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1、1.1.如图，已知如图，已知 E E 是正方形是正方形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 的中点，的中点，DAE=EAFDAE=EAF，AFAF 交交 BCBC 于于 F F。 求证：求证：AF=AD+CFAF=AD+CF 2.2.如图，在如图，在ABCABC 中，请证明：（中，请证明：（1 1）若）若 ADAD 为角平分线，则为角平分线，则 SABDSABD：SS ACD=AB:ACACD=AB:AC （2 2）设设 D D 为为 BCBC 上的一点，连接上的一点，连接 AD,AD,若若 SABDSABD：SACD=AB:ACSACD=AB:AC， 则则 ADAD 为角平分线为角平分线
2、3.3.如图，如图，ADAD 是是ABCABC 的角平分线，的角平分线，DEAB,DFACDEAB,DFAC，垂足分别为，垂足分别为 E E，F,F,连接连接 EFEF，EFEF 与与 ADAD 相交于点相交于点 G G。ADAD 与与 EFEF 垂直吗？证明你的结论。垂直吗？证明你的结论。 4.4.如图，如图，AOBAOB 中，中，OA=OBOA=OB，AOB=90AOB=90，BDBD 平分平分ABOABO 交交 OAOA 与与 D D，AEBDAEBD 于于 E E 求证：求证：BD=2AE.BD=2AE. 5.5.如图，如图，D D 为等边为等边ABCABC 内一点，内一点，AD=BD
3、,DBP=DBC,AD=BD,DBP=DBC,且且 BP=AB.BP=AB.求证：求证： P=30P=30 6.6.如图（如图（1）所示，在有公共顶点的）所示，在有公共顶点的ABC 和和ADE 中，中，ABAC，ADAE，且，且 CABEAD （1）求证：）求证：CEBD； （2）若将）若将ADE 绕点绕点 A 沿逆时针方向旋转，当旋转到点沿逆时针方向旋转，当旋转到点 C、E、D 在一条直线上时，如图在一条直线上时，如图 （2）所示，（）所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明 理由理由 7.如图如图 RtABC 中，中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点，将其折叠，使点 A 落在边落在边 CB 上上 A处，折痕处，折痕 为为 CD，求，求ADB 的度数。的度数。 8.如图，如图，ACB 和和ECD 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为为 AB 边上一点，边上一点， 求证：求证：ACEBCD
