2014-2015年无锡市东林中学八年级下期中数学试卷含答案解析

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1、2014-2015 学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） ABCD 2给出下列各式：， ，其中，分式有（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个 3若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1Bx1Cx=1Dx=1 4下列分式中，是最简分式的是（ ） ABCD 5若=+，则（ ） Am=3，n=1Bm=3，n=1Cm=3，n=1Dm=2，n=1 6下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平

2、行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是菱形 C四条边都相等的四边形是正方形 D顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形 7如图，矩形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动，E、F 分别是 AP、PC 的中 点，则 EF 的长度（ ） A逐渐增大B逐渐减小C不变D无法确定 8如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 BE=DF，连 接 EF；作 CHEF，连接 CE、BH，若 BH=8，EF=4，则正方形 ABCD 的边长是（ ） A5B6C5D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

3、 10 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 26 分）分） 9已知平行四边形 ABCD 中，B=3A，则C= 10当 x= 时，分式的值为 0 11给出两个分式：，它们的最简公分母为 12在括号内填入适当的整式，使等式成立： （1）=； （2）= 13计算： （1）= ， （2）= 14若关于 x 的方程=无解，则 m 的值为 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，若点 A 坐标为（4，3），则菱形 ABCD 的面积是 ，周长是 16一个内角的平分线把矩形的一边分成 3cm 和 4cm 两部分，则矩形的周长为 cm 17若关于 x 的分式方程=2 有正数解，则 m 的取值

4、范围是 18已知点 P 为等边ABC 内一点，APB=112，APC=122，若以 AP、BP、CP 为边长 可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 50 分，解答时应写出文字说明或演算步骤）分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 19如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（4，2）、 B（0，4）、C（0，2）， （1）画出ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2的坐 标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2； （2）A1B1C 和A2B2C2关于某一点

5、成中心对称，则对称中心的坐标为 20计算： （1）+ （2）1 21解方程： （1）= （2）+=1 22先化简，再求值：（x+3+），且 x2+2x1=0 23一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔 201 枝以上（包括 201 枝），可以 按批发价付款； 购买铅笔 200 枝以下（包括 200 枝）只能按零售价付款已知按批发价购 买 6 枝铅笔与按零售价购买 5 枝的价钱相同； 由于某中学的初三学生要参加中考，需要一 批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了 120 元钱给学校初三年级学生每人买 1 枝； 后来小明回去算了一下，如果他多买 20 枝，反而可以少花 10 元钱 （1）该

6、文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？ （2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了 96 元和 120 元，如果他一次性购买同样 数量的铅笔可以少花多少钱？ 24如图，在在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，E 是 BC 的中点， BC=12，点 A 坐标是（0，4），CD 所在直线的函数关系式为 y=x+9，点 P 是 BC 边上一 个动点， （1）当 PB= 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形； （2）在（1）的条件下，点 P 在 BC 边上运动过程中，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形 能否构成菱形？试说明理由 25如图（1），在矩

7、形 ABCD 中，把B、D 分别翻折，使点 B、D 恰好落在对角线 AC 上的点 E、F 处，折痕分别为 CM、AN， （1）求证：ADNCBM； （2）请连接 MF、NE，证明四边形 MFNE 是平行四边形；四边形 MFNE 是菱形吗？请说 明理由； （3）点 P、Q 是矩形的边 CD、AB 上的两点，连接 PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若 PQ=CQ，PQMN，且 AB=4cm，BC=3cm，求 PC 的长度 2014-2015 学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期 中数学试卷中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共

8、一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） ABCD 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故正确； C、不是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 2给出下列各式：， ，其中，分式有（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果

9、不含有 字母则不是分式 【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式； 分母中含有字母，因此是分式； 故选：C 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以不是分式，是整 式 3若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1Bx1Cx=1Dx=1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故选 A 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题 4下列分式中，是最简分式的是（ ） ABCD 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分

10、判断的方法是把分 子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为 相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式； B、分子与分母没有公分母，是最简分式； C、原式可化简为，不是最简分式； D、原式可化简为 ，不是最简分式， 故选 B 【点评】考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相 反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 5若=+，则（ ） Am=3，n=1Bm=3，n=1Cm=3，n=1Dm=2，n=1 【考点】分式的加减法 【分析】由题意知，等式左右的分子相等，则 a 的对应系数相等 【解答】

11、解：由原等式，得 =， 则 3a+1=（m+n）a（m3n）， 所以， 解得 故选：D 【点评】本题考查了分式的加减法异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化 成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加 减 6下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是菱形 C四条边都相等的四边形是正方形 D顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断； 根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根

12、据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法 对 D 进行判断 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形，所以 A 选项错误； B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误； C、四条边都相等的平行四边形是正方形，所以 C 选错误； D、顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7如图，矩形 ABCD

13、 中，点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动，E、F 分别是 AP、PC 的中 点，则 EF 的长度（ ） A逐渐增大B逐渐减小C不变D无法确定 【考点】三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】连接 AC，根据勾股定理可求出 AC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并 且等于第三边的一半可得 EF= AC 是一定值，问题得解 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是矩形， D=90， AC=， E、F 分别是 AP、PC 的中点， EF 是APC 中位线， EF= AC 为定值， 即 EF 的长度不变， 故选 C 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

14、，勾股定理，熟 记定理和矩形的性质是解题的关键 8如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 BE=DF，连 接 EF；作 CHEF，连接 CE、BH，若 BH=8，EF=4，则正方形 ABCD 的边长是（ ） A5B6C5D6 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】连接 AH，AC，CF，BH 与 AC 交于 M，推出BCECDF，由全等三角形的性 质得到 CE=CF，BCE=DCF，求得ECF=90，根据直角三角形的性质得到 CH=EH=HF= EF=2，证得 BH 垂直平分 AC，得到 AM=BM=CM= A

15、C=x，设 BC=x，根据勾股 定理得到 HM=，列方程即可得到结论 【解答】解：连接 AH，AC，CF，BH 与 AC 交于 M， 在正方形 ABCD 中，BC=CD，ABC=ADC=90CDF=90， 在BCE 与CDF 中， BCECDF， CE=CF，BCE=DCF， BCE+ECD=ECD+DCF=90， BCE=DCF， ECF=90， CH=EH=HF= EF=2， AH= EF， AH=CH， AB=BC， BH 垂直平分 AC， AM=BM=CM= AC=x， 设 BC=x， BM=CM=x， HM=， BH=8， x+=8， x=6或 x=2（不合题意舍去）， BC=6， 正方形 ABCD 的边长是 6 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅 助线是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 26 分）分） 9已知平行四边形 ABCD 中，B=3A，则C= 45 【考点】平行四边形的性质 【分析】平