《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.4.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.4.2习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题1第 2 课时 异面直线所成的角1.若直线 ab,bc=A,则直线 a 与 c 的位置关系是( )A.异面B.相交C.平行D.异面或相交答案:D2.在三棱锥 A-BCD 中,E,F,G 分别是 AB,AC,BD 的中点,如果 AD 与 BC 所成的角是 60,那么FEG为( )A.60B.30C.120D.60或 120解析:异面直线 AD 与 BC 所成的角可能等于FEG,也可能等于FEG 的补角.答案:D3.若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4满足 l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是( )A.l1l4B
2、.l1l4C.l1与 l4既不垂直也不平行D.l1与 l4的位置关系不确定解析:因为 l2l3,所以 l1l3,l3l4.实质上就是 l1与 l4同垂直于一条直线,所以 l1l4,l1l4,l1与 l4既不垂直也不平行都有可能成立,故 l1与 l4的位置关系不确定.答案:D4.如图,在某个正方体的表面展开图中,l1,l2是两条面对角线,则在正方体中,l1与 l2( )A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为 60D.相交且夹角为 60解析:将表面展开图还原成正方体如图所示,则 B,C 两点重合.故 l1与 l2相交,连接 AD,ABD 为正三角形,所以 l1与 l2的夹角为 60.答案:
3、D北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题25.在三棱柱 ABC-A1B1C1中,若点 E,F 分别在 AB,AC 上,且 AE= AB,AF= AC,则下列说法正确的是( )1 31 3A.EFBB1B.EFA1B1C.EFB1C1D.EFAA1解析:AE= AB,AF= AC,EFBC.1 31 3又 ABC-A1B1C1为棱柱,BCB1C1.EFB1C1.答案:C6.下列说法正确的是( )A.空间中没有交点的两条直线是平行直线B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交C.空间四条直线 a,b,c,d,如果 ab,cd,且 ad,那么 bcD.分别在两个平面
4、内的直线是平行直线解析:A,B 选项中,两直线可能异面,D 选项中两直线可能相交,也可能异面.答案:C7.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对. 解析:将图形还原成正方体,观察有 AB 与 CD,AB 与 GH,EF 与 GH 共 3 对异面直线.答案:38.如图,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F 分别是 BD1和 AD 中点,则异面直线 CD1,EF 所成的角的大小为 . 答案:90北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题39.如图所示,在四棱锥 C-ABED 中,
5、底面 ABED 是梯形.若 ABDE,DE=2AB,且 F 是 CD 的中点,P 是CE 的中点,则 AF 与 BP 的位置关系是 . 解析:连接 PF,P,F 分别是 CE,CD 的中点,PFED,且 PF= ED.1 2又 ABED,且 DE=2AB,ABPF,且 AB=PF,即四边形 ABPF 是平行四边形,BPAF.答案:平行10.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,D,E 是 PC 上不重合的两点,F,H 分别是 PA,PB 上的点,且与点 P 不重合.求证:EF 和 DH 是异面直线.证明PAPC=P,PA,PC 确定一个平面 .EPC,FPA,E,F,EF.DPC,D,且 DEF
6、.又 PB=P,HPB,且点 H 与点 P 不重合,H,DH=D,且 DH 与 EF 不相交,于是直线 EF 和 DH 是异面直线.11.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,两条对边 AB=CD=3,E,F 分别是另外两条对边 AD,BC 上的点,且,EF=,求 AB 和 CD 所成的角的大小. = =1 25解如图所示,过点 E 作 EOAB,交 BD 于点 O,连接 OF,所以,所以, = = 所以 OFCD.所以EOF 或其补角是 AB 和 CD 所成的角.在EOF 中,OE= AB=2,OF= CD=1,2 31 3北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题4又 EF=
7、,所以 EF2=OE2+OF2,5所以EOF=90.即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90.12.在梯形 ABCD 中(如图所示),ABCD,E,F 分别为 BC 和 AD 的中点,将平面 CDFE 沿 EF 翻折起来,使 CD 到 CD的位置,G,H 分别为 AD和 BC的中点,得到如图所示的立体图形.求证:四边形EFGH 为平行四边形.图图证明在梯形 ABCD 中,ABCD,E,F 分别为 BC,AD 的中点,EFAB,且 EF= (AB+CD).1 2又 CDEF,CDAB.G,H 分别为 AD,BC的中点,GHAB,且 GH= (AB+CD)= (AB+CD).1 21 2GHEF,且 GH=EF.四边形 EFGH 为平行四边形.
