线性代数习题课__欢迎光临吉林大学ppt课件

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1、线性代数习题课 吉林大学 术洪亮,第一讲 行 列 式,前面我们已经学习了关 于行列式的概念和一些基本 理论,其主要内容可概括为:,行列式,排列,逆序数,奇排列与偶排列,行 列 式 的 定 义,1行列式与它的转置行列式相等;,2互换行列式的两行(列),行列式变号;,3某行(列)有公因子可以提到行列式符号外面;,4若行列式中某一行(列)的所有元素均为两元素之和,则行列式可写成两个行列式的和;,5行列式某行(列)的K倍后加到另一行(列)上,行列式不变。,就是运用行列式的定义、性质、定理求行列 式的值,常用的方法有定义法、性质法、递 推法、数学归纳法、加边法、公式法等。,齐次线性方程组有非零解的充分必

2、要条件,克拉默法则,下面我们通过例题演示来进一步巩固所学内容,并更好地掌握解题方法与技巧,本章常见题型有填空题、计算题、证明题。,例1:问当i、j如何取值时,排列2 1 i 3 7 6 j 9 5为偶排列?,214376895 为奇排列与题矛盾。,应取i=8,j=4 此时排列 218376495 为偶排列。,J(214376895)=1+0+1+0+2+1+1+1=7,例2:求排列,的逆序数。,解:,解:,行标按自然排列,列标排列的逆序数为,的项前带正号。,行列式的项由不同行不同列的元素乘积构成,,i、j为2、4的取值,J(1 3 2 4)= 1 J(1 3 4 2)= 2,的项带负号,含有因

3、子 的项为 -,例3:写出四阶行列式中含有因子 的项。,例4:在n阶行列式中,如果 等于零的元素比 n2- n还多,试证明此行列式的值为零。,元素比 n2- n还多,这说明 非零元素的个数比n2-( n2- n)= n还少。,由于行列式的每一项都是不同行不同列 的n个元素的乘积,因此,每一项中至少含 有一个零元素,即所有项都为零,所以,行 列式的值为零。,证: n阶行列式中有n2个元素,等于零的,例5:,的充分必要条件?,解:,展开即有 -10的充分必要条件是, 1,例6:,已知四阶行列式D的第2行元素分别为:,-1,0,2,4; 第四行元素 的余子式依次为:,由行列式某行元素与另一行元素的代数余,子式乘积之和为零,,而A41= -2 A42=4 A43= - A44=4,解:,例7:计算行列式,解:,例8:,解:第2列、第3列直到第n列, 依次乘以 1倍后加到第1列上去,得:,

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