《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 检测习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 检测习题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题1第二章检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点 A(a,3),B(-1,b+2),且直线 AB 的倾斜角为 90,则 a,b 的值为( )A.a=-1,bR 且 b1B.a=-1,b=1C.a=3,b=1D.a=3,b=-1解析:直线 AB 的倾斜角为 90,ABx 轴.a=-1,bR 且 b1.答案:A2.已知直线 l 过点 P(-1,2),倾斜角为 45,则直线 l 的方程为( )A.x-y+1=0B.x
2、-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=0答案:D3.如图所示,在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( )解析:当 a0 时,直线 y=ax 的斜率 k=a0,直线 y=x+a 在 y 轴上的截距等于 a0,此时,选项 A,B,C,D都不符合;当 a0),又 ABBC,则 kABkBC=-1,即=-1,解得 a=4.- 2 2 22 2则所求圆的圆心为(1,0),半径为 3,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=9.(2)由题意,知直线的斜率存在,故设所求直线的方程为 y=k(x+4),即 kx-y+4k=0.当圆与直线相切时,有 d=3,|5|2+ 1 解得
3、k=,3 4北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题6故所求直线方程为 y= (x+4)或 y=- (x+4),3 43 4即 3x-4y+12=0 或 3x+4y+12=0.21.(12 分)已知圆 C 同时满足下列三个条件:与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为 2;圆心7在直线 x-3y=0 上,求圆 C 的方程.解所求的圆 C 与 y 轴相切,又与直线 y=x 相交,设交于 A,B 两点,因为圆心 C 在直线 x-3y=0 上,所以设圆心 C 为(3a,a).又圆与 y 轴相切,所以 R=3|a|,如图所示.又圆心 C 到直线 x-y=0 的距离|CD|=|a|.
4、|3 - | 2=2因为在 RtCBD 中,R2-|CD|2=()2,7所以 9a2-2a2=7,a2=1,a=1,3a=3,所以圆心的坐标 C 分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9.22.(12 分)已知圆 M 过 C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心 M 在 x+y-2=0 上.(1)求圆 M 的方程;(2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求四边形 PAMB 面积的最小值.解(1)设圆 M 的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).根据
5、题意得解得 a=b=1,r=2,故(1 - )2+ ( - 1 - )2= 2, ( - 1 - )2+ (1 - )2= 2, + - 2 = 0,?所求圆 M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)如图所示,四边形 PAMB 的面积 S=SPAM+SPBM= (|AM|PA|+|BM|PB|),又1 2|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以 S=2|PA|,连接 PM,则|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,即 S=2.|2- 4因此,要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min=3,所以四边形 PAMB 面积的最小值为 2=2.3 + 4 + 8 5|2- 45北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题7
