,2.2 观察刻度级样本数据结构的茎叶图与直方图方法,2.2.1 茎叶图的概念与作法,茎叶图适用于刻度级的样本数据的频率结构。 不适用名义级。 顺序级的样本数据本质上是半定量的。也可使用茎

4、叶图。最好使用条形图。,如果对某个样本数据集合规定，所有的样本值的百位数为“茎节”（茎节的宽度为100），所有的十位数和个位数为“叶”。,2.2 观察刻度级样本数据结构的 茎叶图与直方图方法,2.2.1 茎叶图的概念与作法,样本值=“茎节.叶”表达“茎节”的宽度 一个样本数据集合中的所有不相同的茎节，从小到大连接起来，构成了样本数据的”茎“。 确定”茎“的位数基本依据是样本数据的分布范围。 茎节的宽度，就是茎的宽度。 确定”茎节”的宽度的原则：样本数据集合中的”茎节“必须是有变化的。,（1）依据样本数据集合中数字的大小范围，确定”茎“的数字位和”叶“的数字位； （2）把样本数据集合中的所有的样

5、本数据，分成”茎节“、”叶“两部分； （3）把样本数据集合中的所有的”茎节“，从小到大，从上到下纵向排列，并在”茎节“后标出小数点，小数点要纵向对齐； （4）按照”茎节“的从小到大的顺序，依次把样本数据集合中的所有”茎节“相同的数据取出来，把这些数据的”叶“，按照从小到大的顺序，写在这个”茎节“后小数点的右边，从左到右横向排列，直至把样本数据集合中的所有数据处理完。,2.茎叶图的作法,常见的细分茎节的方法之一，是把茎节分成两个子茎节，也就是把该“茎节”右侧的“叶”，处于0-4的，归为“L”子茎节（低段子茎节）；“叶”的数字处于“5-9”的，归为“H”子茎节（高段子茎节）。,例如：可把每个“茎节

6、”分解成相等的5个“子茎节”，即每个“子茎节”所覆盖的“叶”的依次为0-1，2-3，4-5，6-7，8-9.这样，每个子茎节的长度，就是原来每个茎节长度的1/5。,茎节长度的概念：茎叶图中，每个“茎节”所允许覆盖的“叶”的数字范围。,茎节长度=允许覆盖最大值-允许覆盖最小值+1,练习1：,某篮球运动员在某赛季各场得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 试分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？,解：上述运动员的得分可用下面茎叶图来表示。 频次 茎 叶 2 1 . 25 2 2 . 456 3 . 116679 2 4 . 491 5 .

7、0,结论：该运动员平均得分在30到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。,练习2,某赛季，两篮球运动员本赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。 甲：9，17，18，25，28，32，35，36，37，36，32，40，50. 乙：11，9，13，16，22，23，22，24，32，33，38，41，52.,解：画出甲、乙两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧。甲 乙叶 茎 叶9 . 0 . 078 . 1 . 13658 . 2 . 2234 225667 . 3 . 2380 . 4 . 10 . 5 . 2,甲运动员的得分大

8、致对称，平均得分30多分；乙运动员的得分也大致对称，平均得分是20多分。但甲运动员总体得分情况比乙好。,从全年级的两个班考试成绩中每班任意抽取20名的数学成绩如下（总分150分） 甲班：,乙班：,试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定。,解：画出甲、乙两班成绩的茎叶图。甲 乙叶 茎 叶2588 . 9 . 67388 . 10 . 47028 . 11 . 457016 . 12 . 014456789245 . 13 . 2450268 . 14 . 7,甲班成绩波动较大，乙班成绩总体集中在120-130分之间，且分布大致对称，因此乙班成绩比较稳定，总体情况比甲班好。,总结：（茎叶图的特征）,1

9、. 用茎叶图刻画数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示。 2. 但茎叶图表示三位数以上的数据时不够方便。,2.2.2 直方图的概念与作法,这就是直方图。区间长度为5厘米，区间个数为7，起点为160，终点为195。,2. 直方图的基本作法：,（1）按照样本值的大小，选择恰当的区间长度（通常要求区间是等长度的），对所有的样本值分组； （2）统计所有组（区间）内的样本值的频次或频率； （3）用横坐标，按照顺序表示不同的区间（组），用竖立于区间上的矩形条，表示相应区间的样本值的频次或频率。,3. 直方图的使用范围,当刻度级样本

10、数据很多或者精度相对高，使得数据集合中重复出现的样本值过少时，就需要对数据分组，用直方图观察不同组数据的频次与频率。,4. 直方图与条形图的区别,直方图要对数据分组；而条形图不对数据分组，直接统计不同样本值的重复次数。 直方图适用于大量不重复样本值的数据集合；条形图适用于不重复的样本值的个数不多的情况。 直方图只适用于刻度级的样本数据；条形图主要适用于顺序级以上的样本数据。,5. 直方图的具体作法,（1）数据分组 数据分组，一般采取等区间长度的原则。 数据分组，一般先确定区间长度，然后按下式确定组的个数：,式中，R表示用四舍五入法，把括号中的数据表达为整数。,（2）确定分组区间长度,讨论例2.

11、2.1的数据分组的区间长度问题。 首先，确定区间长度的量纲。定为“米” or ”分米“ or ”厘米“？,分米（即10厘米）,组的个数=R(190-160)/10)+1=4 组太少，区间长度减半 组的个数=R(190-160)/5)+1=7 确定出：分组的区间长度为5厘米，区间个数为7。,（3）确定分组区间起点位置的方法,确定第一个区间（最左边的区间）起点位置的方法 取出样本数据集合中的最小数据（量纲为确定区间长度时所选定的量纲），记为y1。 例如在3.2.1中，y1=16(分米), 确定备选的第一个区间起点的位置： a.当分组区间长度为0.2(某量纲单位)时，备选的第一个区间的起点位置（坐标

12、x1）可能是：y1+0， y1+0.2， y1+0.4， y1+0.6， y1+0.8。式中，y1表示对y1取整。例，16.1=16，16.9=16，等。 b.当分组区间长度为0.25(某量纲单位)时，备选的第一个区间的起点位置（坐标x1）可能是：y1+0， y1+0.25， y1+0.5， y1+0.75。 c.当分组区间长度为0.5(某量纲单位)时，备选的第一个区间的起点位置（坐标x1）可能是：y1+0， y1+0.5。 d.当分组区间长度为1(某量纲单位)时，备选的起始区间的起点位置（坐标x1）可能是：y1+0。,确定备选的第一个区间的起点位置可概括为： 备选的x1=y1+k区间长度，k

13、=0,1,同时， k区间长度1, 包含最小值在内，哪个备选区间的起点位置x1与y1最近，就确定该位置为第一个区间的起始位置。 例如3.2.1的身高数据的分组问题。 已选定分组区间长度为0.5分米，而y1=16，备选的第一个区间的起点坐标可能是： y1+0=16分米，或者 y1+0.5=16.5分米。显然，第一个坐标离y1最近。所以，确定第一个区间是16,16.5）。 注意：若某样本数据正好处于两个区间的分界点上，一般应把它归为右边的区间。,直方图中的一些概念,组中值：区间中心位置的坐标x。 x=(组上界+组下界)/2 组频次：组内数据出现的次数。 组距：组区间的长度。 组频率：组频次/样本数据

14、集合中的样本个数。 频次直方图（频数直方图）：纵坐标表示频次（频数）的直方图。 频率直方图：纵坐标表示频率的直方图。,（4）绘制直方图,在横坐标上，从小到大，依次标出分组区间的边界； 在纵轴方向，按照各个区间的组频次或组频率的大小，绘制不同高度的矩形。,区间长度为5厘米，区间个数为7，起点为160，终点为195。,男生身高频次直方图,练习：,某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）： 168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，15

15、6，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157 请对上述数据分组，确定出数据的分组个数、组距、分组区间起点位置，画出频次直方图。并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？,解：（1）根据题意，选定初始区间长度为10cm。数据中最小的为146cm，最大的为170cm。则，组的个数=R(170-146)/10)+1=3，组数少，区间长度减半，则，组的个数= R(170-146)/5)+1=6，组数合适，由此，确定出区间长度为5cm，组的个数为6组。 （2）确定起始区间位置 由题意知，y1=14，备选的第一个区间起始坐标可能是： y1=14， y1+0.5=14.5。由此可确定第一个区间是14.5,15）。,