《2011-2013年四川初中数学联赛(初二组)决赛试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2013年四川初中数学联赛(初二组)决赛试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年四川初中数学联赛(初二组)决赛一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 4242 分，每小题分，每小题 7 7 分）分） 1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100 克以内 0.7 元，每增加 100 克（不足 100 克 按 100 克计）0.4 元。某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是 470 克，那么他应付邮资（ ） 。 （A）2.3 元 （B） 2.6 元 （C） 3 元 （D） 3.5 元答：书的质量（克） ，故邮资为：（元） ，选 A。7010031004703 . 24 . 04 . 037 . 02、设关于的分式方程有无穷多个解，则的值有（ ） x22 2
2、2 xa xaa（A） 0 个 （B） 1 个 （C） 2 个 （D） 无穷多个答：因为分式方程有解，故，解得，故只有 1 个，所以选 B。aa222aa、实数、，满足，且，则的值（ ） 。abc0cba0abccba111（A） 是正数 （B） 是负数 （C） 是零 （D） 正负不能确定答：由，知，中，必有两负一正，不妨设，且0cba0abccba,0a0b0c，所以，故，而，所以，选 B。|ca |1 |1 caca1101b0111cba、若分别是三角形三边长，且满足，则一定有（ ） cba,cbacba1111（A） （B） （C）或 （D）cbaba ca cb 222cba答：由分
3、式化简可得，故或，选 C。0)()(cbcabaca cb 、已知如图，长方形 ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点 A、C 重合折叠起来，则折痕 PQ 长 为（ ） 。（A） （B）7 （C）8 （D）215 217答：显然 AC 与 PQ 相互垂直平分，于是相似，则，POCADCDCOC ADPO得，故，选 A。415PO215PQ、用三个 2，能写出最大的数一定（ ） 。（A）（B） 等于 222 （C） 等于 242 （D）大于 1000222答：最大的数是，选 D。1000222二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 2828 分，每小题分，每小题 7 7 分）分）1、是实
4、数，那么的最小值是（ ） 。x|5|1|1|xxx答：当时，取最小值 6.1x|5|1|1|xxx2、已知，则的值是 。13 a20102011201222aaa答：因为，故。故324) 13(22a0222 aa五 5五PQOCDAB。0)22(2222010201020112012aaaaaa3、右图是一个由 6 个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积 是 1，则这个长方形的面积是 143 。答：如图设 6 个正方形的边长从小到大依次为：1、xx1x 、，则由长方形的上下两边相等有：2x3x，得。于是长方形的长和宽分别)3()2() 1(xxxxx4x为：、，于是长方形面积为。13)
5、 1(xxx11)3( xx14311*134、在的三条中线长为 3、4、5，则为 。ABCABCS答：将 GD 延长一倍至 D ，则四边形 BDCD是平行四边形，则的边长CGD分别是的三条中线长的倍，故它是直角三角形，且面积为；另一方面，ABC32 38的面积与面积相等，而的面积是的，故CGDBGCBGCABC31。8ABCS三、三、 （本大题满分（本大题满分 2020 分）分） 设有 m 个正 n 边形，这 m 个正 n 边形的内角总和度数能够被 8 整除，求 m+n 的最小值。 解：由题意，这 m 个正 n 边形的内角总和度数为5 分mmnnm360180180)2(因为能被 8 整除，
6、故 180mn 能被 8 整除；m360 而 180 能被 4 整除，不能被 8 整除，则必有 mn 能被 2 整除， 故 m、n 中只至少有一偶数。10 分又，且均为整数。1m3n 要使 m+n 最小，则取时，则；15 分1m4n 取时，则；2m3n 故 m+n 的最小值为 5. 20 分四、四、 （本大题满分（本大题满分 2525 分）分） 现有红、黄、蓝、白 4 种颜色的袜子若干（足够多） ，若只要两只同色的袜子就可以配成 1 双，请 问至少需要多少只袜子就一定能够配成 10 双袜子。 解 1：因为有 4 种颜色的袜子，故 5 只袜子必有 1 双；5 分 取出 1 双袜子，剩下 3 只，
7、则再增加 2 只袜子，又可以配成 1 双；10 分 以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y） ，就有如下关系：15 分32 xy于是要配成 10 双袜子，所需 23 只就够了。20 分 如果取出 22 只袜子，一定配成 9 双袜子，假如剩下 4 只四种颜色一样一只，那么 22 只袜子就配 不成 10 双袜子。 因此，至少需要 23 只袜子就一定可以配成 10 双袜子。25 分第 第 3第 第五 4五DGFDEABC解 2 单色袜子最多剩下 4 只；5 分 因此，24 只袜子一定能够配成 10 双；10 分 当取出 23 只袜子时，一定能够配成 9 双，此时剩下 5 只袜子；15 分
8、5 袜子中，可以配成 1 双，于是 23 只袜子，也可以配成 10 双；20 分 当取出 22 只袜子时，一定配成 9 双袜子，假如剩下 4 只四种颜色一样一只，那么 22 只袜子就配 不成 10 双袜子。 因此，至少需要 23 只袜子就一定可以配成 10 双袜子。25 分 五、五、 （本大题满分（本大题满分 2525 分）分） 已知如图：正方形 ABCD，BE=BD，CE 平行 BD，BE 交 CD 于 F。求证：DE=DF。 证明：作 E 关于 BC 的对称点 E ，连接 DE 、CE 、BE 。 根据对称性质有：；且。5 分BDBEBECECE 90ECE故绕 C 点逆时针旋转就得到，1
9、0 分DCE90BCE所以，则是正三角形，故。BEDE DBE60DBE于是15 分15DBCDBECBE又，故，所以； 15EBCCBE30DBE75DEB20 分而7590FBCBFCDFE故DFEDEB 所以 DE=DF。 25 分五 五 五EFEDABC2012 年四川初中数学联赛(初二组)决赛一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1、若三角形的周长是偶数，其中有两边的长是 2 和 5，则这个三角形形状一定是（ B ） A、直角三角形 B、等映三角形 C、等腰直角三角形 D、无法确定2、小王第一周每小时工资为 a 元，工作 b 小时，第二周每小时工资增加 10%，工作总时间
10、 减少 10，则第二周工资总额与第一周工资总额相比（ B ） A、增加 1 B、减少 1 C、减少 l.5 D、不变3、已知 a、b、c 为任意实数，则的值一定 （ D ）24abaccbA、大于 0 B、等于 0 C、小于 0 D 大于或等于 04、已知 x、y 都不等于 0，若xy=xy，则（ C ） A、x0,y0 B、x0,y0 C、xy0 D、任何情况都成立5、若，则代数式的值的整数部分为（ A ）1 2a 24111 111aaa A、6 B、8 C、10 D、126、若 P 为平行四边形 ABCD 内的一点，且,则等于（ C ）5PABS2PADSPACSA、2 B、2 C、3
11、D、42、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分） 1、如图，ABCDEI 是一个正五边形，DEFGHI 是一个正六边形，则IAH 的大小为 24o 。2、若，则等于 7 。115 abab2222ba ab3、若 x1 是的因式，则 a 的值是 -2 。321xax4、如图，正方形纸片 ABCD 中，E 为 BC 中点，折叠正方形，使点 A 与点 E 重合，压平后折痕为 MN，则梯形 ADMN 与 BCMN 面积之比为 。3 5三、 （本大题满分 20 分）已知，求关于的不等式的解集2(351)|31| 0ababx63xaxb解：由条件知， 5 分3510 310ab ab 解得 1
12、0 分2,1ab 于是，即， 15 分2163xx 553x 解得故所求的解集为 20 分3x 3x 四、 （本大题满分 25 分）设函数与的两个交点为、，其中，2yx4yx11( ,)A x y22(,)B xy12()xx点求的面积 ( 2, 2 2)CABCABCS解：联立，消去得， 5 分24yxyx y42xx即，解得 10 分22x 2x 所以，,. 15 分( 2,2 2)A(2, 2 2)B 因为所以，为直角三角形，且.( 2, 2 2)CABC90ACB显然 20 分4 2,2 2ACBC故 25 分114 22 2822ACBSAC BC五、 （本大题满分 25 分） 如图
13、，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD，H 为的垂心AEF求证：222EFAHAC证明：连接 EH、HF 因 EHAF，AFCD，故 EHCD，同理 HFBC， 故 ECFH 是平行四边形 5 分作沿 HF 平移得，AEHCFA 则在 AD 上 10 分A则，为直角三角形，且15 分FAAHFEA222EFFAEA 又因为 AEBC，故为矩形， 20 分AECA 故 ACEA所以, 25 分222EFAHACAHEFCADBHEFCADB2013 年四川初中数学联赛(初二组)决赛一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 4242 分，每小题分，每小题 7 7 分）分）1、设，则的最大值与最小值的和 （ ）13x13xx（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：由条件，可得，当，得最小值-2，当，得最大13x1324xxx1x 3x 值 2，故选 A2、设，是不超过的最大整数，
