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1、课题:游戏中的数学,数学家马丁加德纳曾经指出:,“唤醒学生的最好的办法是向他们 提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他东西。”,问题:在游艺场,我们可以看到如图1的弹球游戏,小球向容器内跌落,碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落,碰到第二层阻挡物,再等可能地向其两侧第三层跌落,如是一直下跌,最终小球落入底层,根据具体区域获得相应的奖品,问为什么A区奖品价值远高于D区奖品?,40,0,0,40,2,8,0,奖品设置,建模: A区奖品价值高于D区奖品说明小球落入A区的可能性要比小球落入D区的可能性小,即比较小球落入A区和D区的概率。,分析:小球要落入D区
2、,只有如图2两种可能,,由概率有关知识:,3/8,1/2,1/2,1/4,1/4,2/4,1/8,1/8,1/16,1/16,4/16,4/16,6/16,就是说,小球落入D区概率等于D区肩上两区域概率之和的二分之一,3/8,P(A)远小于P(D),正好与奖区设置相吻合。,据此不难求出小球落入A区和D区的概率,,探索1:游戏商提供的奖品如表格所示,为保证赢利,一次游戏的价格 最低定为多少?假设事件发生的频率等于概率。,分析:由概率相关知识,获得奖品价值的数学期望,所以,一次游戏的价格 最低定价为3元,思考一:一次游戏价格为3元的前提下,游戏商要尽可能多的获利,则以上奖品应如何放置?,思考二:在
3、一次游戏为3元的前提下,如何设置以上奖品使得更吸引玩家?,探索2:游戏商推出如图3新游戏,要得到D区域的奖品,从入球口1还是入球口3投球获奖的可能性大?,图 3,分析:从入球口1投球获D区域的奖品概率如图1所示是 ,从入球口3投球获D区域的奖品的概率如图3所示是 。显然,从入球口1投球获D区域的奖品的概率大。,图 3,思考:若你喜欢的奖品在F区,则你应从哪一入口落球使得中奖机会更大,若在I区呢?,图 3,结论:分子与二项式系数相同,即第n行第k个数为,概率为,分析:小球最终落入底层是必然事件, 且小球落入底层各个区域是互斥事件,,探索4:证明二项式系数的性质,由探索3及概率性质知:小落球入底层的概率,游戏好玩,数学更加好玩。 数学大师陈省身先生的题词,小结,结合实际生活,以小组为单位编制一数学探究性题。,作业布置,谢谢光临指导!,