电路第9章线性电的暂态分析ppt课件

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1、电路分析基础电路分析基础第9章 线性电路的 暂态分析 内容提要本章主要介绍线性一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应，线性一阶电路的阶跃响应和冲激响应；积分电路和微分电路；二阶电路的零输入响应。电路分析基础电路分析基础9.1 暂态过程的基本概念9.2 换路定则和初始值的确定 9.3 一阶电路的零输入响应9.4 一阶电路的零状态响应9.5 一阶电路的全响应及三要素法9.6 一阶积分电路与微分电路9.7 一阶电路的阶跃响应9.8 一阶电路的冲激响应9.9 二阶电路的零输入响应 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 在一些电子设备上，有的电路系统需要延时启动，在一些电子设备上，

2、有的电路系统需要延时启动，这就需要在电源和电路系统之间接入延时电路。这就需要在电源和电路系统之间接入延时电路。【引例】 图示是由图示是由RCRC串联电路组成的延时启动电路。当开关串联电路组成的延时启动电路。当开关S S闭合后，从输入、输出电压的波形中可见，闭合后，从输入、输出电压的波形中可见， 是从是从0V0V瞬间上升到瞬间上升到5V5V， 从从0V0V缓慢上升到缓慢上升到5V5V，实现了电路系统的延时启动。那么，为什么输出电压会出现延时？输出电压是按着什么规律变化的，实现了电路系统的延时启动。那么，为什么输出电压会出现延时？输出电压是按着什么规律变化的？延时时间的长短和什么关系？延时时间的长

3、短和什么关系？ 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.1 电路暂态过程的基本概念电路暂态过程的基本概念 当电源恒定或周期性变化时，所产生的响应也是恒定的或周期性变化的，这种电路称为稳态电路。 实际电路的工作状态总是发生变化的，例如电源的接通或断开，电源电压、电路元件参数改变等，都会使电路中的电压、电流发生变化，导致电路从一个稳定状态转换为另一个稳定状态。 若电路中存在电感和电容元件，电路的转换过程不是若电路中存在电感和电容元件，电路的转换过程不是一瞬间完成的，而是要经过一定的转换过程，这个转换过一瞬间完成的，而是要经过一定的转换过程，这个转换过程称为暂态过程或过渡过程。

4、此时的电路称为暂态电路。程称为暂态过程或过渡过程。此时的电路称为暂态电路。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回9.1.1 暂态过程产生的原因换路：将路：将电源的接通或断开、源的接通或断开、电压或或电流的改流的改变、电路路 元件的参数改元件的参数改变统称称为换路。路。 我们先来分析图我们先来分析图a)a)电路的暂态过程。电路的暂态过程。 当开关当开关S断开断开时换路前），路前），电容未容未储存能量，即存能量，即当开关当开关S闭合后合后换路后），路后）， 电源通源通过电阻向阻向电容提供容提供上升。上升。 能量，电容储存能量，能量，电容储存能量， 电路分析基础电路分析基础 第9

5、章 线性电路的暂态分析返回 对于线性电容元件，在任意时刻，其上的电荷和对于线性电容元件，在任意时刻，其上的电荷和电压的关系为电压的关系为项为零，零，说明明换路路时刻前后，刻前后，电容上的容上的电荷和荷和电压不不发生生跃变。式中，式中，设为换路前路前时刻，刻， 为换路后路后时刻。若刻。若换路路时刻前后，电容的电流刻前后，电容的电流是有限值，则上式中的积分是有限值，则上式中的积分 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 图a换路后，路后，电容容电压是从是从0V开始逐开始逐渐上升的，上升的，到达到达时，电容的能量容的能量储存完存完毕，电路达到新的路达到新的稳态。 一般将一般将电容容

6、储存能量的存能量的过程称程称为电容的充容的充电。电容容充充电的的电压波形如波形如图 b所示。所示。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回9.1.2 暂态过程的分析方法1.1.经典法经典法 由于电容、电感的伏安关系分别为由于电容、电感的伏安关系分别为 和和 所以含有电容、电感的电路，所列出的所以含有电容、电感的电路，所列出的KCLKCL和和KVLKVL方程都方程都是微分方程。所以，经典法就是微分方程法。是微分方程。所以，经典法就是微分方程法。2.2.拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 当电路中含有多个储能元件时，就要建立高阶微分当电路中含有多个储能元件时，就要建立高阶微分方程。而求

7、解高阶微分方程的积分常数过于繁琐。所以，方程。而求解高阶微分方程的积分常数过于繁琐。所以，含有多个储能元件的电路一般都采用拉普拉斯变换分析含有多个储能元件的电路一般都采用拉普拉斯变换分析法。拉普拉斯变换分析法就是将线性电路的微分方程转法。拉普拉斯变换分析法就是将线性电路的微分方程转换为代数方程进行求解的方法。换为代数方程进行求解的方法。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.2 换路定则和初始值的确定换路定则和初始值的确定 9.2.1 换路定则 设设 为换路时刻，为换路时刻， 为换路前的末了瞬间，为换路前的末了瞬间， 为换路后的初始瞬间，为换路后的初始瞬间， 到到 为换

8、路瞬间。为换路瞬间。 所所谓初始初始值，是指，是指换路后初始瞬路后初始瞬间的的电压、电流流值，即即 时的的电压、电流流值。 对于于线性性电容元件，若容元件，若换路瞬路瞬间前后前后电流流限值，则电容上的电荷和电压不发生跃变。限值，则电容上的电荷和电压不发生跃变。为有为有 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回换路定则换路定则: :在换路瞬间，电容上的电压、电感中的在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电流不能突变。那么那么同理，同理， 对于线性电感元件，若换路瞬间前后电压对于线性电感元件，若换路瞬间前后电压为有限值，则在换路瞬间（为有限值，则在换路瞬间（ 到到 ），电

9、感中的），电感中的磁链和电流不发生跃变，即磁链和电流不发生跃变，即 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回9.2.2 初始值的确定独立初始独立初始值：由原：由原稳态电路确定，如路确定，如和和；求解初始求解初始值的具体步的具体步骤如下：如下： 时的等效电路确定，如时的等效电路确定，如和和等。等。非独立初始值：由非独立初始值：由1. 先求独立初始先求独立初始值和和在原稳态电路中，电容相当开路，电感相当短路。在原稳态电路中，电容相当开路，电感相当短路。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回画出画出 时的等效电路，将电容和电感进行等效替代。时的等效电路，将电容和电

10、感进行等效替代。对于电容：对于电容：当当 时，电容相当短路；时，电容相当短路；当当 时，电容相当是一个电压值为时，电容相当是一个电压值为 的电压源。的电压源。对于电感：对于电感：当当 时，电感相当断路；时，电感相当断路；当当 时，电感相当是一个电流值为时，电感相当是一个电流值为 的电流源。的电流源。2. 再求非独立初始再求非独立初始值和和 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【解】（【解】（1 1求独立初始值。求独立初始值。【例【例9.1】在】在图a)电路中，知路中，知，换路前电感和电容均未储能，换路前电感和电容均未储能， 时开关时开关S S闭合。闭合。 试求：试求：电路的

11、初始值电路的初始值、 、 、。 时， ， ， 根据换路定则，有根据换路定则，有 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回（2 2求非独立初始值。求非独立初始值。 由于由于 所以在所以在 时，电容相时，电容相 当短路、电感相当断路。当短路、电感相当断路。 时的等效电路如图时的等效电路如图b b所示。所示。 时的时的由等效电路求出由等效电路求出 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.29.2】 在图在图9.5a9.5a中，知中，知 换路前电路换路前电路 已处于稳态，已处于稳态， 试求：电路的初始值试求：电路的初始值 时开关时开关S S打开。打开。、。【

12、解】（【解】（1 1求独立初始值。求独立初始值。时电感、电容已储能，时电感、电容已储能，电路处于稳态，则有电路处于稳态，则有所以所以 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回（2 2求非独立初始值。由于求非独立初始值。由于 在在 时，电容用时，电容用4V 4V 的电压源替代，电感用的电压源替代，电感用2A2A的电流的电流 源替代。源替代。 时的等效电路如图时的等效电路如图b)b)所示。所示。求出求出由等效电路由等效电路 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 用一阶线性微分方程描述的电路称为一阶电路。用一阶线性

13、微分方程描述的电路称为一阶电路。一阶电路产生的响应有三种情况，即零输入响应、零一阶电路产生的响应有三种情况，即零输入响应、零状态响应和全响应。状态响应和全响应。 所谓零输入响应，是指换路前储能元件已经储能，换所谓零输入响应，是指换路前储能元件已经储能，换路后仅由储能元件释放能量在电路中产生的响应。路后仅由储能元件释放能量在电路中产生的响应。9.3.1 RC电路的零输入响应， 在图在图a)a)中，开关中，开关S S置于位置置于位置1 1时，时， 电容容C充充电到到，电路处于原稳，电路处于原稳态。态。时，时， 开关开关S S置于位置置于位置2 2。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态

14、分析返回 此时，电容通过电阻进行放电，最后将能量全部释此时，电容通过电阻进行放电，最后将能量全部释放掉，电路达到新的稳态。放掉，电路达到新的稳态。开关开关S S置于位置置于位置2 2的电路如图的电路如图b b所示。所示。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回换路换路 t 0 :电容放电，电容放电，讨论的问题是：讨论的问题是：从从 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回（1 1）（2 2） （2 2式为一阶常系数线性齐次微分方程，其方程的通解为式为一阶常系数线性齐次微分方程，其方程的通解为A A 为积分常数为积分常数P P 为特征方程式的根为特征方程式的根其

15、中其中随时间变化，故通常称为暂态分量。随时间变化，故通常称为暂态分量。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回求求P值值:求求A:得特征方程为得特征方程为将将代入方程代入方程积分常数分常数A由由电路的初始条件路的初始条件确定，即 故：故： 所以所以 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回变化曲线为变化曲线为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回关于时间常数的讨论：关于时间常数的讨论：的物理意义的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。决定电路暂态过程变化的快慢。 单位为秒单位为秒s s）当当 时，时， 经过一个经过一个 的时间，的时间，

16、电压电压 下降到初始值下降到初始值 的的36.8%36.8%。 可见，实际上电路的暂态过程经过可见，实际上电路的暂态过程经过 的时间就结束了。的时间就结束了。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回时间常数时间常数 的求法：的求法：1.1.通过电路的参数求出，即通过电路的参数求出，即 2.2.通过测试通过测试 变化曲线上的时间求出，即时间常数变化曲线上的时间求出，即时间常数 等于电压等于电压 衰减到初始值衰减到初始值 的的36.836.8所需要的时间。所需要的时间。 3.3.通过测试作指数曲线上任意点的切线求出通过测试作指数曲线上任意点的切线求出 测试法求时间常数测试法求时间

17、常数 作指数曲线求时间常数作指数曲线求时间常数 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回的大小对暂态过程的影响：的大小对暂态过程的影响： 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.3】在】在图示示电路中，知路中，知换路前电路已处于稳态，换路前电路已处于稳态， 开关开关S S闭合。闭合。 时时试求试求 时的电压时的电压 电流电流 和和 【解】电路是零输入响应。【解】电路是零输入响应。其中，其中， 是换路后从储能元件两端看进去的等效电阻。是换路后从储能元件两端看进去的等效电阻。 那那么么 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 各电流分别

18、为各电流分别为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回9.3.3 RL电路的零输入响应在图在图a a中，开关中，开关S S断开时，断开时， 电感电感L L储能，储能， 路为原稳态。路为原稳态。 时，时， 开关开关S S闭合，闭合， 电感释放能量，见图电感释放能量，见图b b）。）。 电电由图由图b b有有 将将，代入上述方程，有代入上述方程，有其方程的通解为其方程的通解为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回通解为通解为 特征方程为特征方程为 特征根为特征根为 积分常数为积分常数为 电感电流为电感电流为 时间常数为时间常数为 电感电压为电感电压为 电路分析

19、基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.49.4】在图】在图a a中，已知电感线圈的电阻中，已知电感线圈的电阻 直流直流 电压表的量程为电压表的量程为100V100V， 电压表的内阻电压表的内阻 换路前电路已处于稳态，换路前电路已处于稳态， 时开关时开关 S S打开。试求：打开。试求： （1 1换路后的换路后的 （2 2换路瞬间电压表的读数。换路瞬间电压表的读数。【解】（【解】（1 1） 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【解】（【解】（1 1） （2）时的等效的等效电路如路如图b所示。所示。电压表读数为电压表读数为 电路分析基础电路分析基础 第9章

20、线性电路的暂态分析返回半导体二极管半导体二极管 半导体二极管的作用相当是电子开关。当开关S打开时，二极管导通，将电压表短接，电感的能量就通过与二极管构成的电路释放掉。 为了保护电压表和开关，在电感线圈两端并联一为了保护电压表和开关，在电感线圈两端并联一个半导体二极管。个半导体二极管。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 所谓零状态响应，是指换路前储能元件未储能，换路后仅由独立电源作用在电路中产生的响应。9.4.1 RC电路的零状态响应换路换路t 0 :电容充电，电容充电，从从 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂

21、态分析返回此种微分方程的解由两部分组成：此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解补函数）对应齐次方程的通解补函数）即即 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回在电路中令在电路中令并代入方程，得并代入方程，得实际上是常数，即为电路的稳态值。实际上是常数，即为电路的稳态值。电路的特解为电路的特解为 1.求特解求特解 也称为稳态分量。也称为稳态分量。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回2. 求通解求通解 通解即：通解即： 的解。的解。随时间变化，故通常称为暂态分量。随时间变化，故通常称为暂态分量。其解为指数，即其解为指数，即A为积分

22、常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式的根其中其中 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回求求P值值:求求A:得特征方程：得特征方程：将将代入齐次方程代入齐次方程:故：故： 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 所以所以代入该电路的初始条件代入该电路的初始条件得得 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回故齐次方程的通解为故齐次方程的通解为 ： 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回3.3.微分方程的全部解微分方程的全部解 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回变化曲线为变化曲线为 电路分析基础电路

23、分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.59.5】 在图示电路中，在图示电路中， ，。时，开关时，开关S 置于位置置于位置1 1， 时，时， 开关开关S S从位置从位置1 1 换到位置换到位置2 2。试求：（。试求：（1 1电容电压电容电压 随时间变化的规律，（随时间变化的规律，（2 2） 时，电容电压为多少？时，电容电压为多少？ （3 3电容放电需要多长时间？（电容放电需要多长时间？（4 4画出画出 时电容电时电容电压随时间变化的曲线。压随时间变化的曲线。 【解】此题分段求解。【解】此题分段求解。（1 1在在 时间内，电容的时间内，电容的充电电压为充电电压为 电路分析基础电路分析

24、基础 第9章 线性电路的暂态分析返回（1 1在在 时间内，电容的充电电压为时间内，电容的充电电压为所以，所以，在在 后，电容放电的电压为后，电容放电的电压为时时 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回（2 2当当 时，电容电压时，电容电压 充到充到 （3 3电容放电需要近似电容放电需要近似 的时间。的时间。 （4 4电容充电与放电的电压波形如图电容充电与放电的电压波形如图b b所示。所示。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.4.2 RL电路的零状态响应由由KVLKVL列出列出 时的电压方程时的电压方程 将将 代入上述方代入上述方程，整理得程，整理得

25、 此微分方程的解为：此微分方程的解为： 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回其中，其中， 将初始值将初始值 代入上式，代入上式， 则积分常数为则积分常数为 所以所以 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回变化曲线变化曲线 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回9.5 一阶电路的全响应及三要素法一阶电路的全响应及三要素法 9.5.1 一阶电路的全响应所谓全响应，是指换路前储能元件已经储能，换路后由所谓全响应，是指换路前储能元件已经储能，换路后由储能元件和独立电源共同作用在电路中产生的响应。储能元件和独立电源共同作用在电路中产生的响应。全响应

26、工作状态时的方程式为全响应工作状态时的方程式为 方程的解为方程的解为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回电路的积分常数为电路的积分常数为 所以，所以， 将上式改写成将上式改写成全响应是稳态分量与暂态分量之和。全响应是稳态分量与暂态分量之和。 全响应是稳态分量与暂态分量之和。全响应是稳态分量与暂态分量之和。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.5.2 一阶电路的三要素法其中，其中， 由上式可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即

27、 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回初始值初始值 稳态值稳态值 时间常数时间常数 代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中三要素三要素 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回(1) 求换路前的求换路前的(2) 根据换路定则得出根据换路定则得出(3) 根据换路瞬间的等效电路，求出未知的根据换路瞬间的等效电路，求出未知的或或 。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回(1) 画出新稳态的等效电路画出新稳态的等效电路 （注意（注意:在直流电源在直流电源 的作用下的作用下, C相当于开路相当于开路, L相当于

28、短路）；相当于短路）； (2) 由电路的分析方法，由电路的分析方法， 求出换路后的稳态值。求出换路后的稳态值。(3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求 Req。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.69.6】在图示电路中，知】在图示电路中，知 试求：（试求：（1 1开关开关S S打开打开 后的后的 和和 （2 2） 画出它们的变化曲线。画出它们的变化曲线。 【解】（【解】（1 1用三要素法用三要素法s首先求首先求 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 求求的等效的等效电路求出路求出,即如即如图a所

29、示。所示。 根据根据 用电源的等效变换方法用电源的等效变换方法化简的电路如图化简的电路如图b b、c c、d d所示。所示。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回由图由图d d图得图得 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回在新稳态时，电容相当开路，如右图所示。在新稳态时，电容相当开路，如右图所示。由右图得由右图得 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回（2 2电压、电流的变化曲线为电压、电流的变化曲线为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.79.7】在上图电路中，】在上图电路中， （1 1打开打开S S闭

30、合后的闭合后的（2 2） 的变化曲线。的变化曲线。 开关开关S S闭合。闭合。试求：试求： 画出它们画出它们【解】（【解】（1 1用三要素法用三要素法 其中，其中， 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回用外加电压法求等效电阻，见右图。用外加电压法求等效电阻，见右图。 由右图得由右图得 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回电感中的电流为电感中的电流为 电感电压为电感电压为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回9.6 一阶积分电路与微分电路一阶积分电路与微分电路所谓积分电路和微分电路，是指在特定的条件下，所谓积分电路和微分电路，是指在特定

31、的条件下，电路的输出与输入之间近似为积分关系和微分关系。电路的输出与输入之间近似为积分关系和微分关系。 9.6.1 积分电路1.RC 1.RC 积分电路积分电路积分电路的条件为积分电路的条件为 ，从电容两端取出。，从电容两端取出。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回1.RC 1.RC 积分电路积分电路当当 时，可以认为时，可以认为 全部降落在电阻全部降落在电阻R R上，即上，即 那那么么可见，输出电压和输入电可见，输出电压和输入电压的积分成正比。压的积分成正比。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.109.10】在图中，知】在图中，知 试求

32、试求 后的后的 ，画出其变化曲线。，画出其变化曲线。 【解】此题可用两种方法求解电路的响应。【解】此题可用两种方法求解电路的响应。1.1.用三要素法分段求解。用三要素法分段求解。时间内时间内 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回时间内，时间内，电路为零输入响应。电路为零输入响应。 当当 时时 所以所以 电容电压变化的曲线为电容电压变化的曲线为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回2.2.用阶跃信号求解。用阶跃信号求解。首先将输入方波信号分解为首先将输入方波信号分解为两个一般的阶跃信号，即两个一般的阶跃信号，即 然后应用叠加原理求其阶跃响应：然后应用叠加原

33、理求其阶跃响应：单独作用时，单独作用时， 单独作用时，单独作用时， 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.119.11】RLRL电路及输入信号如图所示。试求电路及输入信号如图所示。试求 后，后， 的阶跃响应。的阶跃响应。 【解】将输入方波信号分解为两个单位延迟的阶跃信号，【解】将输入方波信号分解为两个单位延迟的阶跃信号，单独作用时单独作用时 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回单独作用时单独作用时 总电流为总电流为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.8 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应冲激信号在工程应用中也会碰到

34、，下面进行分析。冲激信号在工程应用中也会碰到，下面进行分析。9.8.1 单位冲激信号单位冲激信号用单位冲激信号用 表示，其表达式为表示，其表达式为且满足且满足 该信号在该信号在 值为值为1 1，即冲激强度为，即冲激强度为1 1，故称为，故称为单位冲激信号。单位冲激信号。 时间内的积分时间内的积分 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回一般冲激信号：一般冲激信号：冲激强度为冲激强度为K K 延迟单位冲激信号：其表达式为延迟单位冲激信号：其表达式为强度为强度为K K的延的延迟冲激信号迟冲激信号 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回常用的冲激信号：常用的冲激信号

35、：冲激信号可理解为是作用时间极短，幅度极大的脉冲信号。冲激信号可理解为是作用时间极短，幅度极大的脉冲信号。冲激信号的量纲：冲激信号的量纲：的量纲为的量纲为一般冲激信号的量纲：一般冲激信号的量纲：对于冲激电流，对于冲激电流，K K 的量纲为电荷，那么的量纲为电荷，那么 的量纲为电流的量纲为电流A 对于冲激电压，对于冲激电压，K K 的量纲为磁链，那么的量纲为磁链，那么 的量纲为电压的量纲为电压V 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 冲激信号的主要性质是：冲激信号的主要性质是： 1 1单位冲激信号的积分等于单位阶跃信号，单位阶跃单位冲激信号的积分等于单位阶跃信号，单位阶跃信号

36、的导数等于单位冲激信号，即信号的导数等于单位冲激信号，即和和 2 2冲激信号的取样性。冲激信号的取样性。时，任意连续函数时，任意连续函数 乘上乘上 个强度为个强度为 ，其乘积是一，其乘积是一的冲激函数，即的冲激函数，即 同理，有同理，有 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 2 2冲激信号的取样性。冲激信号的取样性。时，任意连续函数时，任意连续函数 乘上乘上 个强度为个强度为 ，其乘积是一，其乘积是一的冲激函数，即的冲激函数，即 同理，有同理，有 将将t=0t=0时刻的值取出来时刻的值取出来 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回9.8.2 冲激响应分析冲

37、激响应：是指以冲激电源作为激励使电路引起的冲激响应：是指以冲激电源作为激励使电路引起的零状态响应。零状态响应。 【例【例9.129.12】 在如图的在如图的 RC电路中，已知冲激电流源为电路中，已知冲激电流源为 试求试求 后的冲激响应后的冲激响应 【解】【解】 由于由于 电流源电流源开始作用时，电阻开始作用时，电阻R R中无电流，冲中无电流，冲激电流全部流过电容，即激电流全部流过电容，即 这个冲激电流会在这个冲激电流会在t = 0t = 0瞬间在电容两端建立电压，即瞬间在电容两端建立电压，即 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回上式中，上式中， 那么那么 可见，在极短的时间

38、内，冲激电流在电容中就注入可见，在极短的时间内，冲激电流在电容中就注入了电荷了电荷Q Q，使电容的电压发生了跃变。，使电容的电压发生了跃变。冲激电流源相当开路，电容通过电阻冲激电流源相当开路，电容通过电阻R R放电，电路相当放电，电路相当是零输入响应。是零输入响应。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回所以，电容电压为所以，电容电压为电容电压随时间变化的曲线为电容电压随时间变化的曲线为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.139.13】 在如图的在如图的 RL电路中，已知冲激电压源为电路中，已知冲激电压源为 试求试求 后的冲激响应后的冲激响应

39、 【解】【解】 由于由于 电压源电压源开始作用时，电感中无电流，冲激开始作用时，电感中无电流，冲激电压全部作用在电感上，即电压全部作用在电感上，即 这个冲激电压会在这个冲激电压会在t = 0t = 0瞬间在电感中建立电流，即瞬间在电感中建立电流，即 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回上式中，上式中， 那么那么 可见，在极短的时间内，冲激电压在电感中就注入可见，在极短的时间内，冲激电压在电感中就注入了磁链了磁链 ，使电感的电流发生了跃变。，使电感的电流发生了跃变。冲激电压源相当短路，电感通过电阻冲激电压源相当短路，电感通过电阻R R放电，电路相当放电，电路相当是零输入响应。

40、是零输入响应。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回所以，电感的电流为所以，电感的电流为电感电流的变化曲线为电感电流的变化曲线为 式中式中 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【例【例9.149.14】 在图在图a a电路中，知电路中，知 冲激电压源冲激电压源 其中冲激电压的强其中冲激电压的强度具有磁链的量纲。试求度具有磁链的量纲。试求 后的冲击响应后的冲击响应 并画出它们的变化曲线。并画出它们的变化曲线。【解法一】【解法一】 将图将图a a用戴维宁定理等效为图用戴维宁定理等效为图b b所示的电路。所示的电路。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路

41、的暂态分析返回求电流的初始值求电流的初始值, ,由由得得时，冲激电压时，冲激电压 电感电流从电感电流从25A25A开始放电，电感电流的变化规律为开始放电，电感电流的变化规律为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回电感电压为电感电压为或者或者【解法二】利用【解法二】利用KVLKVL定律求冲激响应。在图定律求冲激响应。在图b b中，根据中，根据KVLKVL得得为了求出为了求出 将上式在将上式在 期间内进行积分，即期间内进行积分，即 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回因为因为 不是冲击函数，有不是冲击函数，有 则结果为则结果为 所以，所以， 时电感电流的初始

42、值为时电感电流的初始值为时，冲激电压时，冲激电压 电感电流为电感电流为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回【解法三】利用阶跃响应求冲激响应。【解法三】利用阶跃响应求冲激响应。将图将图b b中的电压源中的电压源 变成阶跃函数，求其阶跃响应，变成阶跃函数，求其阶跃响应，然后根据冲激响应与阶跃响应的导数关系求出冲激响应。然后根据冲激响应与阶跃响应的导数关系求出冲激响应。因为因为 设阶跃响应为设阶跃响应为 冲激响应为冲激响应为 则有则有 即冲激响应也等于阶跃响应的导数。即冲激响应也等于阶跃响应的导数。 设图设图b b中的电压源中的电压源 ，其电感电流的阶跃响应为，其电感电流的阶跃

43、响应为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回电感电流的阶跃响应为电感电流的阶跃响应为 则冲激响应为，则冲激响应为， 可见，利用冲激响应与阶跃响应的导数关系求冲激响可见，利用冲激响应与阶跃响应的导数关系求冲激响应比较方便。应比较方便。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回它们随时间变化曲线如图所示。从曲线上可以看出它们随时间变化曲线如图所示。从曲线上可以看出 ， 在在 时，电感中的电流时，电感中的电流 发生了跃变，电感电压发生了跃变，电感电压 中含有冲激电压。中含有冲激电压。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回 9.9 二阶电路的零输

44、入响应二阶电路的零输入响应 二阶电路就是指用二阶微分方程描述的电路。二阶电路二阶电路就是指用二阶微分方程描述的电路。二阶电路一般含有两个储能元件。二阶电路的分析方法就是列出电一般含有两个储能元件。二阶电路的分析方法就是列出电路的二阶微分方程，求其解。这里只介绍二阶电路的零输路的二阶微分方程，求其解。这里只介绍二阶电路的零输入响应。入响应。图为图为RLCRLC串联电路，设串联电路，设时，开关时，开关S S闭合，电容闭合，电容通过电感和电阻进行放电，通过电感和电阻进行放电，电路为零输入响应。电路为零输入响应。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回根据根据KVL可得可得将将 代入

45、上式，得代入上式，得整理得整理得特征方程和特征根为特征方程和特征根为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回此方程的特征根有此方程的特征根有 两个值，即两个值，即 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回方程根在三种情况下的电路响应分析：方程根在三种情况下的电路响应分析：1或或 （非振荡放电过程）（非振荡放电过程）为不相等的负实数，其方程的通解为为不相等的负实数，其方程的通解为式中的积分常数由电路的初始条件求解，即由式中的积分常数由电路的初始条件求解，即由 确定。确定。即即 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回联立求解上两式，即可求出联立求

46、解上两式，即可求出 将其代入以上方程的解，得将其代入以上方程的解，得放电电流为放电电流为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回其中，其中， 电感电压为电感电压为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回2或或 （振荡放电过程）（振荡放电过程）为一对共轭复数，方程的解与第为一对共轭复数，方程的解与第1 1种情况相同。种情况相同。共轭复数根为共轭复数根为共轭复数根为共轭复数根为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回其中，其中， 根据复数的运算公式，得复数的模为根据复数的运算公式，得复数的模为 幅角为幅角为 所以所以 电路分析基础电路分析基础

47、第9章 线性电路的暂态分析返回将将 代入式代入式 得得 其中，其中， 根据共轭复数根的关系，得根据共轭复数根的关系，得 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回利用利用 求出放电的电流为求出放电的电流为 利用利用 求出电感的电压为求出电感的电压为 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回3 3 或或 （临界非振荡放电过程）（临界非振荡放电过程），为相等的负实数。所以微分，为相等的负实数。所以微分方程式的通解为方程式的通解为由初始条件得由初始条件得所以所以 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回所以所以式中，式中， 可见，它们不是振荡放电，而可见，它们不是振荡放电，而是和非振荡放电过程相似，此是和非振荡放电过程相似，此过程是非振荡放电和振荡放电过程是非振荡放电和振荡放电的分界线，因此称为临界非振的分界线，因此称为临界非振荡放电。荡放电。 电路分析基础电路分析基础 第9章 线性电路的暂态分析返回1或或 （非振荡放电过程）（非振荡放电过程）2或或 （振荡放电过程）（振荡放电过程）3 3 或或 （临界非振荡放电过程）（临界非振荡放电过程）电路分析基础电路分析基础 第9章 结 束