《2018年高中数学北师大版必修4第1章三角函数 1.8.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修4第1章三角函数 1.8.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题1第 2 课时 函数 y=Asin(x+)的性质课时过关能力提升1.下列函数中,最小正周期为 ,且图像关于直线 x= 3对称的是( )A.y=si(2 - 3)B.y=si(2 - 6)C.y=si(2 + 6)D.y=si( 2+ 6)答案:B2.当函数 y=8si(6 + 3)取最大值时,自变量的取值集合是( )A.| = -5 6+ 3, ?B.| = 36+ 3, ?C.| = 3, ?D.| = 9+ 3, ?解析:由题意,知 si6xZ),故 xZ).(6 + 3)= 1,此时+ 3= 2 + 2(= 3+ 36(答案:B3.
2、函数 y=sin x 的图像向左平移 4个单位长度后,所得函数图像的一条对称轴方程是( )A.x= 4. = 4C.x= 2. =3 4解析:函数 y=sin x 的图像向左平,所得图像对应函数的解析式为 y=six移4个单位长度后( + 4),令Z),解得 xZ),所以只有 B 正确.+ 4= 2+ (= 4+ (北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题2答案:B4.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A, 均为正的常数)的最小正周期为 ,当 x=2 3时,函数()取得最小值,则下列结论中正确的是( )A.f(2) 0,(2) = (4 + 6)=3 2 4 ( + 6)=
3、1 2,即 si(4 - 6)+1 2 0,所以 f(-2) 0, - 2 2),给出以下四个论断:f(x)的图像关于直线 x= 12对称;f(x)的图像关于点( 3,0)对称;f(x)的周期是 ;f(x)在区间- 6,0)上是增加的.以其中两个论断作为条件,余下的论断作为结论,写出你认为正确的一个命题 (用序号表示). 解析:利用其中的两个条件确定 ,再探究其性质可得结论.由知 =2,再由条件或得f(x)=si,.= 3,则(2 + 3),从而得命题答案:或7.关于函数 f(x)=4siR),有下列命题:(2 + 3)(由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2必是 2的整数倍;函数
4、y=f(x)的表达式可以改写为 f(x)=4coR);(2 - 6)(其图像可由 y=4sin 2x 的图像向左平移 3个单位长度得到;函数 y=f(x)的图像关于点(- 6,0)对称;函数 f(x)在 x- 6, 6上是增加的.其中,正确命题的序号是 . 解析:满足 f(x1)=f(x2)=0 的 x1与 x2间相差为半个周期的整数倍,故正确;f(x)=4si正确;将 y=4sin 2x 的图像向左平(2 + 3)= 42-(2 + 3)= 4(6- 2)= 4(2 - 6),故,得到函数 y=4si错误;移3个单位长度(2 +2 3),故0=0,故正确;(- 6)= 4 当 x,2x错误.
5、- 6, 6时+ 30,2 3,故答案:北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题48.设函数 y=f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线 x= 8.(1)求 的值;(2)求函数 y=f(x)的递增区间.解(1)xy=f(x)的图像的一条对称轴,= 8是函数si(2 8+ )= 1.Z). 4+ = + 2(-0,=3 4.(2)由(1)知 =3 4,y=si(2 -3 4).由题意,得 2k2x2kZ). 23 4+ 2(kxkZ),+ 8+5 8(函数 y=si(2 -3 4)的递增区间为Z). + 8, +5 8(9.用“五点法”在图中作出
6、函数 y=si(2 + 3)的图像.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值、最小值及相应 x 的值;(3)函数 y=si(2 + 3)的图像可由函数 = 的图像怎样变换得到?解列表:x 6 12 37 125 6北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题52x+ 30 23 22y010-10图像如图.(1)T=2 2= .(2)当 2xZ),即 x=kZ)时,ymax=1;+ 3= 2 + 2(+ 12(当 2xZ),即 x=kZ)时,ymin=-1.+ 3= 2 2(5 12(3)(方法一)y=sin xy=si( + 3) = (2 + 3).(方法二)y=sin xy=sin 2xy=si2( + 6)= (2 + 3).
