大学物理实验--张捷民

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1、西安工程大学理学院,大学物理实验绪论,讲师：王秋萍,参考教材,大学物理实验主编：刘汉臣，张捷民北京科学出版社,通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力等方面达到如下要求： 对学生进行实验方法和实验技能的基本训练。 了解一些物理量的测量方法。 熟悉一些常用仪器的原理和技能，掌握其基本使用方法。 能够正确记录和处理实验数据，分析判断实验结果，并写出完整的实验报告。 培养并提高学生独立观察和分析实验现象的能力以及理论联系实际的工作能力。 培养严格认真的工作作风和实事求是的工作态度。,物理实验课的任务,大学物理实验内容,物理实验要求,1、实验前充分预习 2、原则上每人一台仪器，独立完成。对号

2、入座。 3、考试操作考试。 4、损坏实验仪器需要赔偿！ 5、离开实验室需要保持室内整洁！ 6、实验报告。 7、下一次作实验交上一次的实验报告。,测量误差与数据处理,一.测量与误差 二.直接测量量的误差估算 三.间接测量量的误差估算 四.有效数字 五.实验数据处理方法 六.最小二乘法直线拟合 七.物理实验课的程序,一.测量 二.测量误差 三.正态分布,测量与误差,测量：是通过操作获得物理量和描述物理过程的方法。测量结果包括物理量的大小和单位。,一.测量,1.测量人员不变换人 2.测量环境不变白天、夜晚 3.测量仪器不变精度与档次 4.测量对象不变同一物理量我们以后的数据处理方法都是在等精度测量的

3、基础上推导出来的。,等精度测量:以下四个条件不变的情况下进行的多次测量就是等精度测量。,直读法安培表、伏特表比较法惠更斯电桥、电位差计放大法示波器、望远镜转换法热电偶、干涉测长仪模拟法静电场的描绘干涉测量法用光干涉原理测量 微小长度、角度等。,常用测量方法:,二.测量误差,误差的产生：每次测量读数值都是接近于真值的近似值，也就是说测量总存在着一定的误差。 误差的定义：测量值与真值之间的差别叫做误差。,只有在等精度情况下测量，才存在算术平均值。,一般情况下真值是不可知的。通常用平均值代替真值。误差的表示换成了：,误差的分类,特点：系统误差具有确定性，可以通过改进仪器、改 善实验方法、减小环境因素

4、等对其消除或修正。,来源,定义：系统误差是固定的，其大小和方向呈一定规律变化的。,1.系统误差,定义:(也叫偶然误差)测量值在真值附近徘徊，它的 大小和方向是随机的，没有规律性的。特点：任何测量都肯定存在随机误差，没有规律、 无法预知、不能消除和修正。但是可以通过多次测 量，运用数据处理的方法来减小它。分布规律：理论和实践证明，在多数的物理实验 中，随机误差遵从正态分布。,2.随机误差,定义：(也叫过失误差）由于实验者粗心大意或实 验条件发生突变而引起的误差称为粗大误差。特点：粗大误差明显偏离真值，应予以剔除。实 验中不允许出现粗大误差。,4.统计误差：微观运动的涨落，服从统计规律，其测量就有

5、很大的涨落。(实验不涉及),3.粗大误差,1.公式,三. 正态分布,各量的物理意义： 误差 标准差 f()概率密度分布 函数。,由对称性可见，当测量次数足够多时，正负误 差代数和相互抵消。正是因为有抵消性，我们测量 时一般采取多次测量，然后求这些测量值的算术平 均值，来减少偶然误差的影响。,2.正态分布的四个特点,一.直接测量量的几个概念 二.直接测量量的相对误差 三.直接测量量的结果表示 四.精密度、准确度、精确度,直接测量量的误差估算,1.平均值，也叫近真值,2.偏差(残差),误差,一. 直接测量量的几个概念,4.平均绝对误差,3.绝对误差,5.标准偏差（标准差、标准误差、方均根标准误差）

6、,定义式：,实际的测量次数都是有限的，故用下面的公式计算标准偏差：,平均值的标准偏差的意义：也叫测量列的标准偏差，是指测量一列数据，算出其平均值和平均值的标准偏差 ，那么任意一测量列的平均值落在以下区间内的可能性是68.3%。,6.平均值的标准偏差(标准差),标准偏差与平均值的标准偏差的意义：标准偏差也叫测量值的标准偏差，它是指测量一列数据，算出它的平均值和标准偏差x，那么任意一个测量数据落在以下区间内的可能性是68.3%。,平均值的标准偏差：也叫测量列的标准偏差，是指测量一列数据，算出其平均值和平均值的标准偏差 ，那么任意一测量列的平均值落在以下区间内的可能性是68.3%。,标准差的置信区间

7、：,二. 直接测量量的相对误差,例1 测量甲、乙物体的质量，得出甲物体是10.0g，乙物体是100.0g，如果测量的绝对误差都是0.1g，那么从绝对误差来看，对两者的评价是相同的。但甲物体的误差占测量值的1%，乙物体的仅占0.1%，当然可靠性比甲物体大的多。,当被测量相同时，可以用绝对误差的大小去评 价测量结果的优劣。当被测量不相同时，可用相对 误差来比较不同测量结果的可靠性。,三. 直接测量量结果的表示,1.多次测量结果的表示,2.单次测量的测量结果表示,3.仪器误差的大小：如果有专门规定，则按其规定值。例如：游标卡尺的仪器误差为0.02mm，千分尺的仪器误差为0.001mm。如果没有规定，

8、就用分度值（最小刻度值）的一半（有的书就用分度值）表示仪器误差。,精密度：评价偶然误差。精密度高，则指测量数据相对集中，测量的偶然误差小，但测量结果有可能偏离真值较远。反映测量值的集中性。准确度：只评价系统误差。准确度高是指测量结果与真值接近，反映测量值接近真值的程度。精确度：是对偶然误差和系统误差的综合评价。精确度高则说明测量的精密度和准确度都高。,四. 精密度、准确度、精确度,例2 用螺旋测微计测量某钢丝的直径d，测量数据如下：,注：螺旋测微计零点误差=0.002mm。 试计算的算术平均值d和平均值的标准偏差 ，正确表示测量结果。,一.误差传递公式 二.间接测量量的标准偏差 三.间接测量量

9、的相对误差 四.间接测量量结果的表示,间接测量量的误差估算,x，y，z 是测量的物理量，N是所要求物理量。对各测量量求完平均值后代入函数求平均。则,一. 误差传递公式,误差传递公式,如果函数中， x、y、z 等都是乘除的关系，先取对数，则用下式计算出相对误差，再计算标准偏差较为方便：,二. 间接测量量的标准偏差,三. 间接测量量的相对误差,四. 间接测量量的结果表示,例3 等精度多次测量某圆柱体的高h及直径d，测得结果如下：,试计算圆柱体的体积V及误差，正确表示测量结果。,一.有效数字定义 二.有效数字运算规则 三.实验数据舍入规则 四.测量结果有效数字的表示,有效数字,1.有效数字：可靠的读

10、数加上估读的数据就组成有效数字。注：有效数字与小数点的位置无关。有效数字只对测量数据而言，公式中的常数不存在 有效数字问题。 在数据中间和末尾的“0”都是有效数字。,一. 有效数字的定义,例：用米尺测量细棒的长度为：4.10cm，4.09cm， 4.11cm 等都是三位有效数字。 其中4.10cm末位的0占有效数字位数，不能写成4.1cm。 为保证所记录的有效数字的准确性，请同学们注意：用同一仪器测量的数据的末位应该在同一位上。,二. 有效数字的运算规则,1.加减运算：和差有效数字的末位，与参与运算的有效数字 中数量级最大的一位对齐。,521.3的末位是0.1, 10.04的末位是0.01,2

11、.乘除：积和商有效数字的位数，与参与运算的各数值中有 效位数最少者相同。,3.乘方、开方、三角函数及对数运算结果的有效数字位数，与该数值的有效数字位数相同。,4.混合运算：为防止数据运算中多次取舍引入误差，运算中可以保留一至两位数字，在运算最后舍去。,5.公式中的常数：需要多少位就取多少位，尾数按舍入规则处理。,6.函数运算有效数字的取位：一个或几个有效数字进行某种运算，先将这个有效数字末位取为1 ，进行运算，运算结果的最高位，就是结果有效数字的末位。,小于五则舍， 大于五则入， 等于五将末位凑成偶数。,四舍、六入、五凑偶,三. 有效数字的舍入规则,四. 测量结果中有效数字的表示,注意： 1.

12、绝对、相对误差原则上只能取一位有效数字，如果第一位数是1或2，可以取两位有效数字。 2.测量结果表示中，哪个末位在前就向那个末位对齐！ 3.相对误差和平均值的标准差只进不舍。,一.列表法 二.作图法 三.图解法 四.逐差法,实验数据处理方法,一. 列表法,1.列表记录,需要记清楚实验条件(温度、气压、湿度)、实验名称、时间等。 如果单位相同即可在表上写出单位，各个物理量的单位不同，则需要在其后注明单位。,2.列表处理数据,在表中只能处理一些简单的数据，如平均值、平均绝对误差、相对误差、偏差等。测量结果的表示等要在表格外计算处理。,二. 作图法,三种方法： 在坐标纸上选取适当的坐标，把从仪器上读

13、出的数据按其坐标大小在坐标纸上标点。 仪器不需要读数，直接在坐标纸上标点。 仪器直接描出图线。,三. 图解法,图解法处理数据的范围是直线，对其它曲线无能为力。图解法一般是求直线的斜率，也有个别要求截距等。注意：在图线上任意选取两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，并在图线上标识出来。选点最好不是实验点，因为实验点未必在图线上。选点的读数要易读。实验报告上应写上：在图线上任选取两点A(x1,y1) 、B(x2,y2)，然后计算AB直线的斜率。,例 试根据下表数据描绘某电阻的IU曲线，并根据曲线求其阻值。,求解过程如下:,在所研究的物理过程中，间接测量量是一元线性函数，且当自变量等间距变化时，而

14、且自变量的误差远远小于函数误差的情况下，可用逐差法处理数据。所谓逐差法是将实验测得的偶数个数据，按大小从中间分为两组，两组中的对应数据依次相减，再用所得数据进行数据处理。(如杨氏模量、牛顿环中要用)。,四. 逐差法,一.最小二乘原理 二.线性拟合方法,最小二乘法直线拟合,一. 最小二乘原理,最小二乘原理：在对给出的实验数据(xi, yi)(i=1,2,n)作拟合曲线 时，使各观测数据与拟合曲线的偏差的平方和最小。,线性拟合：若最佳拟合的直线为 y=f (x)，则所测各值 yi 与拟合直线 上相应的各估计 值之间的偏差的平方和为最小，即,二. 线性拟合方法,设拟合直线方程为,则每一个测量数据与拟合直线的偏差为,例 根据测量结果，推测某物理量y和另一物理量x为线性关系,式中a是比例常数，b为截距。测量数据如下，试用最小二乘法作直线拟合。,一.实验报告的撰写 二.物理实验课的程序,物理实验课的程序,4、实验记录 5、数据处理 6、误差分析 7、回答问题 8、讨论与建议,一. 实验报告撰写,预习作实验写实验报告,二. 物理实验课的程序,谢 谢 !,School of Science, Xian Polytechnic University,