《2018年高中数学人教a版选修2-2第1章导数及其应用 1.3.3习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第1章导数及其应用 1.3.3习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题11.3.3 函数的最大(小)值与导数课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 已知 f(x)是a,b上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是( )A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在a,b上可能没有极值点D.f(x)在a,b上可能没有最值点解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项 A,B,D 都不正确,只有选项 C 正确.答案 C2 若函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a 在区间-2,-1上的最大值为 2,则它在该区间上的最小值为( )A.-5B.7C.10D.-19解析
2、f(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)=-3(x+1)(x-3).令 f(x)=0,得 x=-1 或 x=3.f(-1)=1+3-9+a=a-5,f(-2)=8+12-18+a=a+2.由题意知 f(-2)=f(x)max=2+a=2,a=0,f(x)min=f(-1)=a-5=-5.答案 A3 函数 f(x)=xe-x在0,4上的最大值为( )A.0B.C.D.1 4222解析 f(x)=,令 f(x)=0,得 x=1.1 - 当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x0(0,1)1(1,4)4f(x )+0-f(x) 014e -4人教 A 版 2018-2019
3、 学年高中数学选修 2-2 习题2所以 f(x)的最大值为 f(1)= .1 答案 B4 已知 f(x)=2x3-6x2+a(a 为常数)在-2,2上有最大值 3,则此函数 f(x)在-2,2上的最小值是( )A.-37B.-29C.-5D.-8解析 f(x)=6x2-12x,令 f(x)=0,得 x=0 或 x=2.由 f(-2)=-40+a,f(0)=a,f(2)=-8+a,则 f(0)=a=3f(-2)=-40+a=-37.故选 A.答案 A5 若函数 f(x)=x3+2ax2+1 在区间0,1上的最小值为 f(1),则 a 的取值范围为 . 解析 f(x)=3x2+4ax,f(x)在0
4、,1上的最小值为 f(1),说明 f(x)在0,1上单调递减,所以当 x0,1时,f(x)0 恒成立,即3x+4a0 恒成立.所以 a- x 恒成立.故 a- .3 43 4答案(- , -3 46 函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间-3,0上的最大值和最小值分别是 . 解析 f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令 f(x)=0,则 x=-1 或 x=1(舍去).f(-1)=3,f(0)=1,f(-3)=-17,所以 f(x)max=f(-1)=3,f(x)min=f(-3)=-17.答案 3,-177 求函数 y=f(x)=x3- x2+5 在区间-2,2上的最大值与最小值.
5、3 2解先求导数,得 y=3x2-3x.令 y=0,即 3x2-3x=0,解得 x1=1,x2=0.因为 f(-2)=-9,f(0)=5,f(1)= ,f(2)=7,9 2故 ymax=7,ymin=-9.8 已知函数 f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,cR),人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题3(1)若函数 f(x)在 x=-1 和 x=3 处取得极值,试求 a,b 的值;(2)在(1)的条件下,当 x-2,6时,f(x)54;当 c0 时,f(x)=ex-10,当 x0,则必有( )A.f(0)+f(2)2f(1)解析当 x1 时,f(x)0,函数 f
6、(x)在(1,+)内是增函数;当 xf(1),f(2)f(1),得 f(0)+f(2)2f(1).答案 D4 若 f(x)=ax3-3x+1 对于 x-1,1总有 f(x)0 成立,则 a 的值为( )A.2B.4C.6D.8解析当-1x0,则 y=为-1,0)内的3 - 13=3213(32-13)3 - 643213增函数,从而的最小值为 4.于是 a4.3213人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5当 x=0 时,f(x)0 总成立.当 00).令 (t)=t2-ln t(t0),所以 (t)=2t-.1 =22- 1所以当 t时,(t)单调递减;(0,2 2
7、)当 t时,(t)单调递增.(2 2, + )所以当 t=时,(x)min=ln 20,2 21 2+1 2即|MN|min=(x)min.故|MN|取最小值时 t=.2 2答案 D6 已知两个和为 48 的正整数,若第一个数的立方与第二个数的平方之和最小,则这两个正整数分别为 . 解析设第一个数为 x,则第二个数为(48-x),记 y=x3+(48-x)2=x3+x2-96x+2 304(00.(1)讨论 f(x)在其定义域内的单调性;(2)当 x0,1时,求 f(x)取得最大值和最小值时 x 的值.解(1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=1+a-2x-3x2.人教 A 版 2018
8、-2019 学年高中数学选修 2-2 习题6令 f(x)=0,得 x1=,- 1 - 4 + 3 3x2=,x1x2时,f(x)0.故 f(x)在(-,x1)和(x2,+)内单调递减,在(x1,x2)内单调递增,即 f(x)在内单(- ,- 1 - 4 + 3 3)和(- 1 + 4 + 3 3, + )调递减,在(- 1 - 4 + 3 3,?内单调递增.?- 1 + 4 + 3 3)(2)因为 a0,所以 x10.当 a4 时,x21.由(1)知,f(x)在0,1上单调递增.所以 f(x)在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值.当 00 时,判断 f(x)在定义域上的单调性;(2
9、)若 f(x)在1,e上的最小值为 ,求 a 的值;3 2(3)设 g(x)=ln x-a,若 g(x)0,x0,所以 f(x)0,因此 f(x)在(0,+)内是递增函数.1 +2= + 2(2)由(1)知 f(x)=. + 2若 a-1,则 x+a0,从而 f(x)0(只有当 a=-1,x=1 时,f(x)=0),即 f(x)0 在1,e上恒成立,此时 f(x)在1,e上为增函数.所以 f(x)的最小值为 f(1)=-a= ,即 a=- ,不符合题意,舍去.3 23 2人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题7若 a-e,则 x+a0,从而 f(x)0(只有当 a=-
10、e,x=e 时,f(x)=0),即 f(x)0 在1,e上恒成立,此时 f(x)在1,e上为减函数.所以 f(x)的最小值为 f(e)=1-,即 a=- ,不符合题意,舍去. =3 2 2若-e0,即 f(x)在(-a,e)内为增函数,所以 x=-a 是函数 f(x)在(1,e)内的极小值点,也就是它的最小值点,因此 f(x)的最小值为 f(-a)=ln(-a)+1= ,即 a=-.综上,a=-.3 2(3)g(x)ln x-x2,故 g(x)ln x-x2在(0,e上恒成立.令 h(x)=ln x-x2,则 h(x)= -2x=,由 h(x)=0 及 00;当xe 时,h(x)0,即 h(x)在内为增函数,在上为减函数,所以当 x=时,h(x)2 22 2(0,2 2)(2 2,2 2取得最大值为 h=ln.(2 2)2 21 2所以当 g(x)x2在(0,e上恒成立时,a 的取值范围为.(2 2-1 2, + )
