《2018年高中数学人教a版选修2-2第2章推理与证明 2.2.1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第2章推理与证明 2.2.1.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题1第 2 课时 分析法课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件答案 A2 欲证 2-成立,只需证( )5 bc,且 a+b+c=0,求证:a 索的因2- 0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)1 时,ABC 为锐角三角形.证明要证三角形为锐角三角形,只需证 A,B,C 均为锐角,只需证 tan A,tan B,tan C 均为正.因为 tan Atan B1,且 A+B0,且 tan B0.又因为 tan C
2、=tan180-(A+B)=-tan(A+B)=0, + - 1所以 A,B,C 均为锐角,即ABC 为锐角三角形.7 已知 a,b,m 是正实数,且 a0,所以只需证 a0.当 a2a2b+ab2.(提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)证明方法一(分析法):要证 a3+b3a2b+ab2成立,即证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立.又因为 a+b0,所以只需证 a2-ab+b2ab 成立,即证 a2-2ab+b20 成立,即证(a-b)20 成立.而依题设 ab,人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题3则(a-b)20 显然成立.由此命题得
3、证.方法二(综合法):aba-b0(a-b)20a2-2ab+b20a2-ab+b2ab.注意到 a,b(0,+),a+b0,由上式即得(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b).所以 a3+b3a2b+ab2.能力提升能力提升1 若 a0,P=,Q=,则 P,Q 的大小关系是( ) + + 7 + 3 + + 4A.PQB.P=QC.P0,a 恒成立,则 a 的取值范围是 . 2+ 3 + 1解析当 x0 时,(当且仅当 x=1 时,取等号),要使a 恒成立.2+ 3 + 1=1 +1 + 31 2 + 3=1 52+ 3 + 1只需 a 即可.故 a .1 51 5答案1 5, + )5
4、 已知 a0,1.求证:.1 1 1 + 11 - 证明要证,1 + 11 - 只需证 1+a,1 1 - 只需证(1+a)(1-b)1(1-b0),即 1-b+a-ab1,所以 a-bab.只需证1, - 即1.1 1 由已知 a0,1 成立,1 1 所以成立.1 + 11 - 6 已知 a0,用分析法求证:a+ -2.2+1221 证明要证a+ -2,2+1221 只需证+2a+,2+121 +2又 a0,故只需证,即要证 a2+ +4+4a2+2+ +2(2+12+ 2)2( +1 +2)2122+1212+2,只需证 2,2( +1 )2+122( +1 )只需证 42.(2+12)(
5、2+ 2 +12)即 a2+ 2.而此不等式显然成立,12人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5故原不等式成立.7 已知 2tan A=3tan B.求证:tan(A-B)=.2 5 - 2分析观察条件与结论,结论中出现二倍角,可把二倍角公式化为单角,再将分式化为整式,同时等式的左边可用差角正切公式,再结合已知等式消去角 A,此时将等式中的常数 2 化为 2(sin2B+cos2B),可以发现等式中两边是关于 sin B 与 cos B 的二次式,再逆用公式 tan B=将弦化为切即可完成证明. 证明因为 2tan A=3tan B,所以 tan A= tan B.3 2要证 tan(A-B)=,2 5 - 2只需证, - 1 + =25 - (1 - 22)只需证,1 21 +3 22=24 + 22即证,2 + 32=2 + 2只需证 tan B(2+sin2B)=(2+3tan2B)sin Bcos B,只需证 tan B(2cos2B+3sin2B)=(2+3tan2B)sin Bcos B,只需证 tan B(2 + 322)=(2+3tan2B),2即证 tan B(2+3tan2B)=(2+3tan2B)tan B.因为 tan B(2+3tan2B)=(2+3tan2B)tan B 显然成立,所以 tan(A-B)=成立.2 5 - 2
