《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 2.3.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 2.3.1习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题12.3 双曲线双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 已知双曲线方程为 x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )A.B.C.D.(,0)(2 2,0)(5 2,0)(6 2,0)3解析:双曲线方程化为标准方程为 x2- =1,21 2a2=1,b2= .c2=a2+b2= .1 23 2c=,故右焦点坐标为.6 2(6 2,0)答案:C2 若双曲线=1 与椭圆=1 有共同的焦点,且 a0,则 a 的值为( )222 52 25+2 16A.2B.C.D.61446解析:椭圆=1 的焦点坐标为(3
2、,0),2 25+2 16a2+5=9,a2=4.a0,a=2.答案:A3 若方程=1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是( )2 42 + 1A.-1-1C.m3D.m0,m-1.答案:B4 已知双曲线的一个焦点坐标为(,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为( )6A. -y2=1B. -x2=12 52 5人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题2C.-y2=1D.=12 252 42 2答案:A5 平面内有两个定点 F1(-5,0)和 F2(5,0),动点 P 满足|PF1|-|PF2|=6,则动点 P 的轨迹方程是( )A.=1(x-4)B.=1(
3、x-3)2 162 92 92 16C.=1(x4)D.=1(x3)2 162 92 92 16答案:D6 已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1(-,0),点 P 位于该双曲线上,线段 PF1的中点坐5标为(0,2),则该双曲线的标准方程是 . 答案:x2- =12 47 已知双曲线=1 上一点 M 的横坐标为 5,则点 M 到左焦点的距离是 . 2 92 16答案:34 38 已知双曲线的两个焦点 F1(-,0),F2(,0),P 是双曲线上一点,且=0,|PF1|PF2|=2,则双5512曲线的标准方程为 . 答案:-y2=12 49 已知双曲线的实半轴长 a=4,且经过点 A,求双
4、曲线的标准方程.(1,4 10 3)解:若设所求双曲线方程为=1(a0,b0),则将 a=4 代入,得=1.22222 1622又点 A在双曲线上,=1.(1,4 10 3)1 1616092由此得 b20,b0),2222则将 a=4 代入,得=1,2 1622代入点 A,得 b2=9,(1,4 10 3)故双曲线的标准方程为=1.2 162 9人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题310 已知 F1,F2是双曲线=1 的两个焦点,若 P 是双曲线左支上的点,且|PF1|PF2|=32.试求2 92 16F1PF2的面积.解:因为 P 是双曲线左支上的点,所以|PF
5、2|-|PF1|=6,两边平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=36.所以|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|PF2|=36+232=100.在F1PF2中,由余弦定理,得 cosF1PF2=|1|2+ | 2|2- |12|22|1|2|=0,所以F1PF2=90.100 - 1002|1|2|所以|PF1|PF2|= 32=16. 12=1 21 2能力提升能力提升1 已知 F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点 P 满足|PF1|-|PF2|=2a,当 a=3 和 a=5 时,点 P 的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双
6、曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线解析:|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,当 a=3 时,2a=63”是“方程=1 表示双曲线”的( )2 3 - +2 - 1A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:当 k3 时,3-k0,此时方程=1 表示双曲线.2 3 - +2 - 1人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题4反之,若方程=1 表示双曲线,则有(3-k)(k-1)3 或 k3”是“方程2 3 - +2 - 1=1 表示双曲线”的充分不必要条件.2 3 - +2 - 1答案:A4 已知 F1,F2为双曲线 C
7、:x2-y2=2 的左、右焦点,点 P 在双曲线 C 上,|PF1|=2|PF2|,则 cosF1PF2=( )A.B.C.D.1 43 53 44 5解析:由题意可知,a=b,则 c=2.2设|PF1|=2x,|PF2|=x,则|PF1|-|PF2|=x=2a=2,2故|PF1|=4,|PF2|=2,|F1F2|=4.22利用余弦定理,得 cosF1PF2=|1|2+ | 2|2- |12|22|1|2|=.(4 2)2+ (2 2)2- 422 2 2 4 2=3 4答案:C5 已知点 F1,F2分别是双曲线=1(a0)的左、右焦点,P 是该双曲线上的一点,且222 9|PF1|=2|PF
8、2|=16,则PF1F2的周长是 . 解析:|PF1|=2|PF2|=16,|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,a=4.又b2=9,c2=25,2c=10.PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.答案:346 已知 F 是双曲线=1 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .2 42 12解析:如图,已知 F(-4,0),设 F为双曲线的右焦点,则 F(4,0),点 A(1,4)在双曲线两支之间.由双曲线的定义,得|PF|-|PF|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|4+|AF|=4+
9、5=9.当且仅当 A,P,F三点共线时,取等号.答案:9人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题57 动圆 C 与定圆 C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1 都外切,求动圆圆心 C 的轨迹方程.解:如图,由题意,得定圆圆心 C1(-3,0),C2(3,0),半径 r1=3,r2=1,设动圆圆心为 C(x,y),半径为 r,则|CC1|=r+3,|CC2|=r+1.两式相减,得|CC1|-|CC2|=2,则点 C 的轨迹为以 C1,C2为焦点,实轴长为 2 的双曲线的右支.a=1,c=3,b2=c2-a2=8.方程为 x2- =1(x1).2 88
10、已知 F1,F2为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在双曲线 C 上,F1PF2=60,求点 P 到 x 轴的距离.解:因为|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|2-2|PF1|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|PF2|cos 60,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|PF2|,又 a=1,b=1,所以 c=,2+ 2=2所以|F1F2|=2c=2,2所以 4+2|PF1|PF2|=|PF1|PF2|+8,所以|PF1|PF2|=4.设
11、点 P 到 x 轴的距离为|y0|,|PF1|PF2|sin 60= |F1F2|y0|, 12=1 21 2所以 42|y0|.1 23 2=1 22所以|y0|=,即点 P 到 x 轴的距离为.32=6 26 29 某部队进行军事演习,一方指挥中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点 A,B,C 的报告:正西、正北两个观测点同时听到了炮弹的爆炸声,正东观测点听到爆炸声的时间比其他两个观测点晚 4 s,已知各观测点到该中心的距离都是 1 020 m,试确定该枚炮弹的袭击位置.(声音的传播速度为340 m/s,相关各点均在同一平面内)解:如图,以指挥中心为原点,正东、正北方向分别为 x 轴、y
12、 轴的正方向建立平面直角坐标系,人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题6则 A(-1 020,0),B(1 020,0),C(0,1 020).设 P(x,y)为炮弹的袭击位置,则|PB|-|PA|=3404|AB|.由双曲线的定义,知点 P 在以 A,B 为焦点的双曲线的左支上,且 a=680,c=1 020,故 b2=1 0202-6802=53402.因此,双曲线方程为=1(x-680).2680225 3402又|PA|=|PC|,因此点 P 在直线 y=-x 上,把 y=-x 代入式,得 x=-680.5所以 P(-680,680),|OP|=680(m).5510故该枚炮弹的袭击位置在北偏西 45,距指挥中心 680 m 处.10
