《2018年高中数学人教a版选修2-1第1章常用逻辑用语 1.4习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第1章常用逻辑用语 1.4习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题11.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 下列命题不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.一定存在没有最大值的二次函数解析:选项 A 中“任何一个”、选项 B 中“每一个”均是全称量词,选项 C 中暗含全称量词“所有的”,故A,B,C 项都是全称命题.选项 D 中“存在”是存在量词,故 D 项是特称命题.答案:D2 下列命题中的假命题是( )A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20C.xR,lg x3;对任意一个 xZ,2x2+
2、1 为奇数.A.0B.1C.2D.3解析:对于,当 x= 时,2x+1= 不是整数;对于,当 x=0 时,00 成立;存在一个实数 x0,使不等式-3x0+6m(x2+1)恒成立,求实数 m 的取值范围.分析 2xm(x2+1)恒成立也就是对xR,mx2-2x+mm(x2+1)对任意 x 都成立,即不等式 mx2-2x+m0.给出下列结论:5 2命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题.其中正确的是( )A.B.C.D.解析:对x,sin x1,p 为假命题.二次函数 f(x)=x2+x+1=0,( +1 2)2+3 4q 为真命题
3、.p 假 q 真,p 真,q 假.p(q)为假,(p)q 为真,故选 A.答案:A4 已知下列四个命题:p1:x0(0,+),;(1 2)0lox0;1213p3:x(0,+),lox;(1 2)12p4:x(13)取 x0= ,则 lox0=1,lox0=log321,故 p4为真命题.(0,1 3)(1 2)13答案:D5 关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题:若 ab=ac,则 b=c;若 a=(1,k),b=(-2,6),ab,则 k=-3;非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 60.其中真命题的序号为 . 解析:中ab=ac,a(b-
4、c)=0,a(b-c),而 b 与 c 不一定相等,故错误;中,ab,-2k=6,k=-3,故正确;中根据向量加法的平行四边形法则,可知 a 与 a+b 的夹角为 30,故为假命题.答案:6 当命题(1)xR,sin x+cos xm,(2)x0R,sin x0+cos x0m 分别为真命题时,m 的取值范围分别是(1) ,(2) . 答案:(1)(-,-) (2)(-,)227 若对xR,ax2+2x+10 恒成立,求实数 a 的取值范围.分析由题意可知,对xR,ax2+2x+10 恒成立.先考虑 a=0 的情况,再考虑 a0 的情况,可结合二次函数的图象解:决此类问题.解:由题意可得,xR,ax2+2x+10 恒成立.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5(1)当 a=0 时,ax2+2x+1=2x+10,显然不恒成立,不合题意.(2)当 a0 时,要使 ax2+2x+10 恒成立,则解得 a1. 0, 4 - 4 1 时不可能,(0,1 2)则a1,0 1,123 4,?解得34 4即 a 的取值范围是.|34 4 1?
