《2018年高中数学北师大版必修1第4章函数应用 4.2.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修1第4章函数应用 4.2.1习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题12 实际问题的函数建模实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画课时过关能力提升1 某厂日产手套的总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y=5x+4 000,而手套出厂价格为每副 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )A.200 副B.400 副 C.600 副D.800 副 解析:10x-y=10x-(5x+4 000)0,解得 x800. 答案:D2 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量 m(件)与售价 x(元)满足一次函数 m=162-3x.若要每天获得最大的销售利润,每
2、件商品的售价应 定为( ) A.30 元B.42 元 C.54 元D.越高越好 解析:设当每件商品的售价为 x 元时,每天获得的销售利润为 y 元. 由题意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x), 即 y=-3(x-42)2+432. 所以当 x=42 时,利润最大.故选 B.答案:B3 已知 A,B 两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 h 后再以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h) 的函数关系式是( ) A.x=60t B.x=60t+50tC.x=60
3、,0 2.5, 150 - 50, 3.5?D.x=60,0 2.5, 150,2.5 10,不合题意; 若 2x+10=60,则 x=25,满足题意;北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题3若 1.5x=60,则 x=40100,不合题意. 故拟录用人数为 25. 答案:C7 某商人将手机按进货原价提高 40%,然后在广告中“大酬宾,八折优惠”,结果每台手机比进货原价多赚了 270 元,那么每台手机的进货原价为 元. 解析:设原价为 a 元,则 a(1+40%)0.8-a=270, 所以 0.12a=270.所以 a=2 250. 答案:2 2508 某机床总成本 y(万元
4、)与产量 x(台)之间的函数解析式为 y=x2-75x,若每台机器售价为 25 万元,则该厂获得利润最大时应生产机器台数为 . 答案:509 某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是一组邻边长分别为 x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架的总面积为 8 m2. (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)写出用料 l 与 x 的函数关系式.解(1)由题意,得 x2+xy=8,所以 y=(0x4).1 48 42(2)由题意,得 l=2x+2y+2(2 2)=2x+x+2y=x+ ,2(3 2+ 2)16 所以 l=x+ (0x4).(3 2+ 2)16 210 某游乐场
5、每天的盈利额 y 元与售出的门票数 x 张之间的关系如图,试问盈利额为750 元时,当天售出的门票数为多少?北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题4解根据题意,由图像可知,每天的盈利额 y 元与售出的门票数 x 张之间的函数关系为y=3.75,0 400, 1.25 + 1 000,400 600.?当 0x400 时,由 3.75x=750,得 x=200,符合题意. 当 400x600 时,由 1.25x+1 000=750,得 x=-200,不符合题意. 综合和可知,盈利额为 750 元时,当天售出的门票数为 200 张. 答:当天售出的门票数为 200 张时盈利额为
6、750 元.11 为应对国际金融萧条对企业带来的不利影响,2015 年年底某企业实行裁员增效,已知现有员工 200 人,每人每年可创纯利润 1 万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每 裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收 0.01 万元,但每年需付给下岗工人(被裁的员工)0.4 万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的 .设该企业裁员 x 人后3 4纯收益为 y 万元. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出 x 的取值范围. (2)问该企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益? 解(1)裁员 x 人后,企业员工为(200-x)人,每人每年创纯利润(1+0.01x)万元,企业每年需付 给下岗工人 0.4x 万元, 则 y=(200-x)(1+0.01x)-0.4x=-0.01x2+0.6x+200.200-x 200,3 4x50. 故 x 的取值范围为 0x50,且 xN+. (2)y=-0.01(x-30)2+209,0x50,且 xN+,当 x=30 时,y 取得最大值 209. 该企业应裁员 30 人,可获得最大的年经济效益为 209 万元.
