《2018年高中数学北师大版必修4第2章平面向量 2.7.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修4第2章平面向量 2.7.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题17.2 向量的应用举例课时过关能力提升1.在四边形 ABCD 中,0若 + = , = 0,则四边形为( )A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形解析:0,ABCD 为平行四边形. + = = . 四边形ABCD 的对角线垂直.四边形 ABCD 为菱形. = 0, . 平行四边形答案:D2.设 a,b 是非零向量,若函数 f(x)=(xa+b)(a-xb)的图像是一条直线,则必有( )A.abB.abC.|a|=|b|D.|a|b|解析:由 f(x)=(xa+b)(a-xb),得 f(x)=-abx2+(a2-b2)x+ab.若函数
2、 f(x)=(xa+b)(a-xb)的图像是一条直线,则 ab=0,即 ab.答案:B3.设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 a 与 b 不共线,ac,|a|=|c|,则|bc|的值一定等于( )A.以 a,b 为邻边的平行四边形的面积B.以 b,c 为邻边的平行四边形的面积C.以 a,b 为两边的三角形的面积D.以 b,c 为两边的三角形的面积解析:假设 a 与 b 的夹角为 ,则 b 与 c 的夹角为 90,|bc|=|b|c|cos(90)|=|b|a|cos(90)|=|b|a|sin ,即|bc|的值为以 a,b 为邻边的平行四边形的面积.故选 A.答
3、案:A4.点 P 在平面上做匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点 P 的坐标为(-10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为( )A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)解析:设 5 秒后点 P 的坐标为(x,y),则由题意可知(x+10,y-10)=5(4,-3).即 + 10 = 20, - 10 = - 15,?解得 = 10, = - 5.?北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题2所以所求坐标为(10,-5).答案:C5.设向量 a,b 满足|a|=
4、3,|b|=4,ab=0.以 a,b,a-b 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为( )A.3B.4C.5D.6解析:半径为 1 的圆有一个位置正好是三角形的内切圆,此时只有 3 个公共点,当圆的位置稍有变化,能实现 4 个公共点的情况.答案:B6.已知点 O,N,P 在ABC 所在的平面内,且0| = | = |, + + =ABC 的( ), = = ,则点,依次是A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心解析:如图所示,0, + + = + = .依向量加法的平行四边形法则N 为ABC 的重心.知| = 2|,故点P 为
5、ABC 的垂心. = , ( ) = = 0.同理, = 0, = 0, 点O 为ABC 的外心.由| = | = |,知点答案:C7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 O(0,0),且定点 A(1,2)与动点 P 满足 = 4,则满足点的方程是 . 解析:设动点 P 的坐标为(x,y),则 = (,), = (1,2).x+2y-4=0. = 4, + 2 = 4,即答案:x+2y-4=08.若平面向量 , 满足|=1,|1,且以向量 , 为邻边的平行四边形的面积 与 的夹角 的为12,则范围是 . 解析:如.图, = , =设|=x(0x1),则北师大版 2018-2019 学年高中数学
6、必修 4 习题3SOACB=2=xsin .1 2| SOACB=1 2, =1 2. =1 2.|1,即 x1,1.sin 1 21 2.又 0, 65 6.答案: 6,5 69.如图,已知两个力(单位:N)的大小和方向.若用坐标表示合力 F,则 F= ,合力的大小为 N. 解析:由题中图可得 F1=(2,3),F2=(3,1),则 F1+F2=(5,4),从而得合力的大小N.为 41 答案:(5,4) 4110.已知向0,量1,2,3满足条件1+ 2+ 3=|1| = |2| = |3| = 1.求证:P1P2P3为正三角形.证明如图,以 OP2,OP1为邻边作OP1DP2,则 = 1+
7、2.由0,于1+ 2+ 3=所以3= 1 2= .由此可知| = 1.又因为|1| = |2| = 1,所以| = |1| = |1|.所以OP1P2=30.同理可证OP1P3=30.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题4所以P3P1P2=60.同理可证P1P2P3=P1P3P2=60.所以P1P2P3为正三角形.11.已知过点 A(0,2),且方向向量为 a=(1,k)的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 相交于 M,N 两点.若 O 为坐标原点,且 = 12,求的值及直线的方程.解设 M(x1,y1),N(x2,y2).由题意,知 l 的方程为 y=kx
8、+2.直线 l 与圆 C 的方程联立,得 = + 2, ( - 2)2+ ( - 3)2= 1.?整理,得(1+k2)x2-(4+2k)x+4=0.故 x1x2=41 + 2,1 + 2 =4 + 21 + 2.(x2,y2)=x1x2+y1y2=12, = (1,1)k41 + 2+ (1 + 2)(2 + 2) = 12,解得=1 2.直线 l 的方程为 x-2y+4=0.12.已知定点 A(-1,0)和 B(1,0),P 是圆(x-3)2+(y-4)2=4 上的一动点,求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.解如图,设已知圆的圆心为 C,则 C(3,4).由已知,可得 = ( 1,0), = (1,0).所0以 + = , = 1.又由中点坐标公式,得 + = 2.所以|2 + |2 = ( + )2 2=(2)2 2( )( )=4|2 2 2|2 + 2( + )=2|2 + 2.又因为 = (3,4),点 P 在圆(x-3)2+(y-4)2=4 上,北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题5所以| = 5,| = 2,且 = + .所37,以| | | = | + | | + |,即|故 20100.|2 + |2 = 2|2 + 2所以|PA|2+|PB|2的最大值为 100,最小值为 20.
