《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.2.3.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.2.3.2习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题1第 2 课时 圆与圆的位置关系1.已知 A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|(x-5)2+(y-5)2=4,则 AB 等于( )A.B.(0,0)C.(5,5)D.(0,0),(5,5)解析:集合 A 是由圆 O:x2+y2=1 上所有点组成的,集合 B 是由圆 C:(x-5)2+(y-5)2=4 上所有点组成的.又 O(0,0),圆 O 的半径 r1=1,C(5,5),圆 C 的半径 r2=2,|OC|=5,所以|OC|r1+r2=3.所以圆 O 和2圆 C 相离,无公共点,即 AB=.答案:A2.若圆 C1:(x+2)2
2、+(y-2)2=m(m0)与圆 C2:x2+y2-4x-10y+13=0 有 3 条公切线,则 m=( )A.1B.2C.3D.4答案:A3.已知圆 O1:x2+y2-4x+6y=0 和圆 O2:x2+y2-6x=0 交于 A,B 两点,则公共弦 AB 的垂直平分线的方程为( )A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0解析:由题意知,两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0),因为公共弦 AB 的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线,所以所求直线的斜率为 k=3,- 3 - 0 2 - 3故直线方程为 3x-y-9=0.答案:C4.已知两圆相交于点 A(1,
3、3),B(m,-1),两圆的圆心均在直线 x-y+c=0 上,则 m+c 的值为( )A.-1B.2C.3D.0解析:由题意知,AB 的中点在直线 x-y+c=0 上,( + 1 2,1)-1+c=0,m+2c=1. + 1 2又直线 AB 的斜率 kAB=-1,3 - ( - 1)1 - =4 1 - m=5.c=-2.m+c=3,故选 C.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题2答案:C5.过点 A(4,-1)且与圆 x2+y2+2x-6y+5=0 切于点 B(1,2)的圆的方程是( )A.(x+3)2+(y+1)2=5B.(x-3)2+(y+1)2=5C.(x-3)2+
4、(y-1)2=5D.(x+3)2+(y-1)2=5解析:设所求圆的圆心为(a,b),半径为 r,则有(4 - )2+ ( - 1 - )2= 2, (1 - )2+ (2 - )2= 2, ( + 1)2+ ( - 3)2= ( 5 + )2,?解得 = 3, = 1, 2= 5.?所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.答案:C6.以两圆 C1:x2+y2+4x+1=0 及 C2:x2+y2+2x+2y+1=0 的公共弦为直径的圆的方程为( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.( +3 5)2+( +6 5)2=4 5D.( -3 5)2+(
5、-6 5)2=4 5解析:两圆方程相减,得相交弦所在直线为 x-y=0,因为所求圆的圆心在直线 x-y=0 上,排除 C,D 选项.画图可知所求圆的圆心在第三象限,排除 A,故选 B.答案:B7.若点 A(a,b)在圆 x2+y2=4 上,则圆(x-a)2+y2=1 与圆 x2+(y-b)2=1 的位置关系是 . 解析:两圆的圆心距 d=,2+ 2又 a2+b2=4,则 d=2.4两圆的半径之和为 1+1=2,所以两圆的圆心距等于两圆的半径之和,故两圆外切.答案:外切8.若圆 O1:x2+y2=5 与圆 O2:(x-m)2+y2=20(mR)相交于 A,B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂
6、直,则线段 AB 的长度是 . 解析:由题意知 O1(0,0),O2(m,0),且|m|3,又 O2AAO1,所以有 m2=()2+(2)2=25m=5,所5555以|AB|=2=4.5 20 5北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题3答案:49.若某圆的圆心为点(2,1),且它与圆 x2+y2-3x=0 的公共弦所在的直线经过点(5,-2),求此圆的方程.解设所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,即 x2+y2-4x-2y+5-r2=0,所求圆的方程与已知圆的方程作差可得公共弦所在直线的方程为 x+2y-5+r2=0.又公共弦所在的直线经过点(5,-2),将点(5
7、,-2)代入直线方程 x+2y-5+r2=0,得 5-4-5+r2=0,解得 r2=4,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.10.求过点(0,6)且与圆 C:x2+y2+10x+10y=0 相切于原点的圆的方程.解方法一:将圆 C 的方程化为标准方程得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心为点(-5,-5).所以经过此圆心和原点的直线方程为 x-y=0.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意得(0 - )2+ (0 - )2= 2, (0 - )2+ (6 - )2= 2, - = 0,?解得故所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18. = 3, = 3,
8、 = 3 2.?方法二:由题意,所求的圆经过点(0,0)和(0,6),所以所求圆的圆心一定在直线 y=3 上,又由方法一,知所求圆的圆心在直线 x-y=0 上,所以由得圆心坐标为(3,3).y = 3, - = 0,?所以 r=3,故所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=18.32+ 32211.如图,已知圆心坐标为 M(,1)的圆 M 与 x 轴及直线 y=x 均相切,切点分别为 A,B,另一圆 N 与圆 M,x33轴及直线 y=x 均相切,切点分别为 C,D.3(1)求圆 M 和圆 N 的方程;(2)过 B 点作 MN 的平行线 l,求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度.解(1)由于圆
9、 M 与BOA 的两边相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为圆 M 的半径,则 M 在BOA 的角平分线上,同理,N 也在BOA 的角平分线上,即 O,M,N 三点共线,且 OMN 为BOA 的角平分线,因为 M 的坐标为 M(,1),所以 M 到 x 轴的距离为 1,即圆 M 的半径为 1,所以圆 M 的方程为(x-)2+(y-33北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题41)2=1;设圆 N 的半径为 r,由 RtOAMRtOCN,得 OMON=MANC,即r=3,OC=3,所2 3 + =1 3以圆 N 的方程为(x-3)2+(y-3)2=9.3(2)由对称性可知,所求弦长等于过 A 点的 MN 的平行线被圆 N 截得的弦长,此弦所在直线方程为y=(x-),即 x-y-=0,圆心 N 到该直线的距离 d=,3 3333|3 3 - 3 3 - 3| 1 + 3=3 2则弦长=2.2- 2=33
