《2018年高中数学北师大版必修4第2章平面向量 2.3.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修4第2章平面向量 2.3.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题13.2 平面向量基本定理课时过关能力提升1.设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线 AC 与 BD 的交点,有下列向量组:与;与;与;与.其中可作为表示这个平行四边形所在平面内所有向量基底的是( )A.B.C.D.答案:C2.如图,在ABC 中BC,EF 交 AC 于 F,ab, =1 5,设 = , =则等于( )A.-a+1 5B.a1 5C.2 3 1 3D.1 3 +2 3解析:BC, =1 5, =1 5.a. = =1 5 =1 5 答案:A3.已知 a=xe1+2e2与 b=3e1+ye2共线,且 e1,e2不共线,则
2、xy 的值为( )A.6B.2 3. 6. 2 3解析:由 a,b 共线,得 a=b( 为实数),即 xe1+2e2=3e1+ye2,而 e1,e2不共线,x=3,2=y,且 0,xy=32 = 6.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题2答案:A4.在ABC 中cb,点 D 满b 与 c 作为基底, = , =足 = 2,若将则 = ( )A.2 3 +1 3.3 5 2 3C.2 3 1 3.1 3 +2 3解析: = 2, = 2( ),c=2(b ), =2 3 +1 3.答案:A5.已x2x0(xR),其中 A,B,C 三点共线,O 是线外一点,则满足条件的 x 值
3、( )知+ =A.不存在B.有一个C.有两个D.以上情况均有可能解析:x2x0,x2xA,B,C 三点共线,O 是线外一点,可得由+ =得+ = ,再由x2+x=1,此方程有两个实根,故满足条件的 x 值有两个.答案:C6.在ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 = ,点在线段上(与点,不重合),如图.若 = + (1 ),则的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1 3)C.(-1,0)D.(-1 3,0)解析:由O 在线段 CD 上(与点 C,D 不重合),故存在实数 (0,1),于 = ,点使= , = + = + = + = + ( ) = + (1 + ).又 = +
4、(1 ), = , 0 1, 1 0,即-1x0.答案:C7.已知 e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=2e1-3e2.若用 a,b 表示 c,则 c= .解析:设 c=xa+yb(x,yR),则 2e1-3e2=x(3e1-2e2)+y(-2e1+e2),即(3x-2y)e1+(y-2x)e2=2e1-3e2.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题3因为 e1,e2是平面内两个不共线的向量,所c=4a+5b.以3 - 2 = 2, - 2 = - 3,?解得 = 4, = 5,?所以答案:4a+5b8.已知 e1,e2不共线,a=
5、e1+2e2,b=2e1+e2,要使 a,b 能作平面内所有向量的一组基底,则实数 的取值范围是 . 解析:若向量 a,b 共线,则 =4,故当向量 a,b 不共线时,4.答案:(-,4)(4,+)9.已知AOB 内,且AOC=30.| = 1,| =3, ,点在设 = + (,为正实数),则= . 解析:如图所示,设 = , = ,则 = + ,四边形 OECF 是平行四边形. ,四边形 OECF 是矩形.AOC=30,cos 30=sin 30=,| = | = ,| = | =3,两式相除得 3=|30|30=1 30=3, = 3.答案:310.(1)设 e1,e2是两个不共线的向量,
6、试确定 k 的值,使向量 a=e1+ke2(kR)与向量 b=-(e2-2e1)共线;(2)在ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.a若 = b,用 a,b 表, =示.解(1)假设存在实数 ,使得 a=b,即 e1+ke2=-(e2-2e1)=-e2+2e1,1 = 2, = - .? = =1 2.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题4(2)如图, = + .由题意知 DEBE=13=DFAB, =1 3. =1 2 +1 2 +1 3(1 2 -1 2)=2 3 +1 3.11.设 e1,e2是平面内不
7、共线的向量,且 a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)求证:a,b 可以作为一组基底;(2)以 a,b 为基底,求向量 c=3e1-e2的分解式;(3)若 4e1-3e2=a+b,求 , 的值.(1)证明假设 a=b(R),则 e1-2e2=(e1+3e2).由 e1,e2不共线,得 = 1, 3 = - 2,?所以 不存在,故 a 与 b 不共线,可以作为一组基底.(2)解设 c=ma+nb(m,nR),则 3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2,所以 + = 3, - 2 + 3 = - 1,?解得 = 2, = 1,?所以 c=2a
8、+b.(3)解由 4e1-3e2=a+b,得 4e1-3e2=(e1-2e2)+(e1+3e2)=(+)e1+(-2+3)e2,所以 + = 4, - 2 + 3 = - 3,?解得 = 3, = 1.?12.如图,在OAB 中ab., =1 4, =1 2,与相交于点,连接,设 =, =(1)试用 a 和 b 表示向量;(2)在线段 AC 上取一点 E,线段 BD 上取一点 F,使 EF 过点 M.设 = , = (,为实数),求证:1 7+3 7= 1.(1)解a+nb(m,nR),设 = 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题5a+nb-a=(m-则 = = 1)a+nbaa+nbb, = =1 2 =+1 2, = = 1 4 =( -1 4) + b, = =1 4 =1 4 + .A,M,D 三点共线, 与共线R),设 = ( - 1 = - , =1 2.? + 2 = 1.C,M,B 三点共线, 与共线同理,4m+n=1.由,解得 m=1 7, =3 7, =1 7 +3 7.(2)证a+b.明 = =(17- ) +3 7, = = = , 与共线1 7 =3 7( ), 1 7+3 7= 1.
