《2018年高中数学北师大版必修1第2章函数 2.2.2.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修1第2章函数 2.2.2.1习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 1 2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的三种表示方法 课时过关能力提升 1 已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出: x123 f(x ) 211 x123 g(x ) 321 则 f(g(1)=( ) A.2B.1C.3D.不确定 解析:由已知得 g(1)=3,所以 f(g(1)=f(3)=1. 答案:B 2 去年国庆长假期间,某日 8 时至 16 时累计参观故宫人数的折线图如图所示,那么在 8 时9 时,9 时10 时,15 时16 时的八个时段中,入宫人数最多的时段是( ) A.8 时9 时B.11 时12 时 C.13
2、 时14 时D.15 时16 时 解析:结合函数图像可知,在 8 时9 时,9 时10 时,15 时16 时的八个时段中,图像变化最快的,增加 得最快的是 11 时12 时之间,故选 B. 答案:B 3 若 f,则当 x0,且 x1 时,f(x)=( ) ( 1 ) = 1 - A.B. 1 1 - 1 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 2 C.D. -1 1 1 - 1 答案:B 4 下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1D.f(x)=-x 解析:因为 f(2x)=|2x|=2|x|=2
3、f(x),所以 A 满足要求; 因为 f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),所以 B 满足要求; 因为 f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x),所以 C 不满足要求; 因为 f(2x)=-2x=2f(x),所以 D 满足要求.故选 C. 答案:C 5 若函数 y=f(x)的定义域是0,2,则函数 y=f(2x-1)的定义域是( ) A.0,1B.0,2C.D.-1,3 1 2, 3 2 解析:因为函数 y=f(x)的定义域是0,2, 即 0x2,所以 02x-12,解得 x .因此 y=f(2x-1)的定义域是. 1 2 3 2 1 2, 3 2 答案:C 6 已知函
4、数 g(x)=1-2x,fg(x)=(x0),则 f(0)等于( ) 1 - 2 2 A.-3B.-C.D.3 3 2 3 2 解析:令 g(x)=1-2x=0,则 x= ,则 f(0)=3.故选 D. 1 2 1 - ( 1 2) 2 ( 1 2) 2 = 3 4 1 4 答案:D 7 函数 f(n)对任意实数 n 满足条件 f(n+3)=,若 f(1)=6,则 f(7)的值为 . 1 () 解析:由 f(n+3)=得,f(7)=f(1)=6. 1 () 1 (4) 答案:6 8 若 2f(x)+f=2x+ (x0),则 f(2)= . ( 1 ) 1 2 答案: 5 2 北师大版 2018
5、-2019 学年高中数学必修 1 习题 3 9 如图,函数 f(x)的图像是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),那么 f的值等 ( 1 (3) ) 于 . 解析:由函数 f(x)的图像,知 f(1)=2, f(3)=1,则 f=f(1)=2. ( 1 (3) ) 答案:2 10 求下列函数的解析式: (1)已知 f(x+1)=x2-3x+2,求 f(x); (2)已知 f(1-x)=,求 f(x). 1 - 2 解(1)f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6,f(x)=x2-5x+6. (2)令 1-x
6、=t,则 x=1-t. 又 1-x20, -1x1, 01-x2,即 0t2. f(t)=(0t2). 1 - (1 - )2= - 2 + 2 f(x)=(0x2). - 2 + 2 11 已知函数 f(x)=(a,b 为常数,且 a0),满足 f(2)=1,且 f(x)=x 有唯一解, + (1)求函数 y=f(x)的解析式. (2)求 f(f(-3)的值. 解(1)f(2)=1,=1,即 2a+b=2. 2 2 + 又 f(x)=x 有唯一解,即=x 有唯一解, + ax2+(b-1)x=0 有两个相等的实数根, =(b-1)2=0, b=1,代入得 a= , 1 2 f(x)=. 1
7、2 + 1 = 2 + 2 (2)由(1)知 f(-3)=6, 2 ( - 3) - 3 + 2 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 4 故 f(f(-3)=f(6)=. 2 6 6 + 2 = 3 2 12 已知 f(x)对任意的实数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0)与 f(1)的值; (2)求证:f=-f(x); ( 1 ) (3)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q 均为常数),求 f(36). (1)解令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0),解得 f(0)=0;令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0),解得 f(1)=0. (2)证明令 a= ,b=x,得 f(1)=f+f(x)=0,即 f=-f(x). 1 ( 1 ) ( 1 x) (3)解令 a=b=2,得 f(4)=f(2)+f(2)=2p,令 a=b=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2q.令 a=4,b=9,得 f(36)=f(4)+f(9) =2p+2q.
