《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 检测a习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 检测a习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题1第三章检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1 已知 a,bR,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i 为纯虚数”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析(a-b)+(a+b)i 为纯虚数的充要条件是实数 a,b 满足即 a=b,且 a-b,也就是 a=b0.结合 - = 0, + 0,?题意知充分性不成立,必要性成立,故选 C.答案 C2 若(1+i)+
2、(2-3i)=a+bi(a,bR,i 是虚数单位),则 a,b 的值分别等于( )A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4答案 A3 若 a 为实数,且=3+i,则 a=( )2 + 1 + A.-4B.-3C.3D.4答案 D4i 是虚数单位,复数等于( )7 - 3 + A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i解析=2-i.7 - 3 + =(7 - )(3 - )(3 + )(3 - )=21 - 7 - 3 + 29 - 2=20 - 10 10答案 B5 设 i 是虚数单位,则复数 i3- =( )2 A.-iB.-3iC.iD.3i答案 C6 若 z=1+i(i 是虚数单
3、位),则 +z2等于( )2 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题2A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析z=1+i,+z2=+(1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i.故选 D.2 2 1 + 答案 D7 已知复数 z=1-2i,则 等于( )1 A.iB.i5 5+2 5 55 52 5 5C.iD.i1 5+2 51 52 5解析i.1 =1 1 + 2=1 - 2(1 + 2)(1 - 2)=1 - 21 + 22=1 52 5答案 D8 若 O 是原点,向量对应的复数分别为 1-2i,-4+3i,则向量对应的复
4、数是( ),A.-5+5iB.-5-5iC.5+5iD.5-5i解析对应的复数为 1-2i-(-4+3i)=5-5i,故选 D.答案 D9 已知复数 z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则有( )A.a0B.a2C.a0,且 a2D.a-1解析若 z 为纯虚数,则所以 a=-1.2- - 2 = 0, | - 1| - 1 0,?又 z 不是纯虚数,所以 a-1.故选 D.答案 D10 已知 i 为虚数单位,a 为实数,若复数 z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为 M,则“a ”是“点 M1 2在第四象限”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
5、条件D.既不充分也不必要条件解析 z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数 z 在复平面内对应的点 M 的坐标为(a+2,1-2a).所以点 M在第四象限的充要条件是 a+20,且 1-2a ,故选 C.1 2人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题3答案 C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11 已知 a,bR,且 a-1+2ai=4+bi,则 b= . 解析由题意,得解得 - 1 = 4,2 = ,? = 5, = 10.?答案 1012 若复数 z1=4+29i,z2=6+9i,其中 i 是虚
6、数单位,则复数(z1-z2)i 的实部为 . 解析因为 z1-z2=(4+29i)-(6+9i)=-2+20i,所以(z1-z2)i=-20-2i,其实部为-20.答案-2013 已知 zC,且(1-i)z=2i(i 是虚数单位),则 z= ,|z|= . 解析由题意,得 z=-1+i.2 1 - =2(1 + )(1 - )(1 + )所以|z|=.( - 1)2+ 12=2答案-1+i 214 若复数 z 满足 z(1+i)=1-i(i 是虚数单位),则其共轭复数 = . 解析设 z=a+bi(a,bR),则(a+bi)(1+i)=1-i,即 a-b+(a+b)i=1-i,则解得 - =
7、1, + = - 1,? = 0, = - 1,?所以 z=-i.所以 =i.答案 i15 对于任意两个复数 z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2R),定义运算“”为 z1z2=x1x2+y1y2.设非零复数 1,2在复平面内对应的点分别为 P1,P2,点 O 为坐标原点,若 12=0,则在P1OP2中,P1OP2的大小为 . 解析设非零复数 1=a1+b1i,2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R,且0,0),则得点 P1(a1,b1),P2(a2,b2).21+ 2 122+ 2 2由题意知 P1,P2不为原点,且由 12=0,得 a1a2+b1b2=0.由两
8、条直线垂直的充要条件,知直线 OP1,OP2垂直.所以 OP1OP2,即P1OP2=90.答案 90人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题4三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)已知复数 z=(2+i)m2-2(1-i).求实数 m 取什么值时,复数 z 是:(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)复6 1 - 平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数?分析先把复数 z 化简整理为 a+bi(a,bR)的形式,再根据复数的分类及其几何意义求解即可.解因为 mR,所以复数 z=(2+i)m2-3m(1+i
9、)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当即 m=2 时,z 为零.22- 3 - 2 = 0, 2- 3 + 2 = 0,?(2)当 m2-3m+20,即 m2,且 m1 时,z 为虚数.(3)当22- 3 - 2 = 0, 2- 3 + 2 0,?即 m=- 时,z 为纯虚数.1 2(4)当 2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即 m=0 或 m=2 时,z 是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数.17(8 分)设 f(z)=z-2i+|z|,若 z1=3+4i,z2=-2-i,求 f(z1-z2).解z1-z2=3+4i-(-2-i)=5+5i,又
10、f(z)=z-2i+|z|,f(z1-z2)=f(5+5i)=5+5i-2i+5=5+5+3i.2218(9 分)设 z1,z2互为共轭复数,且(z1+z2)2+5z1z2i=8+15i,求 z1,z2.解设 z1=x+yi(x,yR),则 z2=x-yi.将 z1,z2代入(z1+z2)2+5z1z2i=8+15i,得(x+yi)+(x-yi)2+5(x+yi)(x-yi)i=8+15i,即 4x2+5(x2+y2)i=8+15i.利用复数相等的充要条件,有42= 8,5(2+ 2) = 15,?解得 =2, = 1?或 =2, = - 1?或 = -2, = 1?或 = -2, = - 1
11、.?故所求复数 z1,z2为1=2 + , 2=2 - ?或1=2 - , 2=2 + ?或1= -2 + ,2= -2 - ?或1= -2 - ,2= -2 + .?19(10 分)复数 z 满足|z+3-i|=,求|z|的最大值和最小值.33解|z+3-i|=,表示以-3+i 对应的点 P 为圆心,以为半径的圆.3333人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5如图所示,则|OP|=|-3+i|=2.3123显然|z|max=|OA|=|OP|+=3,33|z|min=|OB|=|OP|-.3 =320(10 分)已知复数 z1=cos +isin ,z2=cos
12、-isin ,且 z1+i,求复数 z1,z2的值.1 2=1 2+3 2分析解答本题的关键是利用复数相等的充要条件,将复数问题实数化,即从 z1+i 出发,建立1 2=1 2+3 2关于 , 的正弦、余弦的方程组,再结合三角函数的知识求解.解由 z1+i,得1 2=1 2+3 2cos +isin +i,1 - =1 2+3 2cos +isin +cos +isin =i,1 2+3 2即(cos +cos )+i(sin +sin )=i.1 2+3 2 + =1 2, + =3 2.? =1 2- , =3 2- .?cos2+sin2=1,(1 2- )2+(3 2- )2整理,得 cos =1-sin ,代入 sin 2+cos 2=1,3可解得 sin =0 或 sin =.3 2当 sin =0 时,cos =1,cos =- ,sin =.1 23 2当 sin =时,cos =- ,cos =1,sin =0.3 21 2z1=-i,z2=1 或 z1=1,z2=-i.1 2+3 21 23 2
