《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.3.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.3.1习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题12.3 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差2.3.1 离散型随机变量的均值课时过关能力提升基础巩固基础巩固1.设随机变量 XB(40,p),且 E(X)=16,则 p=( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析:E(X)=40p=16,p=0.4.答案:D2.某一供电网络,有 n 个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会是 p,供电网络中一天平均用电的单位个数是( )A.np(1-p)B.npC.nD.p(1-p)解析:供电网络中一天用电的单位个数服从二项分布,故所求为 np.答案:B3.已知随机变量
2、的分布列是-102P 4 4cos 其中,则 E()=( ) (0, 2)A.2cos + sin B.cos + sin 1 41 2C.0D.1答案:D4.若随机变量 B(n,0.6),且 E()=3,则 P(=1)的值为( )A.20.44B.20.45C.30.44D.30.64解析:E()=0.6n=3,n=5,B(5,0.6),P(=1)=0.60.44=30.44.15答案:C5.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的均值为( )A.100B.200C.300D.400解析:E(X)
3、=1 0000.90+1 0000.12=200.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题2答案:B6.随机变量 的分布列为123 P0.20.5m则 的均值是( )A.2B.2.1C.2.3D.随 m 的变化而变化解析:0.2+0.5+m=1,m=0.3,E()=10.2+20.5+30.3=2.1.答案:B7.已知随机变量 的分布列为01234 P0.10.20.3x0.1则 x= ,P(13)= ,E()= . 解析:由 0.1+0.2+0.3+x+0.1=1 得 x=0.3.P(13)=P(=1)+P(=2)=0.5.E()=0.2+0.6+0.9+0.4=2.
4、1.答案:0.3 0.5 2.18.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为代表参加演讲,若用随机变量 表示选出的演讲者中女生的人数,则均值 E()= .(结果用最简分数表示) 解析: 可取 0,1,2,因此 P(=0)=,2527=10 21P(=1)=,P(=2)=,151 227=10 212227=1 21E()=0+1+210 2110 211 21=4 7.答案:4 79.随机抛掷一枚骰子,所得点数 X 的均值为 . 解析:因为 X 的分布列为 P(X=k)= (k=1,2,3,4,5,6),所以 E(X)= (1+2+3+4+5+6)=3.5.1 61 6答案:3.
5、510.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为 ,乙解出该题的概率为 ,设解出2 34 5该题的人数为 ,求 E().解:记“甲解出该题”为事件 A,“乙解出该题”为事件 B, 可能取值为 0,1,2.P(=0)=P( )P( )=,(1 -2 3)(1 -4 5)=1 15人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题3P(=1)=P(A)+P(B)=P(A)P( )+P( )P(B)=,2 3(1 -4 5)+(1 -2 3)4 5=2 5P(=2)=P(A)P(B)=2 34 5=8 15.所以, 的分布列为012P1 152 58 15故 E()=
6、0+1+21 152 58 15=22 15.能力提升能力提升1.设随机变量 的分布列如下表:0123 P0.1ab0.1且 E()=1.6,则 a-b 等于( )A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4解析:根据题意,0.1 + + + 0.1 = 1, 0 0.1 + 1 + 2 + 3 0.1 = 1.6,?解得故 a-b=-0.2. = 0.3, = 0.5.?答案:C2.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为 0.6.现有 4 发子弹,则命中后剩余子弹数的均值为( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4解析:记命中后剩余子弹数为 ,则 可能取值为 0,
7、1,2,3.P(=0)=0.44+0.430.6=0.064,P(=1)=0.420.6=0.096,P(=2)=0.40.6=0.24,P(=3)=0.6.所以,E()=00.064+10.096+20.24+30.6=2.376.答案:C3.有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中任意抽出 3 张卡片,设 3 张卡片上的数字之和为 X,则 X 的均值是( )A.7.8B.8C.16D.15.6人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题4解析:X 的取值为 6,9,12,P(X=6)=,P(X=9)=,P(X=12)=383 10=7 152
8、81 23 10=7 15182 23 10=1 15.E(X)=6+9+12=7.8.7 157 151 15答案:A4.在一次商业活动中,某人获利 300 元的概率为 0.6,亏损 100 元的概率为 0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是 . 解析:设此人获利为随机变量 X,则 X 的取值是 300,-100,其概率分布列为X300-100P0.60.4故 E(X)=3000.6+(-100)0.4=140.答案:1405.有 5 支竹签,编号分别为 1,2,3,4,5,从中任取 3 支,以 X 表示取出竹签的最大号码,则 E(X)的值为 .解析:随机变量 X 取值为 3,4,5
9、.P(X=3)=,3335=1 10P(X=4)=,2335=3 10P(X=5)=,2435=6 10=3 5则随机变量 X 的分布列为345P1 103 103 5故 E(X)=3+4+5=4.5.1 103 103 5答案:4.56.一个随机变量 的概率分布列如下表:x123 P(=x)?!?某同学计算 的均值,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,该同学给出了正确答案 E()= . 解析:设 P(=1)=P(=3)=a,P(=2)=b,则 2a+b=1,于是 E()=a+2b+3a=2(2a+b)=2.答案:27.如图是某城市通过抽样
10、得到的居民某年的月均用水量(单位:t)的频率分布直方图.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题5(1)求直方图中 x 的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在 34 t 的居民数 X 的分布列和均值.解:(1)依题意及频率分布直方图知,0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得 x=0.12.(2)由题意知,XB(3,0.1).因此 P(X=0)=0.93=0.729,P(X=1)=0.10.92=0.243,P(X=2)=0.120.9=0.027,P(X=3)031323=0.13=0.001.33故
11、随机变量 X 的分布列为X0123 P0.7290.2430.0270.001X 的均值为 E(X)=30.1=0.3.8.在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2,6).求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与均值.解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数.(1)设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得P(A)=1-P( )=1-=1
12、-23261 5=4 5.(2) 的所有可能值为 0,1,2,3,4,且 P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)526=1 3426=4 15326=1 5=,P(=4)=226=2 15126=1 15.从而知 的分布列为01234P1 34 151 52 151 15故 E()=0+1+2+3+41 34 151 52 151 15=4 3.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题69.购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得 10 000 元的赔偿金.假定在一年度内有 10 000 人购买
13、了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 1-0.999104.(1)求一投保人在一年度内出险的概率 p;(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元,为保证盈利的均值不小于 0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).解:各投保人是否出险相互独立,且出险的概率都是 p,记投保的 10 000 人中出险的人数为 ,则B(104,p).(1)记事件 A 表示“保险公司为该险种至少支付 10 000 元赔偿金”,则 发生当且仅当 =0,P(A)=1-P( )=1-P(=0)=1-(1-p)104.又 P(A)=1-0.99,所以 p=0.001.9104(2)该险种总收入为 10 000a 元,支出是赔偿金总额与成本的和.支出 10 000+50 000,盈利 =10 000a-(10 000+50 000),盈利的均值为 E()=10 000a-10 000E()-50 000.由 B(104,10-3)知,E()=10410-3=10,E()=104a-104E()-5104=104a-10410-5104.E()0,104a-10410-51040,a-10-50,a15.故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元.
