《2018年高中数学人教a版选修2-2第2章推理与证明 检测b习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第2章推理与证明 检测b习题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题1第二章检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1 下列说法正确的有( )演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理得到的结论一定是正确的;演绎推理的一般模式是“三段论”形式;演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确,故错误,其他都正确.故选C.答案 C2 有一段演绎推理是这样的:“若直线平行
2、于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线 b平面 ,a平面 ,直线 b平面 ,则直线 b直线 a”,这显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线”是错误的,即大前提是错误的.故选 A.答案 A3(1)已知 p3+q3=2,求证:p+q2.用反证法证明此命题时可假设 p+q2;(2)已知 a,bR,|a|+|b|2”;对命题(2),其结论的反面为“方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值至少有一个大于或等于 1”.故选 D.答案 D人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题2
3、4 如图,4 个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐 1,2,3,4 号座位,如果第 1 次前后排动物互换座位,第 2 次左右列动物互换座位,第 3 次前后排动物互换座位,第 4 次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第 2 017 次互换座位后,小兔所坐的座位号为( )A.1B.2C.3D.4解析由题意得第 4 次互换座位后,4 个小动物又回到了原座位,即每经过 4 次互换座位后,小动物回到原座位,而 2 017=4504+1,所以第 2 017 次互换座位后结果与第 1 次互换座位结果相同,故小兔坐在1 号座位上,故选 A.答案 A5 若 f0(x)=sin x,f1(x)=f0
4、(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN*,则 f2 017(x)等于( )A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x解析由题意可知,函数 fn(x)的表达式是呈周期性变化的,周期为 4,而 2 017=4504+1,故 f2 017(x)=f1(x)=cos x,故选 C.答案 C6 观察式子:1+,1+,1+,则可归纳出一般式子为( )1220,结合余弦定理可解决问题.证明要证明角 B 为锐角,只需证 cos B0.又因为 cos B=,2+ 2- 22所以只需证明 a2+c2-b20,即 a2+c2b2.因为 a2+c22ac,所以只需证明 2a
5、cb2.由已知,得,即 2ac=b(a+c).2 =1 +1 所以只需证明 b(a+c)b2,即只需证明 a+cb.而已知 a,b,c 为ABC 的三边,即 a+cb 成立,所以角 B 为锐角.18(9 分)设an,bn是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列cn不是等比数列.分析假设数列cn是等比数列,利用an,bn是公比不相等的等比数列的条件推出矛盾,即知假设不成立.证明假设数列cn是等比数列,则当 n2 时,(an+bn)2=(an-1+bn-1)(an+1+bn+1).因为an,bn是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为 p,q,所以=an-1an+1,=bn-1bn+
6、1.22人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题7代入并整理,得2anbn=an+1bn-1+an-1bn+1=anbn,( + )即 2=. + 当 p,q 异号时,2,与相矛盾. + 故数列cn不是等比数列.19(10 分)已知椭圆=1(ab0)的离心率为,短轴的一个端点为 M(0,1),直线 l:y=kx- 与椭圆22+222 21 3相交于不同的两点 A,B.(1)若|AB|=,求 k 的值;4 26 9(2)求证:不论 k 取何值,以 AB 为直径的圆恒过点 M.(1)解由题意知,b=1. =2 2由 a2=b2+c2可得 c=b=1,a=,2所以椭圆的方程为
7、 +y2=1.2 2由消去 y 得(2k2+1)x2- kx-=0. = -1 3, 2 2+ 2= 1,?4 316 9=k2-4(2k2+1)=16k2+0 恒成立.16 9(-16 9)64 9设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=,x1x2=-.43(22+ 1)169(22+ 1)所以|AB|=|x1-x2|=,1 + 21 + 2 (1+ 2)2- 412=4(1 + 2)(92+ 4)3(22+ 1)=4 26 9化简得 23k4-13k2-10=0,即(k2-1)(23k2+10)=0,解得 k=1.(2)证明因为=(x1,y1-1),=(x2,y2-1),所
8、以=x1x2+(y1-1)(y2-1)=(1+k2)x1x2- k(x1+x2)+4 316 9人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题8=-=0.16(1 + 2)9(22+ 1)1629(22+ 1)+16 9所以不论 k 取何值,以 AB 为直径的圆恒过点 M.20(10 分)已知数列an的各项均为正数,bn=nan(nN*),e 为自然对数的底数.(1 +1 )(1)求函数 f(x)=1+x-ex的单调区间,并比较与 e 的大小;(1 +1 )(2)计算,由此推测计算的公式,并给出证明;11,1212,12312312 12(3)令 cn=(a1a2an,数列a
9、n,cn的前 n 项和分别记为 Sn,Tn,证明:Tn0,即 x0 时,f(x)单调递减.故 f(x)的单调递增区间为(-,0),单调递减区间为(0,+).当 x0 时,f(x)f(0)=0,即 1+xex.令 x= ,得 1+,即e.1 1 1 (1 +1 )(2) =1=1+1=2;11(1 +1 1)1=22=(2+1)2=32;1212=1122(1 +1 2)2=323=(3+1)3=43.123123=121233(1 +1 3)3由此推测:=(n+1)n.12 12下面用数学归纳法证明.()当 n=1 时,左边=右边=2,成立.()假设当 n=k 时,成立,即=(k+1)k.12
10、12当 n=k+1 时,bk+1=(k+1)ak+1,(1 +1 + 1) + 1由归纳假设可得=(k+1)k(k+1)=(k+2)k+1.12 + 112 + 1=1212 + 1 + 1(1 +1 + 1) + 1所以当 n=k+1 时,也成立.根据()(),可知对一切正整数 n 都成立.(3)由 cn的定义、算术-几何平均值不等式、bn的定义及得人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题9Tn=c1+c2+c3+cn=(a1+(a1a2+(a1a2a3+(a1a2an)1 1)1 2)1 3)1 =+(1)1 12+(12)1 23+(123)1 34(12)1 + 1+11 2+1+ 22 3+1+ 2+ 33 41+ 2+ + ( + 1)=b1+b2+bn=b1+b21 1 2+1 2 3+ +1 ( + 1)1 2 3?+1 3 4?1 ( + 1)1 ( + 1)(1 -1 + 1)+bn+a1+a2+anea1+ea2+ean(1 2-1 + 1)(1 -1 + 1)11+22=(1 +1 1)1(1 +1 2)2(1 +1 )=eSn,即 TneSn.
